авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ РОССИЙСКАЯ БИБЛИОТЕКА - WWW.DISLIB.RU

АВТОРЕФЕРАТЫ, ДИССЕРТАЦИИ, МОНОГРАФИИ, НАУЧНЫЕ СТАТЬИ, КНИГИ

 
<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ


Pages:   || 2 | 3 |

Метод сетевого оператора для решения задачи многокритериального структурно-параметрического синтеза системы управления

-- [ Страница 1 ] --

На правах рукописи

Софронова Елена Анатольевна

Метод сетевого оператора для решения задачи многокритериального структурно-параметрического

синтеза системы управления

Специальность 05.13.01 - Системный анализ,

управление и обработка информации (промышленность)

Автореферат диссертации на соискание ученой степени

кандидата технических наук

Москва 2008

Работа выполнена в Российском университете дружбы народов

Научный руководитель:

доктор технических наук, профессор Дивеев А.И.

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор Афанасьев В.Н.

доктор технических наук, профессор Шабалин А.Н.

Ведущая организация:

Московский государственный технический университет им. Н.Э. Баумана (МГТУ им. Н.Э. Баумана)

Защита диссертации состоится 28 февраля 2008 года в 16 часов 00 мин. на заседании диссертационного совета Д 002.017.03 в ВЦ им. А.А. Дородницына РАН по адресу: 119333, г. Москва, ул. Вавилова, 40.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Вычислительного центра им. А.А. Дородницына РАН.

Автореферат разослан « ____ » ___________ 2008г.

Ученый секретарь Совета по защите

докторских и кандидатских диссертаций,

кандидат физико-математических наук Мухин А.В.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Работа посвящена решению важной задачи синтеза системы автоматического управления. Данная задача на протяжении многих лет является одной из ключевых проблем теории управления. Задача заключается в следующем. Задан объект управления, математическая модель которого описывается системой обыкновенных дифференциальных уравнений. Заданы критерии качества, представленные в виде интегральных функционалов и терминальных условий. Необходимо найти управление в виде функции координат пространства состояний, обеспечивающее оптимальное с точки зрения критериев качества функционирование объектов управления с учетом ограничений на управление и начального состояния объекта.

В общем случае для нелинейного объекта управления и произвольных критериев качества задача синтеза в настоящий момент не решена. Основной причиной отсутствия решения задачи управления является сложность, а точнее практически невозможность получения аналитического решения задачи оптимального управления в общей постановке. В тех случаях, когда аналитическое решение задачи оптимального управления получено, синтез управления может быть построен на основе анализа найденного аналитического решения краевой задачи для системы дифференциальных уравнений.

Предпосылкой для создания эффективного метода решения являются последние достижения, полученные в области алгоритмизации, и эффективные современные средства вычислительной техники. В работе синтез системы управления основывается на методе генетического программирования. С помощью генетического программирования осуществляется поиск функциональной зависимости управления от координат пространства состояний.

Предметом диссертационного исследования является задача синтеза системы оптимального управления.

Целью диссертационной работы является разработка метода синтеза системы автоматического управления, т.е. получение оптимального управления в виде функциональной зависимости от координат пространства состояний. Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

- разработать и исследовать эффективный метод представления функциональных зависимостей в ЭВМ;

- разработать и исследовать эффективный генетический алгоритм для поиска функциональных зависимостей при решении задачи синтеза оптимального управления;

- разработать и исследовать метод сетевого оператора для прикладной задачи синтеза системы управления стабилизацией спутника.

Методы исследования, используемые в диссертации, основываются на результатах, полученных в областях теории управления, системного анализа, методах оптимального управления, теории графов, теории алгоритмов.

Новизна научных результатов, полученных в диссертации, заключается в том, что разработан новый метод многокритериального структурно-параметрического синтеза системы управления. Разработанный метод использует новую структуру данных, сетевой оператор. Структура позволяет описывать произвольные математические выражения и представлять их в ЭВМ с помощью целочисленной матрицы, что повышает эффективность алгоритма синтеза.

Практическая значимость результатов работы заключается в том, что разработанный метод синтеза предназначен для построения систем управления реальными динамическими объектами. В диссертации приведен пример синтеза системы стабилизации углового движения космического аппарата. На основании разработанных алгоритмов создан программный комплекс для синтеза систем управления.

Использование результатов работы осуществляется в учебном процессе на кафедре Кибернетики и мехатроники Российского университета дружбы народов. Издано учебно-методическое пособие. Работа выполнялась по теме гранта РФФИ №06-08-01485-а «Исследование методов синтеза систем автоматического управления».

Апробация результатов, полеченных в диссертации, подтверждается докладами на следующих научных конференциях и международных симпозиумах: «Интеллектуальные системы» (INTELS'2006) (г. Краснодар), III международной конференции по проблемам управления (г. Москва, 2006), «Надежность и качество 2007» (г. Пенза), «Космонавтика. Радиоэлектроника. Геоинформатика 2007» (г. Рязань), XV Международной конференции по механике и современным программным системам (ВМСППС’2007) (г. Алушта).

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Метод многокритериального структурно-параметрического синтеза системы управления на основе принципа базисного решения и генетического алгоритма. Алгоритм позволяет одновременно искать решения для структурного и параметрического синтеза.

2. Новая структура данных, сетевой оператор, которая предназначена для представления формулы в ЭВМ. Метод преобразования формулы в сетевой оператор. Представление сетевого оператора в виде целочисленной верхней треугольной матрицы. Алгоритм вычисления формулы по матрице сетевого оператора.

3. Решение задачи многокритериального структурно-параметрического синтеза системы стабилизации углового движения космического аппарата на основе разработанного метода.

Результаты диссертации опубликованы в 11 научных трудах.

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех разделов, заключения, списка литературы и приложений. Объем работы – 145 страниц, включая 78 рисунков и 4 таблицы. Список литературы содержит 51 наименование.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы, сформулированы предмет, цель и задачи исследования, методы исследования, новизна научных результатов и практическая значимость полученных результатов, основные положения, выносимые на защиту, приведены данные о структуре и объеме диссертации.

В первом разделе приведена постановка задачи.

Объект управления описывается системой обыкновенных дифференциальных уравнений

, (1.1)

где - вектор состояния системы, - вектор управления, n, m, , - ограниченное множество.

Заданы функционалы, определяющие критерии качества управления

, , (1.2)

где - длительность процесса управления.

Задано начальное состояние объекта управления

. (1.3)

Необходимо синтезировать систему управления в виде

, (1.4)

где - вектор параметров системы управления, R, - ограниченное множество.

Данная задача требует построения структуры системы управления (1.4) и выбора оптимальных значений параметров для обеспечения минимумов функционалов (1.2).

Обеспечение минимумов функционалов понимаем в смысле построения множества Парето оптимальных решений. Результатом синтеза будет система управления, выбранная из множества систем управлений (1.4), каждая из которых при оптимальных значениях параметров обеспечивает принадлежность решения множеству Парето.

Результатом решения задачи является вектор-функция , которая при оптимальных значениях параметров обеспечивает однозначное отображение пространства состояний в ограниченное подмножество пространства управлений.

Наиболее известным и исследованным случаем решения задачи синтеза оптимального управления является задача, решенная для линейных систем с квадратичным функционалом. Метод называется аналитическим конструированием регулятора и основан на решении уравнения Риккати.

Все методы решений задачи синтеза оптимального управления можно разделить на два класса. К первому классу отнесем методы, основанные на использовании объектов и функционалов определенного вида. Решение удавалось получить за счет специальных свойств объектов и функционалов. Например, линейные объекты и критерий быстродействия (Л.С. Понтрягин), нелинейный объект второго порядка и также критерий быстродействия (В.Г. Болтянский), линейный объект и квадратичный критерий (Р. Беллман, П. Деруссо, Р. Рой). Известны результаты, которые были получены в работах по построению нелинейной обратной связи в виде многомерных полиномов (А.М. Летов, К. Мерриэм, А.А. Красовский, Н.Н. Красовский, Э.Б. Ли, Л. Маркус, К. Лобри, Р.У. Брокетт).

Ко второму классу методов следует отнести методы двухэтапного синтеза: на первом этапе осуществляется поиск оптимальной траектории как функции времени, на втором этапе – строится система, обеспечивающая стабилизацию объекта в окрестности полученной оптимальной траектории. При построении систем стабилизации математические модели объекта линеаризуются в окрестности оптимальной траектории, поэтому используются стандартные методы синтеза регуляторов для линейных систем.

В последнее время наиболее значимые результаты в решении поставленной задачи были получены на основе синергетического подхода (А.А. Колесников, Г.В. Кондратьев). Синергетический подход заключается в использовании принципов направленной самоорганизации и декомпозиции нелинейных динамических систем.

Для разработки эффективного вычислительного метода решения задачи многокритериального структурно-параметрического синтеза системы управления необходимо использовать последние достижения в области новых вычислительных алгоритмов. Наиболее важным результатом в области алгоритмизации является создание метода генетического программирования (Koza J.R.), которое позволяет получить с помощью вычислительной машины аналитические решения различных математических задач.

Генетическое программирование является развитием метода генетического алгоритма (Davis Lawrence, Goldberg D.E., Holland J.H.) для автоматического написания программ. Автоматическое написание программ подразумевает создание такой программы, которая могла бы создавать другие программы без детального описания алгоритма, используя только набор требований и условий.

В генетическом программировании для универсального описания программы и ее кодировки используется польская запись [1]. Польская запись представляет собой строку символов, описывающих операторы и операнды. При скрещивании в генетическом программировании из двух родительских записей формируем две новые записи. Если оба символа в позициях, соответствующих случайным числам, в родительских записях являются операндами или операциями, то данные символы могут являться точками скрещивания.

В генетическом программировании существует ряд контрольных параметров. Основными численными параметрами являются размер популяции и максимальное число поколений, второстепенными - вероятности скрещивания, воспроизводства, мутации и т.д.

Множество польских записей может описывать множество функциональных зависимостей. Так как генетическое программирование обеспечивает поиск решения на множестве функциональных зависимостей, то остановим свой выбор на нем в качестве базового подхода для решения поставленной задачи. В то же время следует отметить, что генетическое программирование обладает существенными недостатками:

  • используемая структура данных, польская запись, требует проведения лексического анализа при каждом расчете, что является неэффективным с вычислительной точки зрения;
  • количество переменных в выражении увеличивается с каждым использованием переменной в аналитической зависимости, т.е. увеличивается количество листьев на дереве, которое представляет польскую запись;
  • несмотря на то, что разная длинна польской записи дает преимущество в разнообразии функциональных зависимостей, она создает трудности при поиске решения с помощью генетического алгоритма.

Для разработки метода решения поставленной задачи необходимо:

  • разработать эффективную с вычислительной точки зрения структуру для представления функциональных зависимостей;
  • обеспечить возможность выбора оптимальных значений параметров в каждой функциональной зависимости;
  • обеспечить возможность построения множества Парето оптимальных решений с помощью генетического алгоритма.

Во втором разделе описан метод сетевого оператора, который предназначен для записи формулы в наиболее удобном виде для вычисления на компьютере.

Для определения порядка вычислений используем граф, который является аналогом сетевого графика. Структуру графа в машинной реализации представляем в виде матрицы смежности.

Введем в рассмотрение несколько конечных упорядоченных множеств, из элементов которых состоит формула.

Множество переменных – это упорядоченное множество символов, вместо которых в процессе вычисления могут подставляться числа из множества вещественных чисел 1,

, 1, . (2.1)

Множество параметров – это упорядоченное множество чисел, не меняющихся в процессе вычислений,

, , . (2.2)

Множество унарных операций - это упорядоченное множество функций или однозначных отображений, заданных на числовом множестве,

, (2.3)

где 11, 1, 1, .

Множество бинарных операций - это упорядоченное множество функций двух аргументов или однозначных отображений декартового произведения пары одинаковых числовых множеств в одно такое же числовое множество,

, (2.4)

где 1121, 1, 1, .

Сетевой оператор - это ориентированный граф, обладающий следующими свойствами [2-5]:

а) в графе отсутствуют циклы;

б) к любому узлу, который не является источником, имеется хотя бы один путь от узла-источника;

в) от любого узла, который не является стоком, имеется хотя бы один путь до узла-стока;

г) каждому узлу-источнику соответствует элемент из множества переменных или из множества параметров ;

д) каждому узлу соответствует бинарная операция из множества бинарных операций;

е) каждой дуге графа соответствует унарная операция из множества унарных операций.

Вычисления по сетевому оператору включают три этапа. На первом этапе находим узел, который имеет выходящие дуги, но не имеет ни одной входящей дуги. На втором этапе выполняем унарную и бинарную операции. Унарная операция соответствует дуге, выходящей из найденного узла. В качестве аргумента унарной операции используем значение, которое хранится в найденном узле. Бинарная операция соответствует узлу, в который дуга входит. В качестве первого аргумента бинарной операции используем либо единицу, либо результат последнего вычисления, который хранится в данном узле. В качестве второго аргумента используем результат вычисления унарной операции. На третьем этапе исключаем узел и дугу из графа. Найденный узел исключаем в том случае, если этот узел не является узлом-стоком и не имеет ни одной выходящей дуги. Дугу исключаем во всех случаях, если операция, которая соответствует данной дуге, выполнена.

Этапы вычислений выполняем до тех пор, пока в сетевом операторе не останутся только узлы-стоки, в которых хранятся результаты вычислений. Выполнение унарной операции согласно выходящей из узла дуге, осуществляем только в том случае, если в узел, из которого данная дуга выходит, не входит ни одна дуга.

Для любой формулы, заданной в графической записи, можно построить сетевой оператор, вычисления по которому будут давать те же результаты, что и вычисления по формуле.

Введем в рассмотрение целочисленные векторы. Вектор номеров входных переменных , где - номер узла-источника в сетевом операторе, с которым связана переменная , . Вектор номеров параметров , где - номер узла-источника в сетевом операторе, с которым связан параметр , . Вектор номеров выходных переменных , где - номер узла сетевого оператора, который соответствует выходной переменной , - количество выходных переменных.



Pages:   || 2 | 3 |
 





 
© 2013 www.dislib.ru - «Авторефераты диссертаций - бесплатно»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.