авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ РОССИЙСКАЯ БИБЛИОТЕКА - WWW.DISLIB.RU

АВТОРЕФЕРАТЫ, ДИССЕРТАЦИИ, МОНОГРАФИИ, НАУЧНЫЕ СТАТЬИ, КНИГИ

 
<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ


Pages:   || 2 | 3 |

Методы анализа чувствительности для моделей фильтрации и массопереноса в подземной гидросфере

-- [ Страница 1 ] --

Российский научный центр «Курчатовский институт»



На правах рукописи

УДК 519.676


ВОЛКОВА Елена Викторовна


Методы анализа чувствительности для моделей фильтрации и массопереноса в подземной гидросфере



05.13.18 – Математическое моделирование,

численные методы и комплексы программ


АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени

кандидата технических наук


Москва 2009

Работа выполнена в Российском научном центре «Курчатовский институт»


Научный руководитель: доктор физико-математических наук, профессор

Лебедев Вячеслав Иванович


Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор

Куранов Николай Петрович

кандидат физико-математических наук

Мордашев Владимир Михайлович

Ведущая организация: ГУП МосНПО «Радон»



Защита диссертации состоится ____ ______________ 2009 г. в ____ ч ____ мин. на заседании диссертационного совета Д 520.009.06 в Российском научном центре «Курчатовский институт» по адресу 123182 г. Москва, пл. Курчатова, 1.



С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке РНЦ «Курчатовский институт»



Автореферат разослан ____ ______________ 2009 г.


Ученый секретарь

диссертационного совета,

доктор технических наук, профессор В.Г. Мадеев


ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы

С развитием современной науки и вычислительной техники математические модели, используемые для решения прикладных задач в самых разных сферах научной деятельности, становятся все более сложными. Большая часть моделей настолько сложна и требует таких серьезных трудовых и временных затрат, что оценить тип зависимости между входными и выходными параметрами прямыми методами не представляется возможным. Тем не менее, такая оценка очень важна для понимания модели, степени ее соответствия моделируемым процессам и т.п., что необходимо для корректного моделирования. Кроме того, математическая модель всегда характеризуется неким набором параметров, которые могут измеряться с определенной погрешностью, связанной с неточностью измерения, отсутствием или невозможностью замеров, неполным пониманием исследуемых механизмов и многим другим. Все это ведет к неточности решения задач, которые ставятся перед моделью. Таким образом, оценка погрешности модели должна являться неотъемлемой частью процесса математического моделирования.

Методики анализа чувствительности численных моделей к входным параметрам являются эффективным инструментом для характеристики погрешности модели. Если анализ погрешности позволяет указать численную оценку погрешности модели, то анализ чувствительности дает дополнительную информацию о модели, которая может использоваться для ее эффективной верификации. Анализ чувствительности особенно важен при анализе моделей с большим количеством параметров. Ведущие российские и зарубежные организации, занимающиеся исследованиями по оценке техногенного воздействия на окружающую среду, такие как Европейская Комиссия по Окружающей Среде, Геологическая Служба США (USGS), Агентство по Защите окружающей Среды (EPA) и др., включают этап анализа чувствительности в свои рекомендации при проведении численного моделирования.

Практика «статистического анализа компьютерных экспериментов» применительно к численным моделям физических явлений активно развивается с 80-х годов XX-го века. Среди первых зарубежных обзоров можно выделить работы Ш. Закс, Дж. Клайджнен, А. Сальтелли, С. Тарантола и др. В последнее время проводится большое количество исследований, посвященных анализу чувствительности численных моделей процессов в окружающей среде – в частности, моделей фильтрации и переноса загрязнения в подземных водах. Среди авторов можно выделить Дж. Хелтона, Ф. Камполонго, Р. Маддалена, Х. Ма, Б. Иоосса и других.

Многие страны сегодня столкнулись с проблемой радиоактивного загрязнения подземных вод, образованного в результате использования или захоронения радиоактивных материалов и отходов. Численное моделирование миграции радиоактивного загрязнения является эффективным инструментом прогнозирования распространения этого загрязнения и оценки опасности для окружающей среды. Как правило, модели переноса загрязнений в подземной гидросфере имеют сложный характер и описываются большим количеством параметров, которые часто определяются со значительной погрешностью.

Несмотря на большое количество работ в этой области в последние годы, исследования таких моделей оставались в значительной степени теоретическими. С началом проведения в России работ по реабилитации радиоактивно загрязненных территорий стал возможным анализ численных моделей миграции для условий реальных площадок.

В настоящей работе методики анализа чувствительности были применены для исследования численных геофильтрационных моделей миграции загрязнения в условиях реальных площадок реабилитации.

Цели и задачи работы

Настоящая работа представляет собой исследование по разработке и анализу чувствительности численной модели переноса радиоактивного загрязнения в районе площадки временных хранилищ радиоактивных отходов (площадка ВХРАО) РНЦ «Курчатовский институт», анализу чувствительности геофильтрационной модели работы системы инженерной защиты от подтопления г. Казани и внесению рекомендаций по их калибровке и верификации модели.

В работе были поставлены и решены следующие задачи: (1) изучение теоретической базы статистического анализа моделей и разработка методик анализа чувствительности численных моделей фильтрации и массопереноса в подземной гидросфере, (2) построение численной модели миграции радиоактивного загрязнения для условий площадки ВХРАО и геофильтрационной модели работы системы инженерной защиты от подтопления г. Казани; (3) применение разработанных методик анализа чувствительности и погрешности для указанных численных моделей.

Первая численная модель была создана с целью оценки и прогнозирования распространения радиоактивного загрязнения в подземных водах с площадки ВХРАО на территории РНЦ «Курчатовский институт». Эта модель была реализована в двух вариантах, отличающихся подробностью дискретизации и программной реализацией. Анализ чувствительности этих вариантов численных моделей включал:

  • выявление наиболее и наименее влиятельных параметров моделей;
  • построение карт чувствительности прогноза к входным параметрам;
  • оценка «адекватности» модели;
  • сравнение двух вариантов модели переноса радиоактивного загрязнения;
  • оценка погрешности площади прогнозируемого ореола распространения радиоактивного загрязнения.

Вторая численная модель была разработана с целью корректировки регламента работы системы инженерной защиты от подтопления Заречной части г. Казани. Анализ чувствительности геофильтрационной модели включал разработку рекомендаций по эффективной калибровке параметров этой модели, а именно – определение параметров калибровки и сужение интервалов их возможного изменения для эффективного решения обратной задачи.

Результаты, выносимые на защиту

  1. Разработка методики анализа чувствительности численной модели переноса радиоактивного загрязнения для условий площадки ВХРАО РНЦ «Курчатовский институт», результаты анализа чувствительности модели и полученные рекомендации по эффективной калибровке ее входных параметров, а также рекомендации по оптимизации сети наблюдательных скважин.
  2. Разработка методики анализа чувствительности численной геофильтрационной модели работы системы инженерной защиты от подтопления г. Казани, результаты анализа чувствительности модели и полученные рекомендации по эффективной калибровке входных параметров модели.

Научная новизна работы заключается в применении методов анализа чувствительности к прогнозной модели переноса радиоактивного загрязнения с реальной площадки захоронения отходов и к геофильтрационной модели работы системы инженерной защиты от подтопления г. Казани, что привело к лучшему пониманию моделируемых процессов и механизмов и уточнению результатов моделирования.

Для численной модели применительно площадки ВХРАО задача анализа чувствительности модели была решена путем построения «поверхности отклика», т.е. репрезентативной математической модели изучаемого кода («метамодели»), заменяющей исходную модель в статистических расчетах с малым временем вычислений и сохраняющей статистические свойства начальной модели. Построение поверхности отклика является отдельной задачей в каждом индивидуальном случае применения статистических методов анализа к моделям с большим временем вычислений.

Достоверность

Представленные в диссертации результаты обоснованы адекватностью применяемых методик, большим объемом расчетных исследований, которые согласуются с практикой геофильтрационного и геомиграционного моделирования, а также большим объемом данных полевых измерений, выполненных непосредственно на исследуемых площадках.

Практическая значимость

Разработанные методики анализа чувствительности моделей фильтрации и конвективно-дисперсионного переноса в подземной гидросфере были применены для калибровки входных параметров и верификации следующих моделей:

- численной модели переноса радиоактивного загрязнения, разработанной при реабилитации площадки ВХРАО на территории РНЦ «Курчатовский институт» и ликвидации на ней старых хранилищ радиоактивных отходов;

- численной геофильтрационной модели системы инженерной защиты от подтопления г. Казани, разработанной для обоснования режима работы и оптимизации дренажа;

- численной модели миграции загрязнения тяжелыми металлами и биоочистки, разработанной для площадки Hanford 100H (штат Вашингтон, США).

Разработанные методики анализа чувствительности и погрешности в дальнейшем могут быть использованы для анализа других численных моделей радиоактивного загрязнения в подземных водах, также как и для анализа других численных моделей. Полученные рекомендации могут быть учтены при калибровке параметров и верификации численных моделей переноса и создании эффективных сетей наблюдательных скважин на площадках с радиоактивным загрязнением.

Апробация работы

Разработанные методики анализа чувствительности и погрешности численных моделей были апробированы при проведении реабилитационных работ на:

  • площадке ВХРАО на территории РНЦ «Курчатовский институт»;
  • территории действия системы инженерной защиты г. Казани от подтопления;
  • площадке Hanford 100H (штат Вашингтон, США).

Основные результаты работы докладывались на международной конференции «FEM-MODFLOW» (Чехия, г. Карловы Вары, 2004), семинаре CETAMA «Отбор проб и характеризация «От отбора проб до анализа» (Франция, г. Монпелье, 2005), XI всероссийской школе-семинаре «Современные проблемы математического моделирования» (г. Новороссийск, 2005), Третьей Курчатовской молодежной школе (Москва, РНЦ «Курчатовский институт», 2005), международной конференции «Моделирование процессов миграции радионуклидов в окружающей среде и вопросы развития метабаз данных для объектов Советского ядерного комплекса (РАДЛЕГ-РАДИНФО-2005)» (Москва, 2005), Второй всероссийской конференции «Современные проблемы изучения и использования питьевых подземных вод» (г. Звенигород, 2006).

Личный вклад автора

Автор участвовал в постановке и решении основных задач диссертации. С участием автора были разработаны численные модели переноса радиоактивного загрязнения в районе площадки ВХРАО РНЦ «Курчатовский институт» на основе программных модулей MODLOW и MT3DMS и численная геофильтрационная модель работы системы инженерной защиты от подтопления г. Казани. Личный вклад автора состоит в изучении и практическом использовании современных методов анализа чувствительности численных моделей, решении ряда задач по статистическому моделированию и анализу данных, разработке численной модели переноса радиоактивного загрязнения в районе площадки ВХРАО на основе программного пакета MARTHE и предложению нового подхода к анализу и верификации численных моделей фильтрации и массопереноса.

Публикации

По теме диссертации опубликовано 13 печатных работ, в том числе 8 – в соавторстве. Из них: 3 – в материалах и сборниках трудов международных конференций, 4 – в виде тезисов докладов на всероссийских конференциях, 2 – в реферируемых журналах, 2 – в иностранных журналах, 2 – в сборниках трудов научно-исследовательских институтов.

Структура и объем диссертации

Диссертация состоит из введения, 3 глав, заключения и списка литературы. Общий объем диссертации 145 страниц, в том числе 38 рисунков, 34 таблицы. Список литературы включает 109 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ


Во введении раскрывается актуальность темы диссертации, изложены основные цели и задачи диссертации, показана их практическая значимость, представлена структура диссертации и сформулированы основные положения, выносимые на защиту.

В первой главе диссертации приведено краткое описание математических и численных моделей фильтрации и массопереноса в пористых средах, описаны теоретические основы методов локального и глобального анализа чувствительности, методы распространения погрешности, приведены различные показатели чувствительности, описаны цели и способы применения анализа чувствительности при калибровке параметров численных моделей со ссылками на соответствующие источники.

Процессы фильтрации и массопереноса в подземной гидросфере описываются уравнениями математической физики. Для их решения существуют широко используемые гидрогеологами программные модули – MODFLOW, VS2D, GMS, MARTHE, FEFLOW и др., в основу которых положены алгоритмы различных численных методов решения уравнений в частных производных. В разработку теоретических основ и численных методов решения задач фильтрации и массопереноса внесли серьезный вклад Я. Бэр, П.Я. Полубаринова-Кочина, В.М. Шестаков, В. Кинзельбах, Н.Н. Веригин, Б.С. Шержуков, Н.П. Куранов, В.И. Лебедев, Г.И. Марчук, Н.С. Бахвалов, В.И. Агошков, Р.П. Федоренко, А.В. Лапин, Г.М. Кобельков, Ю.В. Василевский, А.А. Самарский и другие.

Процедура численного моделирования фильтрационных процессов в подземной гидросфере сопряжена с различными ошибками определения параметров и описания физических процессов, которые существенно влияют на достоверность результатов вычислений. Анализ чувствительности численных моделей позволяет оценить зависимость между входными и выходными параметрами модели, оценить погрешность результатов модельных вычислений и ответить на другие вопросы при калибровке входных параметров и верификации численных моделей.

Анализ чувствительности тесно связан с решением так называемых обратных задач – задач изучения свойств объектов или процессов, интерпретации результатов экспериментов по каким-либо измеренным значениям «косвенных» величин. Обратные задачи часто являются некорретными. В развитие методов решения обратных и некорректных задач внесли значительный вклад Ж.Адамар, А.Н. Тихонов, В.Я.Арсенин, А.Б. Бакушинский, А.В.Гончарский, В.В. Васин, В.К. Иванов, В.П. Танана, М.М. Лаврентьев, В.А. Морозов, А.М. Денисов, А.И. Прилепко и другие. Анализ чувствительности играет важную роль при решении обратных задач, обеспечивая исследователя вспомогательной информацией о типе зависимости между входными и выходными параметрами модели, наиболее «значимых» параметрах и проч.

Методы анализа чувствительности берут свое начало в теории возмущений, сформулированной в работах А. Пуанкаре и А.М. Ляпунова. Свой вклад в развитие математической теории возмущений внесли Ф. Реллих, К.О. Фридрихс, Т. Като, Н.Н. Боголюбов, Ю.А. Митропольский, А.Б. Васильева, В.Ф. Бутузов, М.И. Вишик, Л.А. Люстерник, Б. Секефальви-Надь, Ж.-Л. Лионс, С.А. Ломов, Н.Н. Моисеев, В.П. Маслов, В.А. Треногин, М.Д. Ван Дейк и другие. Активный интерес к теории малых возмущений и сопряженным уравнениям связан с развитием теории ядерных реакторов. Исследования А. Вайнберга и Е. Вигнера так называемых простейших диффузионно-возрастных моделей переноса и замедления нейтронов были в дальнейшем обобщены в трудах Л.Н. Усачева, Г.И. Марчука, В.В. Орлова, А.И. Могильнера, В.Я. Пупко и др.

Работы Г.И. Марчука и его научной школы дали развитие теории сопряженных уравнений и алгоритмов возмущений по отношению к заданным функционалам, в результате чего были выработаны более или менее общие подходы к исследованию сложных систем и математических моделей. Эти подходы успешно применялись для решения различных прикладных задач, включая проблемы диффузии, модели охраны окружающей среды, теорию климата и его изменений, математические проблемы обработки информации со спутников, математические модели в иммунологии и др.

Методы возмущений легли в основу решения серии прикладных задач, связанных с анализом зависимостей между входными и выходными параметрами численных моделей - так называемого локального анализа чувствительности. В последние 30 лет методы локального анализа чувствительности активно применяются при решении прикладных задач в сфере экономики, оценке техногенного влияния на окружающую среду и других областях. Эти подходы находят применение в большей степени в зарубежных исследованиях и в меньшей степени – в отечественных.

Методы возмущений широко применяются для исследования и численного решения различных прикладных задач. Тем не менее, разработка и обоснование алгоритмов возмущений для нелинейных задач математической физики являются актуальной проблемой, еще открытой для большинства прикладных задач.

Альтернативным методом исследования чувствительности для нелинейных моделей является так называемый глобальный анализ, предложенный И.М. Соболем. Метод основан на представлении функции многих параметров (математической модели) в виде суммы функций меньшего числа переменных со специальными свойствами.

Проблема представления функций в виде комбинации функций меньшего числа переменных берет свое начало с одной из задач, сформулированных Гильбертом еще в 1900 г., исследованием которой в разные годы занимались А.Н. Колмогоров, В.И. Арнольд, А.Г. Витушкин, Г.М. Хенкин и другие.

Схожие задачи рассматривает В.М. Мордашев, чьи исследования в области аппроксимации функций многих переменных суммой функций меньшего числа переменных позволили решить широкий ряд прикладных задач, включая освоение многомерной информации при управлении и принятии решений в области ядерной энергетики и ее экономики.

Глобальный анализ чувствительности модели основывается на так называемом ANOVA разложении функции, определенной и интегрируемой с квадратом в единичном n-мерном кубе:

,



Pages:   || 2 | 3 |
 





 
© 2013 www.dislib.ru - «Авторефераты диссертаций - бесплатно»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.