авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ РОССИЙСКАЯ БИБЛИОТЕКА - WWW.DISLIB.RU

АВТОРЕФЕРАТЫ, ДИССЕРТАЦИИ, МОНОГРАФИИ, НАУЧНЫЕ СТАТЬИ, КНИГИ

 
<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ

Pages:   || 2 |

Экономичная пространственно-трехмерная модельдля расчета гидродинамических процессовв морских заливах замкнутого типа

-- [ Страница 1 ] --

Таганрогский технологический институт

ЮЖНОГО ФЕДЕРАЛЬНОГО УНИВЕРСИТЕТА

УДК 519.6 На правах рукописи

ЦИРУЛИК ДМИТРИЙ ВЛАДИМИРОВИЧ

ЭКОНОМИЧНАЯ ПРОСТРАНСТВЕННО-ТРЕХМЕРНАЯ МОДЕЛЬ
ДЛЯ РАСЧЕТА ГИДРОДИНАМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ
В МОРСКИХ ЗАЛИВАХ ЗАМКНУТОГО ТИПА

Специальность 05.13.18 –

Математическое моделирование,
численные методы и комплексы программ

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени

кандидата физико-математических наук

Таганрог 2007

Работа выполнена в Таганрогском технологическом институте Южного
федерального университета

Научный руководитель: доктор физико-математических наук, профессор Сухинов А.И.
Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук, профессор Жорник А.И. кандидат физико-математических наук, доцент Надолин К.А.
Ведущая организация: Южно-Российский государственный технический университет

Защита состоится «_____» ___________ 2007 г. в _____ часов на заседании диссертационного совета Д 212.208.22 при Таганрогском технологическом институте Южного федерального университета по адресу:

Россия, 347928, Таганрог, Ростовская область, ГСП-17А, пер. Некрасовский, 44, ауд _________. 

           С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Таганрогского технологического института.


 

Автореферат разослан «_____»_______________2007 г. 


Ученый секретарь  
диссертационного cовета Д 212.208.22 ________________ Целых А.Н.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

В данной работе разработана экономичная пространственно-трехмерная математическая модель, описывающая процессы циркуляция вод в неглубоких водоемах замкнутого типа, имеющих почти сплошную береговую линию и соединенных с другими водными бассейнами проливами, размеры которых в поперечном сечении малы по сравнению с непроницаемой береговой границей. Экономичность понимается как зависимость вычислительных затрат (количества арифметических операций Q) от числа узлов сетки вида , а малость размеров пролива - как возможность учета влияния взаимодействия с морем без существенной потери точности заданием граничных условий в виде потоков осредненных по вертикали.

Актуальность проблемы. Основными факторами, определяющими движение водной среды в рассматриваемых водоемах, являются процессы переноса вдоль траекторий потоков, диффузия, адаптация полей течений. Естественная вентиляция и самоочищение вод замкнутого водоема практически полностью зависят от системы внутренних течений и водообмена с морем. Моделирование данных явлений – важнейший инструмент решения задач прогнозирования последствий антропогенного воздействия. Большую важность представляет решение задачи оценки последствий строительства дамб, причалов, мостов, портов для экологической ситуации, анализа влияния планируемых и существующих сооружений на экологическую ситуацию. Да и сама задача построения экономичного современного алгоритма, реализованного в виде вычислительной программы для ЭВМ представляется весьма актуальной.





Большая часть существующих в настоящее время моделей нацелена на изучение достаточно узких вопросов динамики жидкости, например моделирование течений в пограничном слое, или же описывают крупномасштабные процессы циркуляции мирового океана. При этом очевидна важность получения эффективной и современной модели небольших заливов, которая могла бы описывать основные процессы эволюции водной среды в небольших бассейнах.

Цель работы. Основной целью данного исследования является построение эффективной модели для водоемов замкнутого типа, которая не только позволила бы производить моделирование картин течений в этих водоемах в зависимости от внешних факторов, но также могла бы явиться инструментом исследования последствий антропогенного воздействия на них.

В практических применениях часто оказывается важной простота и прозрачность модели, которая естественным образом ведет к доступности в использовании вычислительного алгоритма и скорости работы модели. Таким образом, ставится цель получить экономичную, простую, физически прозрачную, доступную для реализации и легкую в применении.

Основные задачи в рамках достижения этой цели таковы:

  • построение исходной системы уравнений в частных производных, не только описывающей достаточно широкий круг явлений гидродинамики, но и позволяющей разрешить ряд вопросов, возникающих в численном эксперименте: вопросов экономичности вычислительного алгоритма, необходимости учета изменения трехмерной области вследствие изменения уровня свободной поверхности и др.;
  • построение дискретной модели в виде набора разностных уравнений, которые могут решаться при помощи современных численных методов;
  • построение эффективного вычислительного алгоритма, реализующего дискретную модель;
  • рассмотрение вопроса возможности развития полученной модели для описания динамики стратифицированной жидкости;
  • разработка комплекса программных средств, позволяющих осуществлять процесс моделирования от стадии ввода начальных данных (данных о геометрии водоема, начальных и граничных условий и т.п.) до получения картин течений;
  • получение результатов моделирования при помощи разработанного алгоритма и их сравнение с результатами, полученными при помощи эталонной модели;
  • получение, в результате использования модели в численном эксперименте, картин течений (на примере Геленджикской бухты) не противоречащих реально существующим, выработка прогноза влияния антропогенного вмешательства на экологическое состояние водоема.

Методы исследования. Для решения поставленной задачи были использованы различные алгоритмы и математические методы. В качестве математической модели водоема использована преобразованная система уравнений динамики жидкости, в которой уравнение гидростатики заменено уравнением свободной поверхности. При дискретизации системы уравнений использован подход, связанный с использованием схемы расщепления по физическим процессам. Полученные при дискретизации исходной задачи разностные уравнения решаются на основе использования современных численных методов, в том числе оригинального варианта попеременно-треугольного метода при решении уравнения свободной поверхности. С использованием языков программирования Си и фортран создан комплекс программ для моделирования процессов циркуляции водной среды. Проведена проверка модели путем сравнения с существующей эталонной Принстонской моделью циркуляции, при этом использованы программы на фортране созданные в Принстонском университете, реализующие алгоритм данной модели. Построенный вычислительный алгоритм явился методом получения картин течений для Геленджикской бухты и исследования последствий человеческого влияния на ее экологию.

Научная новизна. Для описания течения жидкости построена математическая модель замкнутого водоема в виде следующей системы уравнений в частных производных

 к которой присоединяются соответствующие-1

к которой присоединяются соответствующие условия на границах водоема. В данной системе уравнений вместо уравнения гидростатики используется уравнение свободной поверхности для функции , равной отклонению положения свободной поверхности от положения равновесия, что в численном алгоритме позволяет учитывать изменение трехмерной области при смещениях свободной поверхности жидкости.

Подход, используемый при построении вычислительного алгоритма, базируется на современных методах расщепления и методах решения сеточных уравнений, в том числе на предложенном варианте попеременно-треугольного метода решения уравнения свободной поверхности, которое требует для реализации наибольших временных затрат.

Предложен способ адаптации данной модели для случаев, когда стратификация жидкости играет существенную роль в происходящих процессах водообмена, состоящий в переходе от исходной модели к двухслойной или многослойной. При этом жидкость делится на слои, внутри каждого из которых плотность может считаться постоянной. Тогда описание каждого слоя производится в рамках предложенной модели, а на границах слоев граничные условия, согласующие полевые переменные задачи.

На основе построенной конечно-разностной схемы разработан алгоритм для расчетов на ЭВМ. Данный алгоритм реализован в виде комплекса программ, включающего в себя как средства решения численных уравнений, так и вспомогательные программы автоматического ввода-вывода информации, созданные при помощи современных средств программирования.

Для Геленджикской бухты при типичных существующих в действительности сил и направлений ветров и течений на входе в бухту получены картины течений, а также численные значения скоростей которые, как установлено, согласуются с наблюдаемой в действительности, реальной, картиной течений.

Проведено моделирование и анализ возможных последствий строительства гидротехнических сооружений в Геленджикской бухте с указанием областей, в которых возможно возникновение застойных зон.

Практическая ценность. Получена модель водоема, для которой установлено соответствие результатов моделирования существующим в действительности картинам течений как сравнением с эталонной Принстонской моделью динамики жидкости, так и сравнением с данными натурных наблюдений.

Построенная модель отличается быстротой и эффективностью получения расчетов по сравнению с существующими и может быть использована не только специалистами в области гидродинамики для расчета полей течений, но и специалистами других профилей для анализа широкого круга вопросов.

Модель реализована в виде комплекса программ для ЭВМ, включающего в себя как средства непосредственно реализующие вычислительный алгоритм, так и средства ввода первичной информации (включающей в себя информацию о геометрии водного бассейна, параметры водной среды, граничные и начальные условия, средства построения сетки), а также средства отображения и хранения результатов моделирования.

Апробация работы. Научные результаты и положения диссертационной работы докладывались и обсуждались на ряде научных конференций, в том числе на «Международной конференции по новым технологиям и приложениям современных физико-химических методов (ядерный магнитный резонанс, хроматография/масс-спектрометрия, ИК-Фурье спектроскопия и их комбинации) для изучения окружающей среды» (Ростов-на-Дону, 2001), VIII Международной конференции «Современные проблемы механики сплошной среды» (Ростов-на-Дону, 2002), XLVII научно-технической конференции (Таганрог, 2002), Воронежской весенней математической школе «Современные методы в теории краевых задач «Понтрягинские чтения - XII» (Воронеж, 2002), XI Международной научной конференции, посв. 50-летию ТГПИ «Математические модели физических процессов» (Таганрог, 2005), а также на научных семинарах, проводившихся в период с 2001 по 2007 год на кафедре высшей математики Таганрогского технологического института.

По теме диссертации автором опубликовано 7 работ.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы. Объем диссертации – 131 страница: введение – 9 стр., первая глава – 32 стр., вторая глава – 27 стр., третья глава – 44 стр., четвертая глава – 3 стр., заключение – 5 стр., список литературы – 11 стр. Список литературы содержит 101 наименование. Работа включает 28 рисунков, 25 из которых получены в результате расчетов на ЭВМ с использованием разработанного программного обеспечения.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность разработки эффективных инструментов моделирования динамики жидкости в морских заливах, формулируются основные цели диссертационной работы, формулируется научная новизна и практическая значимость полученных результатов, перечислены основные результаты, выносимые на защиту, дается краткое содержание глав работы.

В первой главе «Модели задач гидродинамики» обсуждены существующие в настоящее время подходы к построению двух- и трехмерных моделей динамики жидкости. Рассмотрена общая постановка трехмерной задачи гидротермодинамики, варианты граничных условий на жидких и твердых границах трехмерной области, которые могут к ней присоединяться, а также приведены варианты возможных упрощений исходной модели. Для модели жидкости с постоянными плотностью и соленостью

(1)

обсуждается построение доказательства единственности решения на основе построения интеграла энергии, а также варианты выбора разностных схем при дискретизации на примере уравнений переноса и диффузии.

В главе также затронуты вопросы выбора алгоритмов решения сеточных уравнений, при этом для распространенных алгоритмов приведено сравнение их эффективности исходя из требуемого количества арифметических действий.

В первой главе представлено описание наблюдаемой в Геленджикской бухте картины течений, полученное в результате многолетних наблюдений.

Вторая глава «Построение и исследование дискретной модели» посвящена построению и исследованию системы уравнений в частных производных и конечно-разностной модели циркуляции. В частности для описания динамики жидкости из системы уравнений, описывающей жидкость с постоянными плотностью и соленостью (1) получена система уравнений

(2)

в которую вместо уравнения гидростатики входит уравнение свободной поверхности, что позволяет при моделировании на трехмерной сетке дать ответ на вопрос какие ячейки заполнены жидкостью, а какие находятся выше уровня поверхности жидкости. К данной системе уравнений присоединяются начальные условия

А также граничные условия: - на твердых боковых границах и дне, - на поверхности, где , - скорость ветра.

Оценен вклад различных слагаемых в уравнениях и установлено, что все процессы, описываемые уравнениями, являются существенными и имеют один и тот же порядок. Исходя из данных оценок, при построении вычислительного алгоритма, выбрана схема расщепления по физическим процессам (перенос количества движения вдоль траекторий потоков, диффузия и адаптация полей течений). С ее использованием, после линеаризации исходной системы уравнений (2) и с учетом граничных условий

построена конечно-разностная система уравнений:

,

,

,

,

,

,

где , ,, ,

, ,

,

где , минимальное и максимальное значения индекса - соответственно - при вычислении и - при вычислении , а вид матрицы аналогичен матрице

Произведен выбор методов решения конечно-разностных уравнений расщепленной схемы. Для уравнений переноса использована схема «неявный уголок» с разностями, направленными против потока. Для уравнений диффузии – продольно-поперечная схема, реализованная методом прогонки. Для решения наиболее громоздкого уравнения – уравнения описывающего отклонение свободной поверхности – предложен вариант попеременно-треугольного метода, являющегося наиболее эффективным по сравнению с другими существующими методами:

,

где - номер итерации, - итерационный параметр,

На этой основе построен вычислительный алгоритм. Затронуты вопросы устойчивости и сходимости численного алгоритма.

В данной главе также предложен простой подход к адаптации разностной схемы для использования при организации расчетов при помощи предложенного алгоритма циркуляции жидкости в стратифицированных водоемах, который основан на использовании двухслойной или многослойной модели, в которой каждый слой описывается системой уравнений вида (2). В частности, для двухслойной модели, верхний слой может быть описан системой уравнений

где - поверхность раздела.

Для нижнего слоя:

Условие на границе раздела между отдельными слоями предположительно может задаваться величиной силы трения, определяющейся взаимными скоростями слоев в области границы, например: , а также условием равенста вертикальной компоненты скорости для обеих слоев вблизи границы: .

Третья глава «Вычислительный эксперимент» посвящена численному моделированию циркуляции вод в Геленджикской бухте при помощи построенного вычислительного алгоритма для различных, близких к существующим, ветров и течений на жидкой границе трехмерной области (представлены картины течений, требования к ресурсам, наиболее адекватные граничные условия, подбор параметров задачи).

Предложен простой способ оценки коэффициентов турбулентного обмена, показано, что небольшие ошибки в оценке этих коэффициентов не оказывают качественного влияния на характер циркуляции.

Проведено моделирование течений для Геленджикской бухты при типичных вариантах направления течения на входе в бухту и ветрах. Согласно наблюдениям, таких вариантов всего четыре:

Тип 1а. Входящий в пролив поток смещен к Тонкому мысу. Течение верхнего слоя распространяется по акватории бухты в направлении по часовой стрелке и частично выходит их бухты у Толстого мыса. Течение нижнего слоя направлено из бухты.

Тип 1б. Входящий в пролив поток смещен к Толстому мысу. Течение верхнего слоя движется по акватории бухты в направлении против часовой стрелки и частично выходит из бухты у Тонкого мыса. Течение нижнего слоя направлено из бухты.



Pages:   || 2 |
 

Похожие работы:







 
© 2013 www.dislib.ru - «Авторефераты диссертаций - бесплатно»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.