авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ РОССИЙСКАЯ БИБЛИОТЕКА - WWW.DISLIB.RU

АВТОРЕФЕРАТЫ, ДИССЕРТАЦИИ, МОНОГРАФИИ, НАУЧНЫЕ СТАТЬИ, КНИГИ

 
<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ


Pages:   || 2 | 3 |

Численное моделирование течений вязкой несжимаемой жидкости с подвижными границами

-- [ Страница 1 ] --

На правах рукописи

МИНАКОВ АНДРЕЙ ВИКТОРОВИЧ

Численное моделирование течений

вязкой несжимаемой жидкости

с подвижными границами

05.13.18 – математическое моделирование, численные методы

и комплексы программ

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени
кандидата физико-математических наук

Красноярск — 2008

Работа выполнена в Сибирском федеральном университете

Научный руководитель: кандидат технических наук,

Дектерев Александр Анатольевич

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук, профессор

Белолипецкий Виктор Михайлович

доктор физико-математических наук, профессор

Илюшин Борис Борисович

Ведущая организация: Институт вычислительных технологий СО РАН

(г. Новосибирск)

Защита состоится 19 декабря 2008 года в 14:00 на заседании диссертационного совета ДМ 212.099.06 при Сибирском федеральном университете по адресу: ул. академика Киренского, 26, Красноярск, 660074, ауд. УЛК 1-15.

E-mail: tov-andrey@yandex.ru

Телефон: (3912) 43-06-92 (ИКИТ, для каф. Информатики)

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Сибирского федерального университета.

Автореферат разослан ноября 2008 г.

Учёный секретарь
диссертационного совета,
к.т.н. Р. Ю. Царев

Общая характеристика работы

Актуальность темы

Течения несжимаемой жидкости с подвижными границами широко распространены как в природных явлениях, так и в различных технологических процессах. С практической точки зрения наибольший интерес представляют два вида течений с подвижной границей: течения со свободной поверхностью и течения с движущимися телами. Течения жидкости со свободной поверхностью играют огромную роль в природе и технике: поверхностные волны, капли, струи, пузыри, пленки. Процессы, связанные с течениями жидкости с движущимися твердыми телами, имеют большое значение в промышленности и встречаются в различных устройствах: турбины, клапаны, насосы, миксеры, корабельная и авиационная техника. Экспериментальное исследование подобного рода задач сопряжено со значительными трудностями и затратами, поэтому разработка эффективного и надежного численного алгоритма, способного достоверно описывать течения жидкости с подвижными границами раздела, является актуальной задачей.

Цель работы разработка и адаптация эффективного численного алгоритма для моделирования течений вязкой несжимаемой жидкости с подвижными границами.

Задачи исследования

1. Анализ современных подходов к моделированию течений вязкой жидкости с подвижными границами.

2. Разработка и тестирование эффективной численной методики для решения нестационарного пространственного уравнения конвективного переноса.

3. Разработка и реализация методики численного моделирования пространственных течений вязкой жидкости с подвижными границами.

4. Проведение тестирования разработанного численного алгоритма. Сопоставление результатов расчетов с известными аналитическими решениями, экспериментальными данными и расчетами других авторов.

5. Применение разработанной численной методики к решению прикладных задач.

Научная новизна работы

1. Предложен новый эффективный алгоритм расчета течений несжимаемой жидкости с подвижными твердыми телами на основе метода жидкости в ячейках (VOF метода).

2. Предложена методика решения нестационарного пространственного уравнения конвективного переноса на основе TVD схемы Superbee с явным локально-одномерным расщеплением пространственного оператора.

3. Созданы численный алгоритм и комплекс программ для решения задач взаимодействия движущегося твердого тела произвольной формы и несжимаемой жидкости со свободной поверхностью.

Практическая значимость работы

1. Предложенная модификация метода жидкости в ячейках позволяет описывать широкий класс течений несжимаемой жидкости с движущимися твердыми телами, не накладывая никаких ограничений на форму тела и траекторию его движения, что является очень важным в процессе моделирования реальных технологических устройств.

2. Разработанная численная методика была использована для решения ряда важных прикладных задач: оптимизация процесса разливки металла (Саяногорский алюминиевый завод), моделирование работы вискозиметра c осциллирующим телом (фирма Baker Hughes).

3. Разработанное программное обеспечение используется в процессе обучения студентов кафедры Теплофизики СФУ.

Достоверность полученных результатов подтверждена проведением многочисленных тестовых расчетов. Результаты проведенных в настоящей работе тестовых расчетов качественно и количественно согласуются с аналитическими решениями, экспериментальными данными и расчетами других авторов.

Личное участие автора в получении представленных научных результатов заключается в постановке задач исследования, разработке и апробации численного алгоритма расчета течений несжимаемой жидкости с подвижными границами, применении расчетного алгоритма к решению практических задач.

Апробация результатов диссертации. Основные результаты диссертации докладывались на: VI – VIII Всероссийских конференциях молодых ученых по математическому моделированию и информационным технологиям (Кемерово, Красноярск, Новосибирск, 2005-2007), VIII Всероссийском семинаре «Моделирование неравновесных систем» (Красноярск, 2005), Всероссийской научной конференции «Наука. Технологии. Инновации» (Новосибирск, 2005), XII Международной конференции «Алюминий Сибири 2006» (Красноярск, 2006), III Международной научной летней школе «Гидродинамика больших скоростей и численное моделирование» (Кемерово, 2006), IV Российской национальной конференции по теплообмену (Москва, 2006), IX Всероссийской школе-конференции молодых ученых «Актуальные вопросы теплофизики и физической гидрогазодинамики» (Новосибирск, 2006), Всероссийской школе-семинаре молодых ученых «Физика неравновесных процессов в энергетике и наноиндустрии» (Новосибирск, 2006), III Всероссийской конференции «Задачи со свободными границами: теория, эксперимент и приложения» (Бийск, 2008).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 15 работ, из которых: 3 статьи в периодических изданиях из списка ВАК, 5 статей в сборниках научных трудов, 7 тезисов конференции.

Структура и объем работы

Диссертация состоит из введения, 4 разделов, заключения, списка литературы из 158 наименований. Работа изложена на 190 страницах машинописного текста, включая 95 иллюстраций (45 страниц), 8 таблиц.

Содержание работы

Во введении обоснована актуальность выбранной темы исследования, ее научное и практическое значение, сформулированы цели и задачи диссертационной работы, перечислены полученные новые результаты.

В разделе 1 приведен обзор литературы по тематике работы, а также анализ современных подходов к численному моделированию течений несжимаемой жидкости с подвижными границами.

Проведенный в рамкам диссертационной работы литературный обзор показал, что существует большое количество различных методик решения задач с подвижными границами. Все численные алгоритмы разрешения подвижной контактной границы по типу используемой сетки можно условно разделить на три большие группы – лагранжевы, эйлеровы и так называемые бессеточные методы.

В лагранжевых алгоритмах узлы расчетной сетки движутся вместе со сплошной средой, и подвижная граница отслеживается расположенными на ней расчетными узлами.

Этот подход позволяет максимально точно описывать контактную границу и аккуратно проводить учет сложных граничных условий на ней, например, учесть силу поверхностного натяжения. Однако использование лагранжева подхода требует пересчета сетки на каждом временном шаге, что может быть весьма затратным. Кроме того, поскольку форма подвижной границы и траектория ее движения часто очень сложны, то использование лагранжевых методов может привести к существенному искривлению расчетных ячеек, что вызывает значительные погрешности в результатах расчета. Частично решить данную проблему позволяет использование неструктурированных расчетных сеток, а также многоблочных перекрывающих или скользящих сеток. Этот подход получил особенно большое распространение для моделирования течений с движущимися твердыми телами.

В эйлеровых алгоритмах узлы расчетной сетки покоятся, а сплошная среда движется сквозь неподвижную сетку. Эйлеровы методы хороши тем, что для расчетов используют неподвижную, часто ортогональную и равномерную расчетную сетку. При этом отслеживание межфазной границы в данной группе методов осуществляется с помощью дискретных лагранженых или непрерывных эйлеровых маркеров. По способу отслеживания контактной границы эйлеровы методы можно условно разделить на три группы: алгоритмы дискретных точечных маркеров (point tracking methods), алгоритмы дискретных или непрерывных поверхностных маркеров (interface tracking methods), и алгоритмы непрерывных объемных маркеров (interface capturing methods).

Идея алгоритмов дискретных точечных маркеров основана на методе частиц в ячейках (Particle in Cell), предложенном Харлоу в 1955 г., и продолжена в его более поздних модификациях – MAC (Marker in Cell) и SMAC (Simplified Marker in Cell) методах. В данной группе методов используется смешанное лагранжево-эйлерово представление, при котором основное течение описывается на неподвижной эйлеровой сетке, а сплошная среда представляется набором частиц.

Естественным развитием методов дискретных точечных маркеров явились методы поверхностных маркеров (interface tracking methods), в которых контактная граница представлена набором дискретных или непрерывных, маркеров расположенных только на поверхности раздела.

В алгоритмах непрерывных объемных маркеров (interface capturing methods) идентификация границы раздела осуществляется по значениям специальных функций маркеров, подчиняющихся эйлерову уравнению переноса. Точное положение контактной границы при этом явно не отслеживается, и приходится применять специальные методики реконструкции границы раздела. К методам, реализующим идею непрерывных маркеров, можно отнести следующие: метод крупных частиц (О.М. Белоцерковский, Ю.М. Давыдов), метод жидкости в ячейках (Volume of Fluid method Нirt, Nichols), метод псевдо-концентраций (Tomson). Стоит отметить также и метод функций уровня (Level set method), в котором в качестве функции маркера используется функция уровня, указывающая расстояние до поверхности раздела.

Отдельно можно выделить группу бессеточных методов, в которых либо вообще не используется расчетная сетка, либо используется только поверхностная сетка. К данной группе методов относятся методы граничных элементов и обширный класс методов частиц.

Раздел 2 посвящен описанию разработанной в работе математической модели и численной методики расчета течений вязкой несжимаемой жидкости с подвижными границами.

В подразделе 2.1.1 приводится общая постановка нестационарной задачи движения вязкой несжимаемой жидкости с подвижной границей.

Подраздел 2.1.2 посвящен описанию метода жидкости в ячейках (Volume-of-Fluid метод), который в данной работе использовался для решения задач со свободной поверхностью.

В подразделе 2.1.3 излагается предложенный в работе алгоритм расчета течений несжимаемой жидкости с подвижными твердыми телами.

Для моделирования течений вязкой несжимаемой жидкости с движущимися твердыми телами предложен алгоритм переноса объемной доли твердого тела в расчетной ячейке. Данный алгоритм можно рассматривать как расширение классического метода жидкости в ячейках Хирта на решение задач с подвижными телами. Суть предлагаемого алгоритма состоит в том, что для описания движения твердого тела используется эйлеров подход, и положение тела в пространстве определяется путем решения конвективного уравнения переноса объемной доли твердого тела в расчетной ячейке. Для организации взаимодействия между твердым телом и жидкостью в расчетных ячейках, занятых телом, в уравнение закона сохранения импульса жидкой среды вносится сила сопротивления, обеспечивающая равенство скорости потока и скорости тела в данных ячейках.

Также как в классическом методе жидкости в ячейках для описания течений со свободной поверхностью была введена доля жидкой фазы в расчетной ячейке, для описания движения твердого тела в рассмотрение можно ввести объемную долю твердого тела в расчетной ячейке S(x,y,z,t), которая определяется следующим образом:

и 0<S<1, если через ячейку проходит граница поверхности тела.

Использование похожего подхода можно встретить в методе дробных ячеек Ю.М. Давыдова, О.М. Белоцерковского.

Отслеживание перемещения тела в пространстве предлагается осуществлять путем решения эйлерова уравнения переноса для объемной доли твердого тела в ячейке:

,

где – скорость движения твердого тела в пространстве, которая складывается из скорости перемещения центра масс и угловой скорости вращения вокруг оси, проходящей через центр масс.

,

где скорость движения центра масс и угловая скорость вращения находятся из уравнений движения тела:

, ,

где m – масса тела, I – тензор момента инерции тела, – силы, действующие на тело, в том числе и силы сопротивления со стороны жидкости, – момент этих сил.

Масса, объем, компоненты тензора инерции, а также координаты центра масс твердого тела находятся естественным способом путем вычисления следующих интегралов по всему объему расчетной области :

, ,

, ,

здесь – плотность твердого тела, – объем, – компонента тензора инерции, – координата центра масс.

Для нахождения сил и моментов сил сопротивления, действующих на тело со стороны потока, необходимо решить систему уравнений движения жидкости с учетом наличия в расчетной области рассматриваемого тела, т.е. в полной постановке решить задачу обтекания твердого тела. Моделирование наличия тела в потоке жидкости без деформации расчетной сетки можно провести различными способами. Чаще всего используют подход, связанный с искусственным завышением молекулярной вязкости в области, занятой телом. Такой подход был рассмотрен на начальном этапе работы. Однако при проведении методических расчетов было обнаружено, что для корректного описания наличия тела в потоке данным способом необходимо, чтобы вязкость в области тела на несколько порядков превышала вязкость жидкости. В результате получалась задача с большим градиентом коэффициента вязкости, скорость решения которой очень сильно уменьшалась по сравнению со случаем однородной вязкости. Поэтому был выбран другой способ моделирования наличия тела в жидкости. Суть этого подхода заключается во введении в правую часть уравнений гидродинамики силы сопротивления , вносимого твердым телом в поток:

.

Величина этой силы определяется из следующего соотношения:

.

Входящий в это выражение коэффициент сопротивления k задается из условия равенства скорости потока и твердого тела в ячейках, занятых телом. Схожий подход используется в методе погруженных границ (IBM метод, Peskin C.S. 1972), в котором подобная сила вводится в узлах, лежащих на поверхности тела.

Силы сопротивления, действующие на тело со стороны жидкости, а также моменты этих сил находятся из следующих интегралов:

, ,

, ,. ,

где – сила давления, – сила трения, – напряжение трения, , – нормальный и тангенциальный к поверхности тела вектора, p – давление в жидкости. Интегралы вычисляются по поверхности твердого тела S.

Основным преимуществом данного метода является то, что при описании движения твердого тела в потоке расчетная сетка не изменяется в процессе движения. При этом метод не накладывает никаких ограничений на форму поверхности твердого тела и траекторию его движения и может применяться для произвольной геометрии тел и любого вида движения. Расчетная сетка при этом может быть равномерной и ортогональной, что обеспечивает наилучшие условия для точности и скорости решения численного алгоритма. Метод не требует перестройки расчетной сетки на каждом временном шаге, как это делается в лагранжевых методах, а значит, существенно экономит расчетное время. Еще одним достоинством метода является то, что метод можно использовать не только для описания движения тел, но и для расчета течения жидкости в объектах сложной геометрии, используя при этом ортогональную расчетную сетку. Геометрия объекта при этом задается не расчетной сеткой, а искусственно встроенным в декартову расчетную область неподвижным твердым телом, форма которого совпадает с границей объекта, в котором происходит течение. К недостатку метода следует отнести искусственное размытие границы твердого тела, связанное с численным решением эйлерова уравнения переноса. Существенно улучшить качество численного решения этого уравнения позволяет использование предложенной в работе методики на основе TVD схемы Superbee c использованием локально-одномерного расщепления пространственного оператора.



Pages:   || 2 | 3 |
 





 
© 2013 www.dislib.ru - «Авторефераты диссертаций - бесплатно»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.