авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ РОССИЙСКАЯ БИБЛИОТЕКА - WWW.DISLIB.RU

АВТОРЕФЕРАТЫ, ДИССЕРТАЦИИ, МОНОГРАФИИ, НАУЧНЫЕ СТАТЬИ, КНИГИ

 
<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ

Pages:     | 1 || 3 | 4 |   ...   | 6 |

Теория неупругих слоистых и блочных сред.

-- [ Страница 2 ] --

Подынтегральное выражение довольно громоздко, и не выписывается. Пределы интегрирования неотрицательны, а коэффициент 2 появляется для учета отрицательных значений (после извлечения корней из ). Проинтегрировать по интеграл (6) аналитически с учетом сложной нелинейной зависимости и от не представляется возможным. Однако при малых значениях коэффициента вязкости можно предположить по аналогии со стандартной теорией упруговязкопластической среды, что напряжения будут находиться в окрестности «поверхности текучести», релаксируя на нее с малым характерным временем порядка . В данном случае это означает, что контур интегрирования при малой вязкости будет мало «выступать» за пределы заштрихованной области на Рис.1. С учетом возникающего малого параметра можно проинтегрировать (6) по .

Проведем анализ возможных вариантов расположения контура и вычисление интеграла (6) с учетом возникающего малого параметра для трех характерных случаев. Различным положениям контура при этом будут соответствовать разные соотношения между главными значениями тензора напряжений.

Рассмотрим вариант расположения контура , показанный на Рис.2-а.

 Рис.2-а Рис.2-b Соотношение между-84 Рис.2-а Рис.2-b Соотношение между-85

Рис.2-а Рис.2-b

Соотношение между главными значениями тензора напряжений при этом таково, что , . Контур представляет собой две «шапочки», выступающие за линии в плоскости переменных . Максимальное значение имеет главное касательное напряжение . Введем малый параметр . Подынтегральное выражение в (6) можно упростить по переменным и определить пределы интегрирования по , учитывая, что в рассматриваемом случае и . В результате интегрирования окончательно получим:

, , (7)

Рассмотренный случай соответствует скольжению в окрестности углов и . Отметим, что коэффициент перед нелинейной функцией в (7) зависит от промежуточного касательного напряжения .



Полученные формулы не работают при . Этот случай требует отдельного рассмотрения. Введем малый параметр и для определенности рассмотрим значение . Учитывая, что в рассматриваемом случае и , можно произвести интегрирование и получить формулы:

, , (8)

Приближенное вычисление этого интеграла дает значение .

Рассмотрим вариант расположения контура , показанный на Рис.2-b. Соотношение между главными значениями тензора напряжений таково, что , . Максимальное значение имеет главное касательное напряжение . Введем малый параметр . Подынтегральное выражение в (6) можно упростить, учитывая, что и . Окончательный результат интегрирования имеет вид:

, , (9)

Рассмотренный случай соответствует скольжению в окрестности углов и . Отметим, что и в этом случае коэффициент перед нелинейной функцией в (9) зависит от среднего касательного напряжения .

Рассмотрим вариант расположения контура , показанный на Рис.3.

 При этом. В этом случае. Угол -127

Рис.3

При этом . В этом случае . Угол изменяется в широком диапазоне от до , что соответствует кардинальной перестройке зон скольжения (пластических зон) от режима (7) к режиму (9).

,

Приближенное вычисление коэффициента дает значение .

Выпишем полученные уравнения в сжатом виде для компоненты :

,

,

,

,

Коэффициенты зависят от промежуточных главных касательных напряжений.

Таким образом, для упруговязкопластической среды в предположении малой вязкости удалось получить новые явные соотношения, связывающие компоненты тензора скоростей пластической деформации и тензора напряжений для случая сложного трехмерного напряженного состояния. Эти выражения сходны с соотношениями классической упруговязкопластической модели, однако имеют отличия. Поверхность текучести отвечает условию Треска. Показатель степени в функции релаксации принимает различные значения: 2, 7/4, 3/2 в зависимости от типа напряженного состояния, в то время как в классической теории он считается постоянным.

Третья глава посвящена построению упругопластической модели деформируемого твердого тела на основе теории скольжения для классических условий скольжения [15,16,18,21]. При определенных предположениях удается выполнить интегрирование для произвольного трехмерного напряженного состояния и получить замкнутый вариант упругопластической модели, который оказывается новым вариантом теории пластического течения. Показано, что при этом выполняется ассоциированный закон течения, найдена функция течения полученной модели. Предложенный метод интегрирования можно использовать для установления связи между локальными условиями и макроскопическими уравнениями и для некоторых других условий скольжения.

Как и в предыдущем случае примем гипотезу о том, что в каждой точке рассматриваемой среды скольжение (пластический сдвиг) может происходить вдоль любой плоскости с нормалью , проходящей через эту точку.

В декартовой системе координат напряженное состояние в этой точке задается тензором напряжений . Вектор скольжения (пластического сдвига) теперь равен относительному смещению вдоль выбранной плоскости. Вектор касательного напряжения на этой плоскости равен . Процесс нагружения будем характеризовать параметром нагружения , и производную по параметру нагружения будем обозначать верхней точкой, так что, например, . Основные допущения о характере скольжения на единичной площадке совпадают с принятыми в работах А.Н. Мохеля, Р.Л. Салганика, С.А. Христиановича (1976, 1983) и заключаются в следующем. Скольжение (пластический сдвиг) происходит при выполнении критического условия , или, при нормировании напряжений на : , а также при выполнении условия «локального нагружения» . В противном случае пластический сдвиг прекращается. Направление приращения сдвига совпадает с направлением вектора , модуль приращения сдвига пропорционален приращению модуля касательного напряжения. В дальнейшем вместо модуля касательного напряжения будем использовать значение квадрата модуля. Рассмотрим условие скольжения на единичной площадке, удовлетворяющее принятым гипотезам, следующего вида:

(10)

где - некоторый коэффициент, являющийся параметром модели. В соответствии с представлениями теории скольжения вклад приращения сдвига вдоль площадки с нормалью в приращение тензора пластической деформации равен:

(11)

Производная тензора деформации по параметру нагружения на плоскости скольжения с учетом (10) равна:

(12)

Как и ранее, введем связанную сферическую систему координат , , , связанную с главными осями тензора напряжений такую, что главные значения тензора напряжений удовлетворяют неравенствам .

Интегральные компоненты тензора , полученные интегрированием по всевозможным площадкам скольжения с нормалями, лежащими внутри телесного угла , имеют вид:

(13)

где .

Касательное напряжение в плоскости скольжения можно представить в виде:

,

где сохранены обозначения предыдущей главы для переменных и обозначения для главных касательных напряжений. Условия для определения пределов интегрирования по и в (13) имеют вид: , . Условие подробно исследовано в предыдущей главе. В результате получено, что пределы интегрирования по имеют вид:

, .

Область допустимых значений для в плоскости имеет вид, показанный на рис.1 и представляет собой внешность заштрихованной области Z, причем при >1 предел интегрирования и должен быть заменен на 0. Контур интегрирования по представляет собой часть окружности , расположенную в разрешенной (незаштрихованной) области в плоскости ( Рис.1 ). Из соображений симметрии при определении пределов и контуров интегрирования в дальнейшем будем рассматривать только первую четверть плоскости ( > 0, > 0 ).





Условие накладывает дополнительные ограничения на допустимые значения углов , . При и оно может быть записано в следующем виде:

где - дополнительный комбинированный параметр, характеризующий процесс нагружения материальной частицы наряду с независимыми производными и .

Рассмотрим невырожденный случай , . Введем обозначение: , . Интегрирование по должно производиться по контуру в «разрешенной» части плоскости (Рис.1), но при этом необходимо учитывать, что на различных участках этого контура в зависимости от соотношения величин и пределы интегрирования по будут различны.

Определим в плоскости области, в которых выполнены условия , , . Обозначим эти области , и соответственно. Для определения этих областей необходимо решить неравенства:

при .

При в «разрешенной» (незаштрихованной) части плоскости (Рис.1) всегда выполнено условие . При расположение областей , и показано на Рис.4. Область описывается следующим образом

, .

Она касается «запрещенной» области Z в плоскости в единственной точке , .

Обозначим часть контура , принадлежащую области через , ; - часть контура , принадлежащую области ; - часть контура , принадлежащую области (Рис.4). На различных участках , , контура в зависимости от соотношения величин , и знака пределы интегрирования по будут различны.

В

В

А

В Рис.4

При и на допустимых значений нет, на , на ; при и на ; при и на , на , на допустимых значений нет; при и на допустимых значений нет.

Таким образом, в общем случае определены интервалы интегрирования по и в формулах для приращений компонент тензора пластической деформации (13). Интегрирование по в этих формулах производится элементарно, однако проинтегрировать по для произвольного расположения контура , по-видимому, невозможно.

Рассмотрим случай, когда максимальное касательное напряжение ненамного превосходит предельное значение (равное 1 в безразмерном варианте), , - малый параметр, а остальные главные касательные напряжения меньше единицы, , . Введем параметры и : , или .



Pages:     | 1 || 3 | 4 |   ...   | 6 |
 

Похожие работы:







 
© 2013 www.dislib.ru - «Авторефераты диссертаций - бесплатно»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.