авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ РОССИЙСКАЯ БИБЛИОТЕКА - WWW.DISLIB.RU

АВТОРЕФЕРАТЫ, ДИССЕРТАЦИИ, МОНОГРАФИИ, НАУЧНЫЕ СТАТЬИ, КНИГИ

 
<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ

Pages:   || 2 |

Математические модели в сканирующей микроскопии ближнего поля и их реализация в виде комплекса программ

-- [ Страница 1 ] --

На правах рукописи

Беспалова Наталья Викторовна






Математические модели в сканирующей микроскопии ближнего поля и их реализация в виде комплекса программ

Специальность 05.13.18 – Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени

кандидата физико-математических наук












Саратов 2010

Работа выполнена в ГОУ ВПО «Саратовский государственный технический университет»

Научный руководитель: доктор физико-математических наук, заслуженный деятель науки РФ, профессор Байбурин Вил Бариевич
Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук, профессор Мельников Леонид Аркадьевич доктор физико-математических наук, профессор Аникин Валерий Михайлович
Ведущая организация: Управление Российской академии наук Институт проблем точной механики и управления РАН

Защита состоится 19 февраля 2010 г. в 13 часов на заседании диссертационного совета Д212.242.08 при ГОУ ВПО «Саратовский государственный технический университет» по адресу: 410054, г. Саратов, ул. Политехническая, 77, Саратовский государственный технический университет, корп. 1, ауд.319.

С диссертацией можно ознакомиться в научно-технической библиотеке ГОУ ВПО «Саратовский государственный технический университет»или на сайте Саратовского государственного технического университета.

Автореферат разослан « 19 » января 2010 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета Терентьев А.А.

Общая характеристика работы

Актуальность проблемы. В настоящее время одним из основных методов исследования и модификации наноразмерных структур является сканирующая зондовая микроскопия (СЗМ), в том числе, оптическая микроскопия ближнего поля (СОМБП), использующая световые поля рассеяния в ближней зоне. Указанным вопросам посвящены работы зарубежных и отечественных авторов: Binnig G., Rohrer H., Young R., Hansma P., Pohl D., Quate C.F., Чаплыгина Ю.А., Эдельмана В.С., Яминского И.В., Панова В.И., Неволина В.К., Логинова Б.А., Быкова В.А., Емельянова В.И., Булатова А.Н., Вернера В.Д., Байбурина В.Б., Волкова Ю.П. и др. Вместе с тем следует признать, что ряд задач, формулируемых далее, связанных с теорией и практикой применения СЗМ, требуют дополнительных исследований и пока далеки от полного решения.

Следует отметить, что получаемые с помощью СОМБП изображения характеризуют картину распределения плотности энергии рассеянных световых полей. При этом картина распределения зависит от рельефа исследуемых поверхностей. В связи с этим, для правильной трактовки и анализа изображений, получаемых с помощью СОМБП, целесообразно установить соответствие между картиной распределения плотности энергии и некоторыми заданными эталонными поверхностями, например синусоидальными. Поскольку произвольную поверхность можно представить с помощью пространственных Фурье – гармоник, это позволит определять распределение плотности энергии для произвольной поверхности.



Не менее важной является задача обработки полученных с помощью СЗМ изображений, с целью устранения дефектов и искажений, специфичных для данного типа СЗМ (вздутие, наклон поверхности и др.), вызванных, в частности, прилипанием зонда, тепловым дрейфом, вибрацией острия и др. Используемые для этих целей методы (вычитание плоскости или поверхностей второго порядка, преобразования Фурье с удалением низкочастотных составляющих и др.) зачастую вносят дополнительные искажения. Поэтому возникает необходимость выбора и применения математических методов, позволяющих устранять указанные дефекты.

Значительную актуальность имеет также задача выбора конструкций зондов оптической микроскопии, обеспечивающих, в отличие от используемых в настоящее время, лучшие фокусирующие свойства и высокую разрешающую способность.

Изложенное определило следующую цель работы.

Целью работы являются использование и развитие математических моделей, позволяющих рассчитать распределение плотности энергии полей рассеяния световой волны на произвольных поверхностях в ближней зоне, применение эффективных математических методов обработки и анализа полученных изображений, выбор более эффективных конструкций микролинз и зондов микроскопии ближнего поля, а также создание комплекса программ, позволяющих проводить соответствующие оперативные расчеты.

Для достижения этой цели были поставлены и решены следующие задачи:

  • Использование математических моделей для расчета рассеянных световых полей в ближней зоне для эталонных поверхностей с нанометровым рельефом, а также фокусирующих свойств микролинз и световодов.
  • Разработка и реализация новых алгоритмов обработки СЗМ изображений поверхности (вейвлет-преобразования, фрактальный анализ и др.).
  • Создание комплекса программ для расчета распределения электрических и магнитных полей при рассеянии вблизи поверхности в СОМБП при различном расстоянии от сканирующего элемента (от ближнего до дальнего поля), различном направлении падения волны (из вакуума, из среды), произвольной диэлектрической проницаемости исследуемой поверхности и произвольной поляризации световой волны.
  • На основе численного моделирования выбор конструкций зондов с улучшенными фокусирующими свойствами.

Методы и средства исследований.

В работе использовались методы решения задач волновой оптики, теория рассеяния света Ми, а также математические методы цифровой обработки сигналов, вейвлет-анализа, теории фракталов. В качестве оборудования использовались тестовые объекты и кантиливеры фирмы НТ – МДТ г. Зеленоград, электронный микроскоп HU-12A и сканирующий зондовый микроскоп (ООО «Пьезон» г. Саратов). Были использованы пакеты программ: Femlab, Matlab, а также «Программа управления универсальным комплексом сканирующей зондовой микроскопии» (авторы: Байбурин В.Б., Волков Ю.П., Якименко Р.А., Большаков А.А., свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ №2003611643 от 10 июля 2003 г.).

Научная новизна работы:

  1. Применительно к задачам оптической микроскопии ближнего поля, применена и развита численная модель рассеяния света в ближней зоне на эталонных поверхностях с синусоидальным рельефом, отличающаяся тем, что расчеты производятся в ближней зоне для падающей под произвольным углом электромагнитной волны с произвольной поляризацией, в случае произвольной диэлектрической проницаемости поверхности и для больших амплитуд изменения рельефа, лежащих в пределах 1-10 нм.
  2. Проведен сравнительный анализ различных математических методов (морфологическая фильтрация, Фурье-анализ, вейвлет-анализ и др.) обработки изображений поверхности и показано, что вейвлет-преобразования являются наиболее приемлемыми для обработки поверхностей произвольного рельефа.
  3. Приведен сравнительный анализ различных методов расчета фрактальных размерностей изображений поверхностей, полученных с помощью СЗМ ближнего поля, и разработан математический алгоритм нахождения фрактальной размерности с помощью метода WTMM (метод модулей максимумов вейвлет-преобразования).
  4. На основе теории Ми проведены расчеты фокусирующих свойств микролинз и показана целесообразность практического использования микролинз с диаметром не менее 10 мкм.
  5. Проведен сравнительный анализ различных конструкций световодов (в случае идеального металла) и отмечены преимущества коаксиального световода (лучшие фокусирующие свойства).
  6. Разработан комплекс программ, позволяющий:
  • Производить расчет плотности энергии световой волны для получения изображения поверхностей с синусоидальным рельефом, основываясь на решении задачи световых рассеянных полей в ближней зоне.
  • Производить обработку СЗМ изображений поверхностей различными математическими методами (морфологическая фильтрация, Фурье-анализ, вейвлет-анализ и др.) с целью устранения дефектов, вызванных спецификой микроскопа.
  • Сравнивать различные методы расчета фрактальных размерностей и оценивать сложность изображений при помощи одномерного и двухмерного WTMM анализа.

Научные положения, выносимые на защиту:

  1. Примененная численная модель и разработанное на ее основе программное обеспечение позволяют рассчитывать световое поле в ближней зоне, для произвольного наноамплитудного рельефа поверхности среды с произвольной диэлектрической проницаемостью при различной поляризации падающего излучения.
  2. По сравнению с другими математическими методами (дискретными преобразованиями Фурье, морфологическими фильтрами, вычитанием кривых 1-го и 2-го порядков) вейвлет-преобразования являются более эффективными, позволяя устранять наиболее специфичные для СЗМ искажения (наклон поверхности, вздутие и др.).
  3. Нахождение фрактальной размерности с помощью метода WTMM дает возможность определить спектр фрактальных размерностей исследуемого объекта, позволяя оценить сложность рельефа поверхности объекта (гладкость поверхности, наличие дефектов и пор и др.).
  4. Фокусирующие свойства коаксиальных острий СОМБП (в случае идеального металла) существенно превышают соответствующие параметры традиционных измерительных острий.

Практическая значимость.

  • Разработано программное обеспечение, позволяющее рассчитывать рассеянное поле любого порядка дифракции (проведены расчеты для 2-5 порядков, при этом увеличение порядка дифракции не приводит к существенным изменениям картины распределения светового поля) для произвольного рельефа поверхности с произвольной диэлектрической проницаемостью при различной поляризации падающего излучения.
  • Создан программный комплекс управления универсальным зондовым микроскопом, позволяющий производить сканирование, визуализацию изображений и обработку полученных объектов различными математическими методами. Указанное программное обеспечение используется при подготовке и проведении лабораторных работ по дисциплине «Компьютерное моделирование».
  • Создан программный продукт, исследующий фрактальные свойства заданной поверхности различными математическими методами.
  • Предложены конструкции оптических элементов для микроскопов ближнего поля различного типа, имеющие преимущества в сравнении с традиционно используемыми.

Апробация работы. Материалы диссертационной работы доложены и обсуждены на Международной конференции SPIE «Fotonics West» (San Jose USA 2002), Международной конференции «Saratov fall meeting» (Саратов, 2002, 2009), Российском симпозиуме по растровой электронной микроскопии и аналитическим методам исследования твердых тел РЭМ (Черноголовка, 2002, 2007), ХХI Международной научной конференции «Математические методы в технике и технологиях» (Саратов, 2008), Международной научно-технической конференции «АПЭП-2008» (Саратов, 2008), Всероссийской научной школе-семинаре «Методы компьютерной диагностики в биологии и медицине – 2009» (Саратов, 2009), Международном форуме по нанотехнологиям «Rusnanotech – 09» (Москва, 2009).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 15 работ (статьи в журналах, рекомендованных ВАК РФ - 2, статей в научных сборниках - 13), получено 2 свидетельства об официальной регистрации программы для ЭВМ.

Личный вклад автора. Личный вклад автора заключается в участии в постановке целей и задач исследования, разработке алгоритмов и проведении расчетов. Обсуждение и анализ полученных теоретических и экспериментальных результатов проводились совместно с научным руководителем и соавторами публикаций. Основные выводы по проведенной работе сформулированы автором работы.






КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка использованной литературы.

Во введении обосновывается актуальность диссертационной работы, сформулированы цель и основные задачи исследований, указаны новизна, научная и практическая значимость результатов работы, приводятся основные положения, выносимые на защиту.

В первой главе описаны различные конструкции и принципы действия сканирующих зондовых микроскопов ближнего поля: туннельный микроскоп, атомно-силовой микроскоп и сканирующий оптический микроскоп ближнего поля (СОМБП).

Рассматриваются различные используемые на практике варианты зондов СОМБП и описываются известные способы моделирования формирования изображений, получаемых с помощью оптических микроскопов ближнего поля. Приводится описание различных программных продуктов, используемых для обработки и анализа изображений, получаемых с помощью зондовых микроскопов различного типа. Описаны некоторые перспективные методы обработки микроскопических данных (дискретное вейвлет-преобразование, фрактальный анализ, метод максимальных модулей вейвлет-преобразования и др.).

Во второй главе развиты математические модели расчета рассеяния световых полей в ближней зоне как на эталонных поверхностях, так и поверхностях различного типа.

Вначале, используя метод работы [Емельянов В.И., Семиногов В.Н., Соколов В.И. //Квантовая электроника. –1987. –Т.14. №1. -С.33-46], получим уравнения амплитуд проекций рассеянного оптического поля в ближней зоне для эталонной поверхности с синусоидальным рельефом в соответствии со схемой на (рис. 1,а), т.е. в случае падения света сверху на границу раздела вакуума и среды.

а б

Рис. 1. Схематическое изображение световой волны, падающей на синусоидальную поверхность: а - из вакуума; б - из среды

Пусть плоская электромагнитная волна распространяется в среде под углом и падает из вакуума на синусоидальную поверхность раздела изотропной и однородной среды с комплексным диэлектрическим показателем .

(1)

Синусоидальная по рельефу среда занимает нижнее полупространство

(2)

где - амплитуда Фурье-компоненты рельефа поверхности; q - вектор синусоидальной решетки (q=2, где T- период синусоиды); r={x,y}- радиус-вектор, лежащий в плоскости z=0; kt, kz - проекции волнового вектора падающей плоской волны k0 (k0=/c) на оси Z и Y соответственно; - угол между падающей волной и осью Z.

Необходимо найти решение для составляющих электрических и магнитных полей, прошедших через границу раздела и отраженных в вакуум. Для этого, предполагая гипотезу Релея справедливой, получаем для отраженного в среду и прошедшего в воздух полей выражения (3) и (4) соответственно:

(3)

(4)

(5)

где p - порядок дифракции, Re >0 и Re>0, если ; Im <0, и Im<0, если (p=0 описывает отраженную в воздух и прошедшую в среду Френелевские волны).

Амплитуды проекций рассеянных полей Epx, Epz и прошедших в среду полей , находятся из решения следующей линейной системы уравнений:

(6)

(7) (8)

(9)

где Jp(x)- функция Бесселя первого рода; ,. Для вычисления Y компонент поля и могут быть использованы следующие уравнения (полученные на основании уравнений Максвелла):

(10)

Магнитные компоненты электромагнитных полей, рассеянного в воздух и прошедшего в среду, могут быть вычислены из уравнений (3)-(5) и уравнений Максвелла: и . Уравнения (6)-(10) представляют математическую модель рассеяния оптического поля в ближней зоне для эталонной поверхности с синусоидальным рельефом.

Математическая модель рассеяния оптического поля в ближней зоне для эталонной поверхности с синусоидальным рельефом в соответствии с рис. 1,б в случае падения света изнутри на границу раздела вакуума и среды строится аналогичным образом.

Пусть плоская электромагнитная волна распространяется в среде под углом и падает изнутри на синусоидальную поверхность раздела с воздухом изотропной и однородной среды с комплексным диэлектрическим показателем .

(11)

Синусоидальная по рельефу среда занимает нижнее полупространство

(12)

Для отраженного в среду и прошедшего в воздух полей получаем выражения (13) и (14) соответственно:

(13)

(14)

где

, . (15)

Амплитуды проекций прошедших полей , и отраженных в среду полей Epx, Epz, входящих в выражения (13)-(15), находятся из решения следующей системы линейных уравнений:

(16)

(17)

(18)

(19)

Для получения Y – компоненты полей и используется следующая система уравнений, полученная из уравнений Максвелла:

(20)

Магнитные компоненты электромагнитного поля, рассеянного в воздухе и прошедшего в среду, вычисляются из уравнений (13), (14), (15) и уравнений Максвелла: и .

Для решения полученных систем линейных алгебраических уравнений (6)-(9) и (16)-(19), в отличие от метода [Емельянов В.И., Семиногов В.Н., Соколов В.И. //Квантовая электроника. –1987. –Т.14. №1. -С.33-46], используется численный метод исключения Гаусса, что позволяет получить решение при произвольной диэлектрической проницаемости поверхности и в случае больших амплитуд (порядка 10 нм). Полученные решения дают возможность рассчитать объемную плотность энергии светового ближнего поля в соответствии с соотношением:

. (21)



Pages:   || 2 |
 

Похожие работы:







 
© 2013 www.dislib.ru - «Авторефераты диссертаций - бесплатно»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.