авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ РОССИЙСКАЯ БИБЛИОТЕКА - WWW.DISLIB.RU

АВТОРЕФЕРАТЫ, ДИССЕРТАЦИИ, МОНОГРАФИИ, НАУЧНЫЕ СТАТЬИ, КНИГИ

 
<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ

Pages:   || 2 | 3 | 4 | 5 |

Моделирование газовых потоков около поверхности гиперзвуковых летательных аппаратов методом начального аналитического приближения

-- [ Страница 1 ] --

На правах рукописи

Владимир Пантелеевич Котенев

МОДЕЛИРОВАНИЕ ГАЗОВЫХ ПОТОКОВ ОКОЛО ПОВЕРХНОСТИ ГИПЕРЗВУКОВЫХ ЛЕТАТЕЛЬНЫХ АППАРАТОВ МЕТОДОМ НАЧАЛЬНОГО АНАЛИТИЧЕСКОГО ПРИБЛИЖЕНИЯ

05.13.18 – Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

05.07.01 – Аэродинамика и процессы теплообмена летательных аппаратов

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

Москва – 2008

Работа выполнена на кафедре вычислительной математики и математической физики МГТУ им. Н.Э. Баумана.

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор Феоктистов Владимир Васильевич

доктор технических наук

Финченко Валерий Семенович

доктор физико-математических наук, профессор

Формалев Владимир Федорович

Ведущая организация: ФГУП ЦАГИ имени профессора Н.Е. Жуковского

Защита состоится «___» _____________ 2008 г. в __ ч. на заседании диссертационного совета Д 212.141.15 в Московском государственном техническом университете имени Н.Э. Баумана по адресу: 105005, г. Москва, 2-ая Бауманская ул., д.5.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МГТУ им. Н.Э. Баумана по адресу: 105005, г. Москва, 2-ая Бауманская ул., д.5.

Автореферат разослан «___» ____________ 2008 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

кандидат технических наук, доцент А.В. Аттетков

Общая характеристика работы

Актуальность проблемы. При проектировании летательных аппаратов (ЛА) необходимы предварительные сведения о полях распределения газодинамических величин около их поверхности. В случае гиперзвуковых скоростей полета в ударном слое происходит изменение химического состава газа и характеристики течения должны уточняться путем учета влияния физико-химических процессов. Экспериментальные исследования дороги, а во многих случаях в наземных условиях моделирование физико-химических процессов, сопровождающих полеты ЛА в атмосфере Земли, принципиально невозможно. Поэтому получение необходимой информации может быть осуществлено посредством решения на ЭВМ соответствующим образом поставленных математических задач.

Нестационарные течения описываются системой уравнений, принадлежащей к гиперболическому типу при любых числах Маха, что позволяет применять метод установления по времени для получения искомого стационарного решения. Его появление связано с работой, основанной на конечно-разностной схеме, предложенной С.К. Годуновым в 1959 году. Различные модификации этого метода успешно применяются при расчете смешанных течений, возникающих при исследовании обтекания тел, в том числе для расчета химически неравновесного ударного слоя. С целью сокращения временных затрат в этом случае используется специальная процедура раздельного решения нестационарных газодинамических и стационарных релаксационных уравнений [Савинов К.Г., Шкадова В.П.,1975]. В данной работе для решения задач сверхзвукового обтекания тел с учетом физико-химических превращений в потоке используется метод установления на основе конечно-разностной схемы Мак-Кормака. Предложено использовать дивергентную форму записи уравнений газовой динамики, что позволяет ввести единственный коэффициент , связывающий эти две системы уравнений [10,11]. Эффективный показатель адиабаты , плавно меняясь в поле течения многокомпонентной смеси, является удобным параметром для организации итерационного процесса при раздельном интегрировании газодинамической и релаксационной систем уравнений. В целом, численные методы характеризуются простотой применения, слабыми упрощающими допущениями, возможностью включения в процедуры оптимизации, полным описанием течения, отсутствием ограничений по числам Маха и Рейнольдса, умеренными затратами средств. При этом в качестве недостатков можно отметить не всегда хорошую точность разностных методов, недостаточное быстродействие и объем памяти ЭВМ.



Приближенные методы позволяют получать решение в замкнутой форме при минимальных временных затратах. Например, по формуле Ньютона давление на элемент поверхности тела определяется в основном углом встречи элемента с направлением набегающего потока. Однако приближенные теории не дают возможности найти давление на участки поверхности тела с малыми углами встречи с направлением набегающего потока (<30O), так как давление на них по этим теориям близко к нулю или отрицательно, что не всегда соответствует действительности. При применении метода установления по времени успех решения задачи обтекания тел сверхзвуковым потоком газа во многом зависит от начальных данных, задаваемых с помощью приближенных решений. Поэтому по-прежнему актуально создание такого метода для определения давления и других параметров на поверхности тел, который сочетал бы простоту приближенных формул, точность строгих методов и был пригоден для сферы, эллипсоида, параболоида, гиперболоида и других тел этого класса, характерного для носовой части ЛА.

Существующие в настоящее время численные и аналитические методы определения аэродинамических и тепловых нагрузок ЛА, а также учета плазменных образований вблизи их поверхности, на работу приемных и передающих антенн часто требуют либо неоправданно больших затрат машинного времени в силу их громоздкости, либо не обладают необходимой точностью для практики. Поэтому актуальным является развитие теоретических подходов и разработка комплексов программ для решения этих задач.

Цель диссертационной работы. Целью работы является создание новых методов моделирования обтекания ЛА как в двумерной, так и в пространственной постановке потоком невязкого или вязкого газа. Основу диссертации составляют:

1. Разработка математической модели течений газа в переменных давление – функция тока, оперативных и универсальных по отношению форме затупленных тел методов расчета давления на их поверхности.

2. Создание экономичных алгоритмов определения контуров ударной волны для использования их в качестве начальных данных в методе установления при решении задач сверхзвуковой аэродинамики.

3. Анализ влияния различных термохимических моделей на параметры течения газа, выбор экономичной модели с точки зрения учета основных факторов.

4. Разработка программных комплексов для решения задач обтекания тел сверхзвуковым потоком химически реагирующего газа.

5. Определение с помощью разработанных методик аэродинамических характеристик и параметров многокомпонентной смеси газов около поверхности ЛА.

Методы исследования. При решении задач, рассмотренных в диссертации, использованы: методы математической физики, аппарат тензорного анализа, численный метод установления по времени, конечно-разностный метод второго порядка точности, эффективно реализуемый на ЭВМ.

Научная новизна. В данной работе разработан новый метод начального аналитического приближения (НАП) для расчета параметров установившихся газовых потоков на поверхности обтекаемых тел, сочетающий простоту приближенных подходов и точность строгих численных и аналитических решений. Применение метода НАП для моделирования обтекания гиперзвуковых ЛА в рамках уравнений Навье-Стокса с неравновесными химическими реакциями показало сокращение в несколько раз времени расчета установившихся режимов по сравнению с методами, использующими традиционный подход к заданию исходных данных.

Разработан программный комплекс, реализующий метод НАП для расчета обтекания осесимметричных затупленных тел и для специальных типов пространственных компоновок ЛА.

Численно решены задачи обтекания поверхностей гиперзвуковых ЛА, имеющих важное прикладное значение.

Предложены новые формы записи уравнений гидродинамики в строго консервативной форме.

Практическая ценность. Рассматриваемый в диссертации подход к решению задачи пространственного сверхзвукового обтекания, разработанные аналитические методы, алгоритмы и метод НАП численного решения представляют собой математический аппарат для моделирования течения газа около поверхности современных и перспективных ЛА.

Созданный метод НАП позволяет проводить параметрические расчёты для различных режимов пространственного течения с учётом реальных свойств газа. При этом предложенный в работе метод может быть использован для решения как полных уравнений Навье-Стокса, так и упрощённых уравнений Навье-Стокса в приближении тонкого слоя. С помощью разработанной программы численного решения уравнений химически неравновесного вязкого ударного слоя можно проводить систематическое моделирование неравновесных течений около неразрушающихся поверхностей с различными каталитическими свойствами. Полученные в работе результаты используются в практике инженерных расчетов аэродинамических, тепловых нагрузок ЛА и влияния плазменных образований на работу различных приборов, а также в учебном процессе в МГТУ им Н.Э.Баумана.

На защиту выносятся следующие положения:

  1. Для генерации начальных данных при применении метода установления по времени построена математическая модель двумерных течений газа в переменных давление – функция тока.
  2. Предложены новые аналитические зависимости для определения давления и других параметров течения на поверхности обтекаемых тел, а также на произвольной линии тока с известной формой.
  3. Установлена возможность перехода к трехмерным течениям с помощью осесимметричной аналогии.
  4. Получены новые формы записи уравнений гидродинамики в строго консервативной форме для применения эффективных и экономичных конечно-разностных схем сквозного счета.
  5. Разработан метод начального аналитического приближения для моделирования пространственного обтекания гиперзвуковых ЛА в рамках уравнений Эйлера и Навье-Стокса с учетом физико-химических превращений в потоке.

Апробация работы. По теме диссертации опубликовано 25 работ, из них 7 – в рецензируемых научных журналах перечня ВАК.

Основные результаты диссертации докладывались: на научных конференциях «Ломоносовские чтения» МГУ им. М.В. Ломоносова (1980,1981); на Всесоюзных школах-семинарах по механике реагирующих сред(Междуреченск, 1980;1981); на II Всесоюзной школе-семинаре «Современные проблемы аэрогидродинамики»(Махачкала,1982); на научной конференции «Задачи космического образования в XXI веке» МАИ (2001); на Всероссийской научно-технической конференции «Аэрокосмические технологии» МГТУ им. Н.Э. Баумана (2002); на VI Международной научно-практической конференции «Человек и космос»( Днепропетровск, 2004); на I Международной научно-технической конференции «Аэрокосмические технологии», посвящённой 90-летию со дня рождения академика В.Н.Челомея (Москва–Реутов, 2004); на XXIX академических чтениях по космонавтике(Москва, 2005), а также на ряде семинаров в МГУ, МГТУ и отраслевых институтах.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы и приложения. Диссертация изложена на 222 страницах машинописного текста, содержит 96 иллюстраций. Библиография включает 142 наименования.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении дан краткий обзор работ по вычислительной аэрогазодинамике, сформулирована цель диссертации, научная новизна и практическая значимость полученных результатов, основные положения, выносимые на защиту, приведены данные о структуре и объеме работы.

Первая глава посвящена разработке метода начального аналитического приближения (НАП) для моделирования идеальных газовых потоков в окрестности ЛА. Особенности моделирования гиперзвуковых течений с учетом неравновесных физико-химических превращений в потоке описаны в 1.1. В 1.2 дается общая концепция и основные этапы реализации метода НАП. Стационарное решение задачи получается как предельное решение нестационарной системы уравнений газовой динамики, когда время , при этом эволюция во времени промежуточных решений не важна.





Важным аспектом с точки зрения получения стационарного решения является удачное задание начальных данных. Классический подход состоит в использовании простых зависимостей типа формулы Ньютона для вычисления газодинамических параметров на поверхности тела. Для тел сложной формы отдельным элементам конструкции ставятся в соответствие простые тела с тем же, что и на них распределением параметров газовой динамики. Вид образующей головной ударной волны, как правило, принимается параболическим. Между поверхностями ударной волны и тела осуществляется линейная интерполяция для определения всех искомых функций в узлах разностной сетки. Такой приближенный подход сопряжен с большими временными затратами получения стационарного решения, а иногда приводит к срыву процедуры интегрирования нестационарных уравнений газовой динамики. Поэтому задача определения начальных данных с хорошей точностью является актуальной, а ее решение является основой метода начального аналитического приближения (НАП). В 1.3 рассматривается преимущественно аналитический подход к решению этой задачи. Необходимая программная реализация не требует сколько-нибудь значительных временных затрат. Исходя из записи стационарной системы газовой динамики для плоских и осесимметричных течений газа в динамических переменных, в 1.3.1 получено уравнение относительно искомых функций. Это уравнение эквивалентно условию равенства нулю полной кривизны плоскости, в которой происходит течение газа в двумерном случае. Его решение в 1.3.2 используется для определения давления на тех участках, где угол встречи набегающего потока с поверхностью тела не превышает . При больших углах удовлетворительные результаты получаются по формуле Ньютона. Плотность и скорость находятся из условия постоянства энтропии на теле и интеграла Бернулли. Распределение давления на поверхности тела используется для построения контура ударной волны, а значит, и нахождения параметров на ней (1.3.3). Для определения параметров на известной линии тока, не обязательно совпадающей с поверхностью тела, предлагается также использовать специальный ряд скалярных произведений (1.3.4), применение которого рассматривается в 1.3.6. Для расчета начальных данных на линии тока в окрестности точки торможения проводится аналогия систем уравнений газовой динамики и несжимаемой жидкости (1.3.5). Построение начального приближения в трехмерном случае осуществляется с использованием осесимметричной аналогии (1.3.7). В 1.4 описывается программная реализация принципа установления нестационарной системы уравнений газовой динамики в области эллиптичности стационарной системы уравнений, а в 1.5 – численное интегрирование стационарных уравнений в сверхзвуковой части потока.

Основой генерации данных Коши для нестационарной системы уравнений газовой динамики является расчет параметров на поверхности обтекаемого тела. Рассмотрим здесь эту задачу в осесимметричном варианте. В цилиндрической системе координат (рис. 1) для вектора скорости и градиента давления, имеем

Рис.1

Здесь - компоненты вектора скорости, - единичные базисные векторы. Осесимметричные стационарные течения газа описываются следующей системой уравнений: (1)

где - плотность, – энтропия газа.

Введем функцию тока , т.е. такую функцию , что . В переменных уравнение неразрывности удовлетворяется тождественно, условие сохранения энтропии вдоль линии тока: , авторое и третье уравнения системы (1): (2)

где - контравариантная компонента вектора скорости.

Как показывает анализ численных решений, линии тока и изобары пересекаются вблизи поверхности тела в одной точке, поэтому введение координат корректно в этой области (рис.2).

Рис. 2. ударная волна, - - - изобары, линии тока

Ковариантные и контравариантные базисные векторы, якобиан преобразования и коэффициенты метрической матрицы имеют вид:

В этих выражениях – модуль скорости, - угол между осью и вектором скорости в произвольной точке на линии тока (контуре тела).

Отметим, что контравариантная составляющая скорости , т.е. на поверхности тела (линии тока) выполнено условие непротекания. Поэтому . (3)

Здесь и - ковариантные составляющие скорости, причем . Система уравнений (2) может быть записана в виде проекций векторного уравнения на контравариантные базисные вектора: Индексу соответствует , индексу , - ковариантная производная по аргументу ковариантных компонент вектора скорости. Умножая эти уравнения на , а затем, складывая их (по повторяющимся немым индексам производится суммирование), получим . Откуда, с учетом , Если – расстояния вдоль линии тока и по нормали к ней, – радиус кривизны линии тока, то:

. Следовательно, и откуда, с учетом выражения (3), получаем: . (4)



Pages:   || 2 | 3 | 4 | 5 |
 

Похожие работы:







 
© 2013 www.dislib.ru - «Авторефераты диссертаций - бесплатно»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.