авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ РОССИЙСКАЯ БИБЛИОТЕКА - WWW.DISLIB.RU

АВТОРЕФЕРАТЫ, ДИССЕРТАЦИИ, МОНОГРАФИИ, НАУЧНЫЕ СТАТЬИ, КНИГИ

 
<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ

Pages:   || 2 | 3 | 4 |

Тонкостенных конструкций сложной формы на основе аппроксимирующих функций произвольного порядка с конечными носителями

-- [ Страница 1 ] --

На правах рукописи

ХАЙРУЛЛИН ФАРИД САГИТОВИЧ

УДК 539.3

ВАРИАЦИОННЫЕ МЕТОДЫ РАСЧЕТА

ТОНКОСТЕННЫХ КОНСТРУКЦИЙ СЛОЖНОЙ ФОРМЫ

НА ОСНОВЕ АППРОКСИМИРУЮЩИХ ФУНКЦИЙ

ПРОИЗВОЛЬНОГО ПОРЯДКА С КОНЕЧНЫМИ НОСИТЕЛЯМИ

Специальность 01.02.04 – механика деформируемого

твердого тела

А В Т О Р Е Ф Е Р А Т

диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Казань - 2007

Работа выполнена в Казанском государственном технологическом университете

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор

Гаврюшин Сергей Сергеевич

доктор физико-математических наук, профессор

Капустин Сергей Аркадьевич

доктор физико-математических наук, профессор

Артюхин Юрий Павлович

Ведущая организация: Саратовский государственный технический

университет

Защита состоится « 25 » октября 2007 года в 14 часов 30 минут на заседании диссертационного совета Д 212.081.11 при Казанском государственном университете по адресу:

420008, г. Казань, ул. Кремлевская, д.18.

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке КГУ им. Н.И. Лобачевского.

Автореферат разослан «____» ______________ 2007 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета,

кан. физ.-мат. наук, доцент А.А. Саченков

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. В современной теории оболочек достигнуты значительные успехи как в развитии теоретических основ, так и в решении конкретных задач. Однако, как отмечается в обзорной статье Григоренко Я.М., Савулы Я.Г., Мухи И.С., «запросы практики в исследовании задач механики деформирования оболочек удовлетворяются еще не полностью». Задачи определения напряженно-деформированного состояния оболочек сложной геометрии «являются наименее исследованными. Разработка методов их решения является одной из важных и актуальных проблем теории оболочек».

Анализ существующих методов расчета показывает, что, хотя и разработаны различные методы расчета тонкостенных конструкций сложной формы, однако универсального метода, применимого для любого случая, нет. Каждый из этих методов имеет свои положительные стороны и недостатки, свой круг решаемых задач. Даже такой универсальный метод, как метод конечных элементов, нельзя считать полностью сформированным. Как отмечено в монографии А.И. Голованова и соавторов, несмотря на большое количество работ по методу конечных элементов и множество предложенных в этих работах конечных элементов, «лишь ограниченное количество их действительно эффективно в расчетах тонких непологих оболочек».

При использовании метода конечных элементов уточнение решения может быть произведено или в результате увеличения количества конечных элементов (сгущение сетки) или в результате увеличения порядка аппроксимирующих функций на элементе. Как показывают результаты численных экспериментов, более эффективным является второй способ, который позволяет получить хорошую точность решения на редких сетках. Однако при использовании функций высокой степени аппроксимации в узловых точках требуется задавать производные высоких порядков, например, производные второго порядка. Это приводит к усложнению формулировки и выполнения граничных условий, а при расчете составных оболочек создает проблемы с выполнением условий сопряжения на изломе срединной поверхности оболочки. В связи с этим является целесообразным разработка методов расчета тонкостенных конструкций, которые с одной стороны позволяли бы использовать аппроксимирующие функции высокой степени, с другой стороны не требовали выполнения граничных условий для производных высоких порядков.





При численной параметризации срединной поверхности оболочки аппроксимирующая функция должна удовлетворять определенным требованиям гладкости функции. Например, если используется классическая теория оболочек, то необходимо обеспечить непрерывность функции класса С(2). Такого рода непрерывность могут обеспечить кубические сплайн аппроксимации. Однако в этом случае необходимо задавать значения производных в граничных точках, что сделать с достаточной точностью не очень просто, а в некоторых случаях вообще невозможно.

Для достижения необходимой точности при расчете толстых оболочек необходимо учитывать нелинейный характер изменения перемещений по толщине оболочки. Этого можно добиться, если использовать, например, трехмерные конечные элементы, основанные на уравнениях теории упругости. При использовании же для расчета таких конструкций соотношений теории оболочек количество неизвестных параметров, определяющих искомые функции, будет зависеть от количества слоев, на которые разбивается оболочка, что усложняет решение задачи. В связи с этим является целесообразным разработка методов расчета, которые учитывали бы истинную картину распределения напряженно-деформированного состояния по толщине оболочки, но в то же время позволяли использовать уравнения классической теории оболочек.

Исходя из выше изложенного можно утверждать, что в настоящее время является актуальной разработка методов расчета тонкостенных конструкций сложной формы, численных методов параметризации срединных поверхностей оболочек сложной геометрии, методов расчета толстых однородных и многослойных оболочек.

Целью работы является разработка вариационных методов определения напряженно-деформированного состояния тонкостенных конструкций, основанных на использовании функций с конечными носителями произвольной степени аппроксимации, позволяющих производить расчеты тонких и толстых оболочек сложной формы, криволинейных стержней, составных оболочек, оболочечно-стержневых конструкций.

Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

- построить аппроксимирующие функции с конечными носителями иерархического типа;

- разработать вариационный метод определения напряженно-деформированного состояния тонких оболочек сложной формы;

- разработать численный метод параметризации срединных поверхностей и граничных линий оболочек, заданных совокупностью дискретных точек;

- разработать математические модели деформированного состояния составных оболочек, стержневых систем, конструкций, состоящих из оболочечных и стержневых элементов, толстых однородных и многослойных оболочек;

- создать пакеты компьютерных программ по расчету тонких и толстых оболочек сложной формы, стержневых систем, оболочечно-стержневых конструкций.

Методы исследования основаны на использовании определяющих уравнений теории оболочек и стержней типа Тимошенко, вариационных принципов механики деформируемого твердого тела, методов вычислительной математики.

Научная новизна работы заключается в следующем:

Предложен метод построения аппроксимирующих функций с конечными носителями. Отличительная особенность и новизна метода заключаются в том, что в пределах некоторой подобласти в аппроксимирующих функциях, путем соответствующего преобразования системы координат и выбора вида этих функций, разделяются параметры, определяющие искомые функции внутри подобласти и на ее границах. Это позволяет выполнять кинематические условия стыковки подобластей, на которые разбивается оболочка.

С использованием данных функций на основе вариационного метода определяются напряженно-деформированные состояния оболочек сложной формы, составных оболочек, стержневых систем, оболочек, подкрепленных ребрами жесткости, и оболочечно-стержневых конструкций.

Предложены алгоритмы построения аппроксимирующих сглаживающих функций, заданных совокупностью точек, используемых для параметризации срединных поверхностей и граничных линий оболочек. При решении задачи используются функционалы, включающие только первые производные от искомых функций.

Разработан вариационный метод расчета толстых однородных и многослойных оболочек, основанный на разбиении оболочек на слои и использовании для описания напряженно-деформированного состояния слоев теории оболочек средней толщины с учетом обжатия. Предложенный алгоритм решения задачи позволяет реализовать подход типа метода суперэлемента для расчета толстых оболочек.

Достоверность и обоснованность научных положений и результатов обеспечивается корректным применением законов и определяющих уравнений механики деформируемого твердого тела, использованием для решения краевых задач строгих математических методов, а также многочисленными сравнениями результатов расчетов с известными теоретическими и экспериментальными данными и хорошей согласованностью с ними.

Практическую ценность диссертационной работы составляют описанные в работе способы построения аппроксимирующих функций с конечными носителями, основанные на вариационных методах математические модели деформированного состояния однородных и многослойных оболочек, алгоритмы построения сглаживающих функций, созданные на основе этих методов пакеты компьютерных программ, результаты, полученные на основе теоретических и численных исследований.

Предложенный в работе метод расчета конструкций является достаточно универсальным и по эффективности сравним с методом конечных элементов.

Часть из разработанных программ внедрена в заинтересованные организации, что подтверждено соответствующими актами. Работа, связанная с расчетом пространственных стержневых систем, внедрена в учебный процесс.

На защиту выносятся следующие основные результаты диссертации:

- метод построения аппроксимирующих функций с конечными носителями иерархического типа, удовлетворяющих условиям согласованности и полноты;

- вариационные методы определения напряженно-деформированного состояния тонких оболочек сложной формы, составных оболочек, стержневых систем и оболочечно-стержневых конструкций;

- алгоритмы построения аппроксимирующих сглаживающих функций, заданных совокупностью точек, используемых для описания линий и поверхностей;

- методика расчета толстых однородных и многослойных оболочек, основанная на разбиении оболочек на слои и использовании для описания напряженно-деформированного состояния слоев теории оболочек средней толщины с учетом обжатия;

- представленные в диссертации результаты решения задач.

Апробация работы. Основные положения диссертации докладывались:

на III Всесоюзной конференции «Современные проблемы строительной механики и прочности летательных аппаратов» (Казань, 1988г.);

на III Всесоюзном научно-техническом совещании «Динамика и прочность автомобиля» (Москва, 1988 г.);

на Республиканских научно-технических конференциях «КамПИ-КамАЗ» (Набережные Челны, 1988 г., 1990 г.);

на Всесоюзной научно-технической конференции «Повышение качества и надежности продукции программного обеспечения ЭВМ» (Куйбышев, 1990г.);

на II Республиканской научно-технической конференции «Динамика и прочность мобильных машин» (Кутаиси, 1990 г.);

на Республиканских научно-технических конференциях «Механика машиностроения» (Набережные Челны, 1987 г., 1995 г., 1997 г.);

на Международной конференции «Актуальные проблемы механики оболочек» (Казань, 2000 г.);

на Международной научно-технической конференции «Технико-экономические проблемы промышленного производства» (Набережные Челны, 2000 г.);

на выездном заседании головного совета «Машиностроение» (Набережные Челны, 2001 г.);

на межвузовских конференциях «Математическое моделирование и краевые задачи» (Самара, 2001 - 2003 г.);

на Международной научной конференции «Архитектура оболочек и прочностной расчет тонкостенных конструкций сложной формы» (Москва, 2002 г.);

на Всесоюзных конференциях по теории оболочек и пластин (Казань, 1991 г., Нижний Новгород, 1994 г., Казань, 1996 г., Нижний Новгород, 1999г., Нижний Новгород, 2002 г.);

на XX Международной конференции «Математическое моделирование в механике сплошных сред. Методы граничных и конечных элементов». (Санкт-Петербург, 2003 г.);

на XVIII Международной научной конференции «Математические методы в технике и технологиях» (Казань, 2005 г.);

на IX Всесоюзном съезде по теоретической и прикладной механике (Нижний Новгород, 2006 г.).

Публикации. Основное содержание диссертации опубликовано в 19 статьях автора.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и библиографического списка, включающего 329 наименований. Изложено на 267 страницах машинописного текста, содержит 33 таблицы и 60 рисунков.

Диссертационная работа выполнена на кафедре динамики и прочности автомобильных конструкций Камского политехнического института и на кафедре теоретической механики и сопротивления материалов Казанского государственного технологического университета.

Тема диссертации выполнялась в соответствии с плановыми темами исследований Камского политехнического института и Казанского государственного технологического университета.

Автор считает своим долгом выразить благодарность профессору М.Н. Серазутдинову, общение и совместная работа с которым определило некоторые из научных направлений, представленных в диссертации, способствовало формированию научного мировоззрения диссертанта.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность темы диссертации, приводится постановка задачи и краткая аннотация содержания работы, отражена научная новизна диссертационной работы, дается краткий обзор работ, посвященных затронутым в диссертации вопросам.

В первой главе предлагается метод построения аппроксимирующих функций с конечными носителями иерархического типа. Отличительная особенность метода заключается в том, что в пределах некоторой криволинейной четырехугольной или треугольной подобласти оболочки в аппроксимирующих функциях, путем соответствующего преобразования системы координат и выбора этих функций, разделяются параметры, определяющие искомые функции внутри подобласти и на ее границах. Причем, аппроксимирующие функции на границах области являются инвариантными величинами относительно преобразования системы координат. Это позволяет выполнять кинематические условия стыковки этих подобластей и удовлетворять геометрическим граничным условиям.

В четырехугольной подобласти (рис.1) с гладкими граничными линиями вводится локальная система координат , которая связана с системой координат следующим образом:

 (1) где - ортогональная-4

Рис.1

(1)

где - ортогональная криволинейная система координат в линиях главной кривизны; , - уравнения граничных линий; , - дуговые координаты; , - длины дуг кривых ; , - функции обратные к функциям , ; - коэффициенты первой квадратичной формы, вычисленные на линиях - координаты угловых точек; ; .

Система координат введена таким образом, что на граничных линиях уравнения (1) переходят в уравнения этих линий. Причем, на линиях координатная сетка является равномерной, т.к. координаты на этих линиях являются дуговыми безразмерными координатами.

В подобласти искомые функции аппроксимируются функциями, заданными в системе координат , следующим образом:

, (2)

где - вектор перемещений и углов сдвига подобласти , - вектор неизвестных постоянных.

Функции формы имеют вид

. (3)

Перемещения граничных линий подобласти определяются по формулам:

. (4)

В угловых точках А, В, С, Д

т.е. параметры являются значениями искомых функций в угловых точках.

Из формул (4) следует, что на граничных линиях искомые функции определяются одномерными полиномами, являющимися инвариантными величинами относительно преобразования системы координат. Это обеспечивает непрерывность искомых функций при переходе из одной подобласти на другую и позволяет легко выполнять геометрические граничные условия и условия стыковки искомых функций на границах подобластей .

Например, если граница подобласти совпадает с границей подобласти , то для обеспечения непрерывности вектора перемещений U достаточно выполнить условия

Если на границе подобласти заданы граничные условия U = 0, то необходимо положить

.

В качестве частных случаев из функции (2) можно получить известные аппроксимирующие функции. Например, при значениях N=M=2, если перегруппировать слагаемые и ввести новые обозначения, то получается пробная функция для билинейной аппроксимирующей функции:

,

где

.

При значениях N=M=3 имеем пробную функцию для квадратичной аппроксимирующей функции:

Если в этом выражении отбросить три последних слагаемых, то получается пробная функция для биквадратичной аппроксимирующей функции.

При значениях N=M=4 получается кубическая аппроксимирующая функция

.

В частности, отметим, что эта пробная функция используется в элементе Галлагера для прямоугольной области для аппроксимации прогиба оболочки. Если в этой формуле отбросить четыре последних слагаемых, то получится пробная функция для аппроксимации прогиба оболочки, предложенный Коннором и Бреббиа.



Pages:   || 2 | 3 | 4 |
 

Похожие работы:







 
© 2013 www.dislib.ru - «Авторефераты диссертаций - бесплатно»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.