авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ РОССИЙСКАЯ БИБЛИОТЕКА - WWW.DISLIB.RU

АВТОРЕФЕРАТЫ, ДИССЕРТАЦИИ, МОНОГРАФИИ, НАУЧНЫЕ СТАТЬИ, КНИГИ

 
<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ

Pages:   || 2 | 3 |

Математические модели и методы отыскания квазиэффективных портфелей в условиях неопределенности комбинированного типа

-- [ Страница 1 ] --

На правах рукописи

ШЕФОВА Наталья Александровна

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ И МЕТОДЫ ОТЫСКАНИЯ КВАЗИЭФФЕКТИВНЫХ ПОРТФЕЛЕЙ В УСЛОВИЯХ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ КОМБИНИРОВАННОГО ТИПА

Специальность 05.13.18 – Математическое моделирование,

численные методы и комплексы программ

А В Т О Р Е Ф Е Р А Т

диссертации на соискание ученой степени

кандидата физико-математических наук

Тверь – 2012

Работа выполнена на кафедре информационных технологий факультета прикладной математики и кибернетики Тверского государственного университета.

Научный руководитель - доктор физико-математических наук, профессор Язенин А.В.
Официальные оппоненты - доктор технических наук, кандидат физико-математических наук, профессор Рыжов А.П. доктор физико-математических наук, доцент Соломаха Г.М.
Ведущая организация - Вычислительный центр РАН им. А.А.Дородницына, г. Москва.

Защита состоится «16» ноября 2012 года в 14:00 на заседании диссертационного совета Д212.263.04 при Тверском государственном университете по адресу: 170100, г. Тверь, Садовый переулок, 35, ауд.200.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Тверского государственного университета по адресу: 170100, г. Тверь, ул. Володарского, 44а.

Объявление о защите диссертации и автореферат опубликованы __ _______2012 года на официальном сайте Тверского государственного университета по адресу: http://university.tversu.ru/aspirants/abstracts/ .

Автореферат разослан __ ___________2012 года.

Ученый секретарь

диссертационного совета

Общая характеристика работы

Актуальность темы. На фоне стремительного развития экономики и постоянно повышающегося интереса к фондовому рынку особую актуальность приобрела проблема оптимизации фондовых портфелей и прогнозирования фондовых индексов. В условиях участившихся кризисов, принесших за последние два десятилетия миллиарды убытков инвесторам по всему миру, появилась необходимость в ревизии существующих методов фондового менеджмента и последующей модернизации моделей и методов портфельной оптимизации.

Задача выбора оптимальной структуры портфеля ценных бумаг была впервые комплексно изучена Г. Марковицем в 1952 году. Предложенная им методика и модель портфельной оптимизации, основанные на понятии ожидаемой доходности и риска ценных бумаг, стала ядром исследований и основой развития современной теории принятия инвестиционных решений.

Однако на фондовый рынок оказывает влияние не только внешняя среда, но и экспертные прогнозы, что совместно с ограниченной способностью инвестора распознавать и прогнозировать состояния фондового рынка, порождает фактор субъективной неопределенности. В результате рыночная неопределенность не обладает только классически понимаемой стохастической природой и носит комбинированный (гибридный) характер, а это ставит под сомнение возможность применения чисто классических методов теории вероятностей при построении инвестиционного портфеля.





В итоге, инвестор, отказываясь от классического вероятностного подхода, вынужден применять для анализа и прогнозирования состояния рыночной среды экспертные, минимаксные и другие детерминистские подходы, которые не в состоянии учитывать неопределенность фондовых рынков надлежащим образом.

Использование достижений теории нечетких множеств и теории возможностей в экономических исследованиях открыло новые горизонты для развития моделей и методов оптимизации инвестиционных портфелей ценных бумаг и прогнозирования фондовых индексов. Это позволяет более адекватно учитывать при моделировании неопределенности присущие знаниям эксперта проблемы и строить множества квазиэффективных (эффективных с заданной возможностью/необходимостью и вероятностью) оценок инвестиционных возможностей.

Для широкого применения данного подхода необходимо дальнейшее развитие моделей, позволяющих комбинированный (гибридный) типы неопределенности, обоснование соответствующих принципов принятия решений и методов оптимизации. Более того, на сегодняшний день существует необходимость создания соответствующего программного обеспечения.

Ввиду этого диссертационная работа, направленная на решение описанной проблемы является актуальной.

Цель работы. Исследование и развитие математического аппарата обработки нечеткой случайной информации в контексте портфельной теории, разработка моделей и методов возможностно-вероятностной оптимизации, ориентированных на поддержку принятия инвестиционных решений в условиях неопределенности комбинированного (гибридного) типа.

Основные задачи. Для достижения целей диссертационной работы решаются следующие задачи:

  1. разработка исчисления характеристик нечетких случайных величин с учетом сдвиг-масштабной экспликации неопределенности комбинированного типа;
  2. теоретическое обоснование и построение обобщённых возможностно-вероятностных моделей портфеля минимального риска при ограничении по возможности и вероятности на уровень ожидаемой доходности;
  3. разработка непрямых методов решения сформулированных задач возможностно-вероятностной оптимизации;
  4. исследование влияния взаимосвязи между нечеткими случайными переменными на степень диверсификации портфеля;
  5. обоснование влияния уровня возможности и вероятности на множество инвестиционных возможностей участников рынка;
  6. разработка архитектуры и реализация программного комплекса поддержки принятия решений для задач портфельной оптимизации в рамках возможностно-вероятностного подхода.

Методы исследований. Для формализованного описания проблемы принятия решений в нечеткой случайной среде используется математический аппарат современной теории возможностей, нечеткой случайной переменной и теории вероятностей. Построение эквивалентных детерминированных аналогов поставленных задач базируется на методах возможностной оптимизации, математического программирования, математического и функционального анализа. Методологическую основу исследования составляют современная портфельная теория и базовые принципы принятия инвестиционных решений. Разработка программного комплекса выполнена на языке высокого уровня Borland Delphi.

Научная новизна. Основные результаты работы являются новыми:

  1. получены формулы для исчисления характеристик нечетких случайных величин с учетом разделения нечеткого и случайного факторов, что позволяет расширить круг исследуемых задач и учитывать влияние гибридной неопределенности на множество инвестиционных возможностей;
  2. построена модель портфеля минимального риска в нечёткой случайной среде при ограничении по возможности и вероятности на уровень доходности;
  3. разработан непрямой метод решения задач портфельной оптимизации, позволяющий получить эквивалентные детерминированные аналоги задач в возможностно-вероятностном контексте;
  4. исследовано влияния взаимосвязи между нечеткими случайными переменными на степень диверсификации портфеля;
  5. обосновано влияние уровней возможности и вероятности на множество инвестиционных возможностей участников рынка.

Теоретическая и практическая значимость. Разработанные в диссертации модели принятия инвестиционных решений в условиях неопределенности комбинированного типа дополняют современную теорию портфельного анализа. Представленное в работе исследование влияния параметров модели на множество инвестиционных возможностей позволяет проводить сравнительное изучение разработанных моделей и методов принятия решений при различных уровнях возможности и вероятности. Полученные в работе методы могут быть использованы для «интеллектуального» анализа фондовых индексов. Разработанная на базе диссертационного исследования система поддержки принятия решений может быть применена для практического решения задач портфельного анализа в режиме реального времени.

Положения, выносимые на защиту. На защиту выносятся следующие результаты:

  1. исчисление нечетких случайных величин, ориентированное на решение задач портфельного анализа;
  2. математическая модель портфеля минимального риска в условиях гибридной неопределенности;
  3. непрямой метод решения портфеля минимального риска в условиях гибридной неопределенности;
  4. исследование возможностей диверсификации портфеля в условиях нечетких случайных данных на примере двумерного портфеля;
  5. исследование инвестиционных возможностей и поведения критериев оценки портфеля в зависимости от уровня возможности и вероятности;
  6. программный комплекс поддержки моделей и методов портфельного анализа.

Внедрение результатов работы. Проведенные научные исследования поддержаны грантом РФФИ: проект №10-01-00052a «Модели и методы оптимизации и принятия решений при гибридной неопределенности» и проектом №01201168129 «Разработка математических моделей и методов возможностно-вероятностного программирования и их реализация в прикладных программных системах». Результаты диссертации внедрены в учебный процесс на факультете прикладной математики и кибернетики Тверского государственного университета. Кроме того, с целью овладения практическими навыками анализа и оценки информации в условиях неопределенности комбинированного типа на базе теоретических знаний, получаемых в рамках курсов «Теория неопределенностей» и «Неклассические логики» разработаны «Методические рекомендации по использованию программного комплекса поддержки моделей и методов принятия инвестиционных решений в условиях гибридной неопределенности».

Апробация работы. Основные результаты исследования были представлены на 17-м Международном коллоквиуме (Zittau East-West Fuzzy Colloquium 2010, Циттау, Германия), конференции с международным участием для молодых ученых «Математика, информатика, их приложения и роль в образовании» (Тверь, 2010), международной научно-практической конференции «Факторы развития экономики России» (Тверь, 2011), а также на семинарах в Тверском государственном университете.

Публикации автора. Основные результаты диссертации опубликованы в 7 работах, приведенных в конце автореферата, две из которых опубликованы в журналах, рекомендуемых ВАК.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы и изложена на 159 страницах. Список литературы содержит 114 наименований, включая работы автора.

Содержание работы. Во введении обосновывается актуальность темы, формулируются цели и задачи исследования, проводится обзор литературы и осуществляется краткое изложение основных положений и результатов диссертационной работы.

В первой главе подготавливается и систематизируется необходимый математический аппарат теории возможностей, формулируются базовые определения и теоремы, составляющие теоретическую основу дальнейших исследований.

В разделе 1.1 вводятся понятия нечетких величин, проводится обзор методов агрегирования и обработки нечеткой информации, описываются наиболее значимые для практических исследований классы параметризованных распределений.

Рассмотрим основные понятия, которые потребуются нам в дальнейшем.

Пусть есть возможностное пространство. Здесь - множество всех подмножеств , - возможностная мера, - двойственная ей мера необходимости, - числовая прямая.

Определение 1.5. Возможностной (нечеткой) величиной (переменной) называется отображение . Распределение возможных значений величины описывается функцией , определяемой по правилу

,

где есть возможность того, что нечеткая величина может принять значение .

Возможностная величина называется выпуклой, если ее распределение является квазивогнутым, то есть для любых , мы имеем .

Приведем понятие минисвязанных возможностных величин.

Функция распределения совокупности возможностных величин определяется следующим образом:

,

где - -мерное евклидово пространство.

Определение 1.9. Возможностные величины называются взаимно минисвязанными, если для любого подмножества множества

.

Здесь есть одномерные функции распределения возможностей.

Следующая теорема определяет бинарные операции над минисвязанными возможностными величинами.

Теорема 1.3. Пусть есть множество арифметических операций , , - минисвязанные возможностные величины, определенные на возможностном пространстве , тогда возможностная величина , где , определяется функцией распределения , где , есть соответственно взятие минимума и максимума на отрезке .

Для работы с нечеткой информацией важным является понятие -уровневого множества возможностной величины.

Определение 1.10. Множеством -уровня возможностной величины называется множество .

На практике для моделирования нечетких величин, как правило, используются распределения - типа

Определение 1.15. Нечеткая величина называется величиной - типа, если ее распределение имеет вид:

Здесь , имеют смысл границ интервала толерантности нечеткой величины , а , есть левый и правый коэффициенты нечеткости соответственно. Тогда нечеткая величина может быть обозначена следующим образом .

В разделе 1.2 приводится понятие нечеткой случайной величины, описываются основные свойства и характеристики нечетких случайных величин.

Пусть есть вероятностное пространство.

Определение 1.16. Нечеткая случайная величина (переменная) есть вещественная функция , такая, что при любом фиксированном , величина является случайной величиной, определенной на .

Распределение нечеткой случайной величины можно рассматривать также, как и в случае нечеткой величины, а именно:

.

Определение 1.17. – уровневым множеством нечеткой случайной величины при фиксированном называется множество

.

При этом границы определенного –уровневого множества являются случайными величинами: , .

Определение 1.18. Математическое ожидание нечеткой случайной величины есть нечеткая величина, такая что

.

Определение 1.19. Ковариация нечетких случайных величин и определяется следующим образом:

.

Определение 1.20. Дисперсия нечеткой случайной величины определяется следующим образом: .

При практической работе с нечеткими случайными величинами ключевой задачей является экспликация комбинированного вида неопределенности, а именно, выделение нечеткой и случайной составляющей рассматриваемой величины. В разделе 1.3 проводится исследование модели нечеткой случайной величины, имеющей сдвиг-масштабное представление, разрабатываются формулы для оценки основных характеристик нечетких случайных величин с учетом разделения нечеткой и случайностной составляющей, осуществляется конкретизация формул для триангулярного класса возможностных распределений. Получены следующие результаты.

Лемма 1.4. Пусть , где , - случайные величины с математическими ожиданиями , и дисперсиями , соответственно, и являются некоррелированными случайными величинами, – нечеткая величина. Тогда является нечеткой случайной величиной и имеет матема-тическое ожидание и дисперсию с возможностью .

Лемма 1.5. Пусть , где , - случайные величины с математическими ожиданиями , и дисперсиями , соответственно, , , – минисвязанные нечеткие величины. Тогда ковариация случайных величин и с возможностью исчисляется по формуле:



Pages:   || 2 | 3 |
 

Похожие работы:







 
© 2013 www.dislib.ru - «Авторефераты диссертаций - бесплатно»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.