авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ РОССИЙСКАЯ БИБЛИОТЕКА - WWW.DISLIB.RU

АВТОРЕФЕРАТЫ, ДИССЕРТАЦИИ, МОНОГРАФИИ, НАУЧНЫЕ СТАТЬИ, КНИГИ

 
<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ

Pages:   || 2 |

Математическое моделирование деформаций грунта при оттаивании с учетом фильтрационной консолидации

-- [ Страница 1 ] --

На правах рукописи

Протодьяконова Надежда Анатольевна

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ

ДЕФОРМАЦИЙ ГРУНТА ПРИ ОТТАИВАНИИ

С УЧЕТОМ ФИЛЬТРАЦИОННОЙ КОНСОЛИДАЦИИ

05.13.18. – математическое моделирование, численные методы

и комплексы программ

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени

кандидата физико-математических наук

Якутск – 2008

Работа выполнена в Институте физико-технических проблем Севера Сибирского отделения Российской Академии Наук

Научный руководитель : кандидат физико-математических наук,

Колмогоров Алексей Васильевич

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор

Бондарев Эдуард Антонович,

Институт проблем нефти и газа СО РАН

доктор физико-математических наук,

действительный член Академии наук

Республики Саха (Якутия)

Григорьев Юрий Михайлович,

ГОУ ВПО «Якутский государственный университет имени М.К. Аммосова»

Ведущая организация: Институт гидродинамики им. М.А. Лаврентьева

СО РАН

г. Новосибирск

Защита состоится « 27 » декабря 2008 г. в 1500 часов на заседании диссертационного совета Д 212.306.04 при ГОУ ВПО «Якутский государственный университет имени М.К. Аммосова» по адресу: 677000, г.Якутск, ул. Кулаковского, 48, КФЕН ЯГУ, ауд.324.

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке Якутского государственного университета имени М.К. Аммосова.

Автореферат разослан « 26 » ноября 2008 г.

Ученый секретарь диссертационного совета,

д. ф.-м. н. Н.А. Саввинова

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Проектирование, строительство и эксплуатация инженерных сооружений на многолетнемерзлых грунтах сопряжены с проблемой деградации вечной мерзлоты. Появление и увеличение вблизи сооружений неравномерной области растепленных и оттаивающих грунтов может привести к возникновению неоднородных перемещений фундаментов. Оттаивание грунтов в основании сооружений приводит к дополнительным и зачастую опасным деформациям элементов конструкций. В связи с этим необходимо уметь оценивать величину осадки при оттаивании мерзлого грунта, скорость и глубину оттаивания. При этом необходимо учитывать влияние температуры на теплофизические и физико-механические характеристики протаивающего грунта.

Первые исследования по определению осадок грунтов при оттаивании принадлежат Н.А.Цытовичу. Позже многие исследователи, такие как А.М. Пчелинцев, А.Е. Федосов, И.Н. Вотяков и др., предложили различные расчетные формулы для определения осадок оттаивающих грунтов. Общим недостаток этих формул является то, что они содержат экспериментально определяемые коэффициенты и величины, зависящие от типа грунта.

Основы теории фильтрационной консолидации грунтов развиты в работах К. Терцаги, Н.М. Герсеванова, В.А. Флорина и др. Дальнейшее развитие данная теория, с привлечением основ механики гетерогенных сред, получила в работах М. Био, В.Н. Николаевского и др.

Для более точного описания и прогнозирования теплового и механического режимов массива грунта актуальным является совершенствование математических моделей и методов решения задач многофазного тепломассопереноса с учетом реальных физических процессов.





В настоящей работе разработаны модель и метод численного расчета реологических деформаций оттаивающего грунта, с использованием теории вязкоупругости.

Целью работы является исследование методами математического моделирования осадок грунтовых оснований, вызванных фильтрационной консолидацией при оттаивании мерзлых грунтов.

В соответствии с поставленной целью сформулированы следующие основные задачи исследования:

  • в рамках двухфазной математической модели необратимого деформирования оттаивающего грунта под действием внешней нагрузки сформулировать граничные условия на фронте фазового перехода порового раствора с учетом изменения пористости скелета грунта;
  • разработать алгоритм и программы совместного численного решения задачи теплообмена и задачи фильтрационной консолидации в талой области.

Научная новизна работы заключается в следующем:

  • разработаны алгоритм и программа решения сопряженной задачи фильтрационной консолидации оттаивающего грунта с учетом фазового перехода лед – вода в спектре температур;
  • выведены граничные условия на фронте фазового перехода с учетом изменения пористости грунта;
  • определены осадки грунта за счет таяния порового льда и за счет фильтрационной консолидации.

Обоснованность и достоверность положений, выводов и результатов, защищаемых в диссертации, подтверждается использованием фундаментальных законов термодинамики, механики и теории фильтрации, применением эффективных и теоретически обоснованных вычислительных методов.

Теоретическая и практическая ценность. Предложенные модели и алгоритмы решения могут служить основой для построения численных алгоритмов решения задач тепломассообмена и задач механики. Область их применения – прогнозирование осадок протаивающего грунта, которые являются одной из основных причин разрушений инженерных сооружений и зданий, возводимых в криолитозоне.

Апробация работы. Основные положения и результаты исследований по теме диссертации докладывались и обсуждались на Международной конференции по моделированию тепломассопереноса (Кипр, 1999 г.), на Международном форуме по тепломассообмену (г. Минск, 2000 г.), на Международной конференции «Физико-технические проблемы Севера» (г. Якутск, 2000 г.), на IV-й Международной конференции по математическому моделированию (г. Якутск, 2004 г.), на I-м, II-м, IV-м Евразийских симпозиумах по проблемам прочности материалов и машин для регионов холодного климата (г. Якутск, 2002, 2004, 2008 гг.).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 13 работ.

Структура и объем работы. Диссертация изложена на 98 страницах машинописного текста, состоит из введения, 3 глав, заключения, списка литературы.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность исследований, определены цели и задачи работы, изложены основные положения, выносимые на защиту.

Первая глава посвящена численным методам решения задач теплопереноса с фазовыми переходами поровой влаги. Приведен обстоятельный обзор литературы, посвященной данной теме, рассмотрены различные модели теплопереноса с фазовыми переходами и методы их решения. Для апробации алгоритмов и программ температурная задача протаивания мерзлого массива в зависимости от типа грунта решена в двух различных постановках. Для крупнозернистых грунтов, где фазовый переход свободной воды полностью происходит при , решена классическая задача типа Стефана. Для тонкодисперсных грунтов применена математическая модель, учитывающая фазовый переход связанной воды в спектре температур. При данном подходе на границе происходит фазовый переход не всей влаги, а разности между начальной влажностью и величиной незамерзшей воды при температуре фазового перехода. Обычно перед тем, как строить разностную схему, пригодную для численного решения нелинейной краевой задачи, делают «размазывание» разрывных функций в некотором интервале изменения неизвестной функции. Существенным недостатком такого подхода является отсутствие алгоритма выбора интервала сглаживания. В работе применен метод свободный от указанного недостатка, который был предложен В.И.Васильевым. При этом для численной реализации задачи протаивания мёрзлого грунта использовали чисто неявную разностную схему сквозного счёта на равномерной сетке. Полученная система линейных трехточечных разностных уравнений решается методом прогонки и с использованием итерации.

При численных расчетах решения задачи протаивания грунта температурная зависимость количества незамерзшей воды задана в следующем виде:

(1)

где - температура фазового перехода; - начальная влажность грунта; - промежуточное значение влажности, соответствующее температуре ; - количество прочносвязанной воды, которая не замерзает при отрицательных температурах.

При данной аппроксимации, особенно в случае влагонасыщения, температура практически всегда равна 2730К. Температурная зависимость количества незамерзшей воды определяется экспериментально. При этом необходимо иметь в виду, что количество незамерзшей воды невозможно измерить при температуре, равной . Поэтому разность ни экспериментально, ни теоретически в настоящее время невозможно определить. Следовательно, для определения температурной зависимости количества незамерзшей воды вблизи температуры , в случае влагонасыщения, следует применять вышеприведенную формулу. При этом необходимо учитывать то, что температура должна быть равна той температуре, где кончается область возможности экспериментального измерения.

Решение температурной задачи протаивания мерзлого массива грунта с учетом фазового перехода в спектре температур проведено для суглинка. Также для апробации алгоритма решения задачи проведено сравнение с данными, полученными ранее П.П. Пермяковым, которое показало хорошее совпадение результатов расчетов. Для сравнения решений температурной задачи протаивания мерзлого массива грунта в двух различных постановках (в постановке типа Стефана и с учетом количества незамерзшей воды) задача решена за летний период времени. Из решения температурной задачи найдены распределения значений температуры по толщине грунта, движение фронта протаивания. Анализ результатов расчета показал, что при одинаковой начальной влажности грунта решение температурной задачи с учетом количества незамерзшей воды дает более интенсивный ход процесса протаивания, чем соответствующее решение данной температурной задачи в виде постановки Стефана. Расхождение вычисленных значений температуры в разных постановках наблюдается за счет того, что эти модели по-разному учитывают теплоту фазового перехода.

Вторая глава посвящена деформациям оттаивающего массива грунта. Проведен анализ существующих методик определения осадки талого грунта. Рассмотрена задача компрессии упруго-пористого слоя грунта. Распределение порового давления в слое талого грунта представлено в виде известного ряда, осадка талого слоя грунта под воздействием поверхностной нагрузки также представлена в виде ряда. Для проверки эффективности используемого алгоритма и сравнения результатов численного решения рассмотрены модельные задачи, имеющие точное решение. В качестве модельной задачи консолидации рассмотрим задачу компрессии талого грунта, описываемого двухфазной моделью. Решение данной задачи проведено численно с помощью конечно-разностных методов и с помощью рядов. Для апробации построенного алгоритма проведено сравнение точного решения с численным, которое показало хорошее совпадение результатов вычислений.

Найдено распределение порового давления в массиве водонасыщенного грунта толщиной h=2м при компрессии под действием постоянной нагрузки P0=0.2 МПа после четырех месяцев приложения нагрузки. Наибольшие значения поровое давление достигает на нижней границе грунтового массива.

 азвитие осадки слоя грунта по-12

Рис.1 Развитие осадки слоя грунта по времени при следующих входных данных: Р0=0.2 МРа; сV =10 -7 м 2/с; mV =6.5·10-8 1/Па.

Как следует из рис.1, в начальный период времени деформация слоя растет линейно, но в дальнейшем, с уменьшением градиента порового давления, скорость развития осадки понижается и постепенно выходит на асимптоту, соответствующую полной стабилизированной осадке слоя.

Увеличение поверхностной нагрузки, как и ожидалось, вызывает пропорциональный рост значения общей осадки и величины эффективного напряжения в определенной точке слоя грунта в каждый момент времени. При этом, характер развития деформации грунтового слоя во времени и характер распределения эффективных напряжений по его толщине не меняются.

Далее рассмотрена задача фильтрационной консолидации оттаивающего грунта, которая предполагает совместное решение уравнения теплопроводности и уравнения пьезопроводности. Основные уравнения представляют собой уравнение теплопроводности для мерзлой зоны:

. (2)

В талой зоне справедливы уравнения теплопроводности и пьезопроводности:

, (3)

. (4)

Граничные условия на поверхности грунта имеют вид:

. (5)

Верхняя поверхность оттаявшего грунта принята свободно дренирующей:

. (6)

На подвижной границе фазового перехода выполнены условия:

, (7)

, (8)

. (9)

На нижней границе грунтового массива задан геотермальный поток:

. (10)

Здесь - поле температур; - поровое давление; - температура фазового перехода; - объёмная теплоёмкость талого и мерзлого грунта; - теплопроводность талого и мёрзлого грунта соответственно; где - скрытая теплота фазового перехода воды; - плотность скелета грунта; - начальная влажность грунта; - граница раздела между талой и мёрзлой зонами; - коэффициент теплообмена грунта с воздухом; - геотермический поток; - зависимость температуры воздуха от времени; - коэффициент консолидации; - внешняя нагрузка.

Осадки протаивающего грунта находим как сумму двух составляющих:

, (11)

где - осадки при протаивании грунта без фильтрационного оттока жидкости, - осадки фильтрационной консолидации грунта без учета скачка плотностей поровой фазы.

Для слоя водонасыщенного грунта мощностью осадки определены по формуле:

, (12)

где - суммарная влажность грунта в мерзлом состоянии; - плотность частиц грунта.

В каждый момент времени осадки консолидации представлены как интеграл от деформации скелета:

, (13)

где - деформация скелета грунта; коэффициент сжимаемости; - удельный вес сухого грунта.

Для численной реализации задачи фильтрационной консолидации оттаивающего грунта использована чисто неявная разностная схема сквозного счета на равномерной сетке. Полученная система линейных трехточечных разностных уравнений решается методом прогонки с использованием итераций. Разработана программа совместного решения температурной и консолидационной задач.

Проведены численные расчеты при различных значениях исходных данных. В ходе решения задачи фильтрационной консолидации оттаивающего грунта найдены движение границы протаивания грунта, распределение порового давления по глубине оттаявшего слоя грунта, осадки за счет таяния порового льда и осадки фильтрационной консолидации. На рис.2 показано распределение порового давления по глубине грунта при внешней нагрузке .

 Распределение значений порового-51

Рис.2. Распределение значений порового давления по глубине оттаявшего грунта. Р0=0.2 МРа; Т0=-4 0С; Тв=12.2 0С; сV =8.7·10 -6 м 2/с; mV =6.5·10-8 1/Па.

Как видно из графика, изменение порового давления по глубине носит прямолинейный характер. Увеличение поверхностной нагрузки, как и ожидалось, вызывает пропорциональный рост значения осадки и величины порового давления.

На рис 3. представлены осадки оттаявшего грунта за летний период времени при приложенной нагрузке . Осадки фильтрационной консолидации зависят от приложенной нагрузки и чем больше нагрузка, тем больше осадки.

 Рис 3. Распределение значений осадки за 5-53

Рис 3. Распределение значений осадки за 5 летних месяцев при Р0=0.2 МРа; Т0=-4 0С; Тв=12.2 0С; сV =8.7·10 -6 м 2/с; mV =6.5·10-8 1/Па;

s1 – значения осадки за счет таяния порового льда;

s2- значения осадки за счет фильтрационной консолидации.

При решении температурной задачи теплофизические характеристики и в талом, и в мерзлом состояниях обычно считаются постоянными. В действительности, при фильтрационной консолидации, по мере отжатия воды, изменяются объемный вес скелета грунта, пористость, удельная теплоемкость и теплопроводность в талом состоянии. Рассмотрена данная корректировка теплофизических и структурных свойств (,,,) талого грунта с учетом осадки после оттаивания. Получены формулы для определения удельного веса грунта в талом состоянии, пористости с учетом осадки при оттаивании. Для расчета теплопроводности грунта использована формула В.И. Одолевского, дающая достаточно хорошее совпадение экспериментальных данных с результатами исследований. Проведено решение задачи фильтрационной консолидации с учетом изменения теплофизических характеристик и без учета. Расчеты показали, что учет изменения теплофизических характеристик грунта несущественно влияет на осадки грунта.

Также определены деформации пластично-мерзлого слоя грунта, учитывающие влияние количества незамерзшей воды на осадки оттаивающего слоя грунта. Деформации этого слоя происходят за счет изменения объема поровой воды в результате фазового перехода. Таким образом, если в мерзлом грунте содержится значительное количество незамерзшей воды, то осадки такого грунта определяем по формуле И.Н. Вотякова:

, (14)

где - функция зависимости количества незамерзшей воды от температуры в долях 1; - суммарная весовая влажность грунта в долях 1.



Pages:   || 2 |
 

Похожие работы:







 
© 2013 www.dislib.ru - «Авторефераты диссертаций - бесплатно»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.