авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ РОССИЙСКАЯ БИБЛИОТЕКА - WWW.DISLIB.RU

АВТОРЕФЕРАТЫ, ДИССЕРТАЦИИ, МОНОГРАФИИ, НАУЧНЫЕ СТАТЬИ, КНИГИ

 
<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ

Pages:     | 1 | 2 || 4 | 5 |

Теория и приложения демографических потенциалов

-- [ Страница 3 ] --

, (21)
- темп дисконтирования, а - интенсивность получения дохода в возрасте лет. Другой способ был предложен. Л. Хершем19 и привлек большое внимание в отечественной литературе. Он ввел понятие жизненного потенциала как ожидаемое число лет, которое человек проживет до смерти,

, (22)
или в составе определённой группы (скажем, от до лет):

. (23)
Включая в расчет трудоспособные возрасты, получают трудовой потенциал. С учетом различной ценности возрастов с точки зрения проводимого анализа, годы жизни в (22) и (23) взвешивают специальной функцией:

, (24)
где - весовая функция, отражающая степень участия в экономической или иной деятельности. Сходные подходы применялись в медико-демографических исследованиях при разработке индексов DALY, отражающих ожидаемое число человеко-лет жизни с учетом дожития и качества жизни в различных возрастах.

Два недостатка описанных показателей приводят к некорректности выводов, получаемых для населения в целом. Во-первых, в жизненный потенциал с одинаковым весом включаются годы жизни, относящиеся к разным моментам времени, что недопустимо, если эффект от одного и того же явления, относящегося к различным моментам времени, различен. Этот недостаток устранен в индексе DALY и капитализированной стоимости за счет дисконтирования. Во-вторых, в капитализированной стоимости и в жизненном потенциале не берутся в расчет годы жизни детей, которые родятся в будущем.

Для устранения этих недостатков, в диссертации предложен класс приведенных потенциалов. При этом решена проблема разработки единого подхода к понятиям потенциальной демографии, выдвинутая давно4. Удалось так же выявить существование ранее не исследованных смешанных потенциалов, которые, обладая свойствами приведенных потенциалов, отражают еще и вклад в асимптотическую численность.

Теории показателей инстабильности и монотонной сходимости

К традиционной потенциальной демографии примыкает тематика показателей инстабильности (в отечественной литературе) и монотонной сходимости (в американской литературе). Тулджапуркар20 ввел монотонную меру сходимости возрастной структуры населения к структуре стабильного населения на основе расстояния Куллбака-Лейблера:

, (25)
где - доли возрастных групп в репродуктивном потенциале населения, звездочкой здесь и далее помечены показатели стабильного эквивалентного населения. Позже это расстояние было исследовано Шоеном и Ким21, которые рассмотрели так же непрерывную постановку и высказали ошибочное предположение об уникальности этого показателя как монотонной меры сходимости к стабильному населению.



В отечественной литературе сходная тематика развивалась независимо, в рамках теории показателей инстабильности. Модифицировав показатель Пирожкова, Рубинов и Чистякова22 ввели показатель

, (26)
отметив монотонность как его отличительную черту.

Таким образом, теория монотонных показателей инстабильности получила (независимое) фрагментарное развитие в американской и отечественной традициях, в рамках каждой из которых было предложено по одному (предположительно, уникальному) показателю. В обоих случаях рассматривались только модели с постоянными показателями воспроизводства. Недостатком показателя (25), не получившим отражения в литературе, является его чувствительность к вариации оценок параметров модели. Наконец, логически вытекающая из постановки проблемы задача разработки монотонных показателей близости возрастных структур реальных населений не была решена. Попытка такого решения была неудачно предпринята Шоеном и Ким, отметившими, что куллбаковское расстояние между реальными населениями свойством монотонности не обладает21.

Разработка теории демографических потенциалов показала, что предложенные ранее показатели являются частными случаями обширного класса, который состоит из сумм (интегралов) функций уклонений от стабильности в отдельных возрастах, взвешенных демографическими потенциалами. Это указывает на то, что близость концепций потенциальной демографии и теории монотонной сходимости теснее, чем предполагалось ранее. Упомянутый класс – при обычных на практике условиях – не может быть расширен. В рамках этого класса удается выделить монотонные (в т.ч. робастные) показатели сближения возрастных структур двух и более реальных популяций, в т.ч. в случае переменного режима воспроизводства. В то время, как демографические потенциалы являются аналогами энергии (см. выше), показатели инстабильности – аналоги физической энтропии, динамика которой указывает на степень неравновесности системы.

Во второй главе рассматривается концепция демографического потенциала в рамках традиционной однородной однополой модели замкнутого (в отношении миграции) населения. Сначала рассматривается дискретная модель Лесли воспроизводства населения. Можно выделить следующие три важнейших свойства, которые можно положить в основу при аксиоматической разработке концепции демографического потенциала:

10. Непрерывность. Демографический потенциал является непрерывной функцией возраста человека. Для дискретных моделей это условие излишне.

20. Аддитивность. Потенциал группы, состоящей из подгрупп с непересекающимися потомствами, равен сумме потенциалов этих подгрупп.

30. Преемственность. Это условие касается динамики суммарного потенциала замкнутого населения и зависит от особенностей модели и целей анализа. В качестве общего требования можно положить независимость динамики суммарного потенциала от текущей структуры населения:

, (27)
где - общий потенциал в момент времени t при заданном значении потенциала в предшествующий момент времени, а - некоторая функция, вид которой определяет тип потенциала. Из условия аддитивности следует, что для линейной популяционной модели функция должна быть однородной первого порядка, т.е., (27) можно уточнить:

, (28)
с коэффициентом K, не зависящим от начальных условий.

В рамках классической дискретной популяционной модели (2) с постоянными показателями воспроизводства. асимптотика популяционной динамики экспоненциальная, и демографический потенциал можно искать в форме аддитивного индекса с экспоненциальной динамикой:

(29)
, (30)
где - потенциал населения в момент времени ; - вектор возрастных коэффициентов потенциала; - коэффициент Лотки, равный Перронову собственному значению матрицы Лесли, см. (3). Из (2), (29), (30) имеем для произвольного вектора : . Тогда вектор повозрастных потенциалов есть левый собственный вектор матрицы Лесли, соответствующий коэффициенту Лотки, , он с точностью до множителя совпадает с вектором репродуктивных потенциалов, при этом:

. (31)
Для модели с переменными показателями рождаемости и смертности:

, (32)
когда экспоненциальная асимптотика, финансовые аналогии Фишера и условие (30) теряют смысл, рассмотрено наиболее простое условие преемственности – постоянство демографического потенциала, – и показано:

, (33)
Можно показать:

, (34)
т.е., потенциал человека есть сумма потенциала его детей, которые родятся в течение предстоящего периода и его же потенциала к концу периода.

В рамках непрерывной модели воспроизводства общего вида показана эквивалентность аксиоматического подхода к разработке демографического потенциала и подхода на микроуровне, на основе вклада в отдаленное потомство. В условиях постоянных во времени рождаемости и смертности, на основе конструктивного определения (1), имеем:

, (35)
где - потенциал человека возраста x, родившегося в момент t. Отсюда:

. (36)
Из (36), с учетом требования , имеем:

. (37)
Из (37) видно, что возрастная структура потенциала не зависит от времени:

. (38)
Для структуры потенциала по возрастам для людей-современников имеем:

. (39)
Потенциал (39) идентичен репродуктивному потенциалу Фишера, ср. (5). Выражения (37) и (38) эквивалентны следующему:

, (40)
т.е., потенциал всякого человека есть сумма потенциалов его ожидаемых в будущем детей. Соотношение (39) можно переписать как:

, (41)
что также отражает то, что репродуктивный потенциал родителя есть сумма (дисконтированных) потенциалов его будущих детей. Относительно устойчива структура ожидаемого будущего демографического потенциала младенца . Для случая постоянного режима воспроизводства:

. (42)
Учитывая (31), легко получить дискретные аналоги (38) и (42):

, (43)
. (44)
В общем случае переменных показателей рождаемости и смертности

, (45)
. (46)
Из (46) с учетом условия получим:

, (47)
Выписав (47) для младенцев, получим аналог уравнения Лотки:

. (48)
Далее рассмотрен аксиоматический подход с условием преемственности в виде постоянства потенциала применительно к общему случаю модели с переменными показателями воспроизводства и показано, что аксиоматическим требованиям удовлетворяет только потенциал (47).

Для модели простого режима воспроизводства демографический потенциал с точностью до постоянного множителя равняется числу генеалогических линий населения, определенных особым образом. Аппарат количества генеалогических линий обсуждается в контексте теории демографического потенциала во второй главе.

В заключение второй главы даются обобщения понятий репродуктивного потенциала Фишера и потенциала роста Венсана-Кейфитца. В качестве обобщения потенциала Фишера предлагается отношение потенциалов (47) к потенциалу младенца-современника (48):

. (49)
Интерпретация репродуктивных потенциалов, данная Фишером­­­ может быть заменена аналогичной общей интерпретацией для (49). Имеем из (49), (47):

, (50)
здесь суммируются ожидаемые в будущем числа рождений, дисконтированные пропорционально изменению потенциала младенца.

В работе показано, что в общем случае результат Фишера (6) является хорошей аппроксимацией, а в одном классе моделей может быть обобщен как точный: темп прироста обобщенного репродуктивного потенциала равен коэффициенту Лотки реальных когорт, если последний постоянен, т.е. если

(51)
при некотором . Это условие не предполагает постоянства коэффициента Лотки синтетических когорт, удовлетворяющего уравнению для момента времени t. Рассмотренный случай является важным, поскольку показатели синтетических когорт весьма изменчивы, а показатели реальных когорт, напротив, более постоянны.





Для обобщения потенциала роста (инерции) населения использовано то, что средний потенциал стабильного населения не зависит от времени, а суммарные потенциалы реального и эквивалентного ему стабильного населений равны. Показано, что в классическом случае постоянного режима воспроизводства потенциал роста равен

. (52)
Для асимптотически стационарного населения (52) сводится к результату Буржуа-Пиша и Кейфитца. Можно получить так же обобщение потенциала роста на случай произвольного режима воспроизводства:

, (53)
где - средний потенциал асимптотически эквивалентного населения, принятого в качестве стандарта. Соотношение (53) указывает на важную роль изменения среднего возраста деторождения для потенциала роста, поскольку средний демографический потенциал населения обратно пропорционален среднему возрасту деторождения. Эта роль оказалась неучтенной в известных работах по теории потенциала роста, поскольку они игнорировали связи между численностями различных поколений. В то же время, эти связи отражены в демографических потенциалах, поскольку, например, суммарные потенциалы поколения родителей и их детей равны.

Ограничения однородности и замкнутости снимаются в третьей главе. В случае открытого неоднородного населения сначала рассматривается население из k групп, которые не перемешиваются, но дети представителей одних групп могут относиться к другим группам. При этом:

, (54)
где - интенсивность рождения детей группы j у родителей группы i.

Для асимптотически стабильного населения доказана разрешимость системы интегральных уравнений (54), в условиях, когда матрица нетто-коэффициентов воспроизводства неразложима (в противном случае отдельные подгруппы населения будут перемешиваться только между собой, изолируясь от остальной части населения). Рассмотрены так же специальные случаи, когда решение (54) может быть упрощено.

В диссертации та же рассмотрен случай перемешивающихся групп, когда люди могут переходить из одной группы в другую (это удобная модель при включении в анализ брачного состояния, числа уже рожденных детей, уровня доходов и т.д.) Пусть - интенсивность перехода из i-й группы в j-ю в возрасте x для когорты родившихся в момент времени t. Прежде всего, следует учесть эти переходы в функциях дожития, домножив функции дожития i-й группы на (ниже предполагается, что это уже сделано). При этом расчет потенциалов сводится к решению аналога (54):

. (55)
Для модели с учетом порядка рождения расчеты можно вести по формулам:

, (56)
где - аналог потенциала Фишера в модели неоднородного населения для человека -й возрастной группы, у которого уже родилось детей (обоих полов); - асимптотический коэффициент роста населения, подбираемый так, чтобы потенциал был равен единице; - возрастные коэффициенты рождаемости с учетом порядка рождения; - то же самое, но с поправкой на младенческую смертность и долю девочек среди новорожденных. В работе приводится пример расчета для населения США.

В математической биологии получили распространение модели воспроизводства, в которых вместо/помимо возраста используются иные переменные (рост, масса тела, стадия развития организма и проч.) Применение концепции демографического потенциала в рамках таких моделей проиллюстрировано на примере стадийной модели Левковича.

В заключение главы формулируется непрерывная популяционная модель общего вида. Модель строится в операторной форме, на основе введения оператора , ставящего в соответствие плотности численности населения , , в момент времени плотность численности в момент времени :

. (57)
Здесь и далее переменную возраста будем опускать, если это не вызовет разночтений. Функции плотности численности населения будем считать элементами пространства . Вводится оператор передвижки:

(58)
Оператор передвижки линеен и ограничен, его норма не превышает единицы. Он не является компактным. Если функция дожития непрерывна при , то оператор передвижки непрерывен. Если функция дожития еще и финитна, то

. (59)
Если функция дожития не является финитной, но , то

, (60)
Вводится так же оператор рождаемости такой, что:

. (61)
На основе анализа примеров, положено, что оператор рождаемости линеен, ограничен, и компактен, отсюда, он так же и непрерывен.

Как у линейного ограниченного оператора в гильбертовом пространстве, у существует сопряженный линейный ограниченный оператор такой, что для любых выполняется равенство:

. (62)
Отсюда получается уравнение динамики функции потенциала на основе аксиомы о постоянстве суммарного демографического потенциала:

(63)
для любых , . Отсюда, верно уравнение динамики вектора потенциала:

. (64)
может быть представлен так же, как и оператор воспроизводства:

, (65)
где справа стоят операторы, сопряженные к операторам рождаемости и передвижки, обладающие такими же свойствами.

Определение. Модель (57) обладает эргодическим свойством, если существует такая функция , такая, что для всякого начального населения

(66)
при некотором конечном действительном ; – спектральный радиус .

Показан ряд результатов, которые завершаются теоремами:



Pages:     | 1 | 2 || 4 | 5 |
 

Похожие работы:










 
© 2013 www.dislib.ru - «Авторефераты диссертаций - бесплатно»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.