авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ РОССИЙСКАЯ БИБЛИОТЕКА - WWW.DISLIB.RU

АВТОРЕФЕРАТЫ, ДИССЕРТАЦИИ, МОНОГРАФИИ, НАУЧНЫЕ СТАТЬИ, КНИГИ

 
<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ

Pages:     | 1 | 2 || 4 | 5 |

Математическое моделирование структурно-чувствительных свойств высокотемпературных сверхпроводников

-- [ Страница 3 ] --

где Y предел текучести абсолютно плотного материала. Материальные константы , и s можно найти с помощью испытания на сдвиг. Для этого кривая пластичности представляется

на плоскости “” эллипсом, определяющимся уравнением (9). Угол наклона прямой кри-тического состояния к абсциссе и отношение Rс большей оси эллипса к меньшей можно рассматривать в качестве материальных констант. Из (9) они имеют вид: ; . В качестве третьего уравнения, выбирается зависимость между плотностью порошкового компакта и давлением, необходимым для достижения заданной плотности: , где P - приложенное давление; 0 и - средние плотности свободной засыпки порошка и пресспорошка; K - экспериментальная постоянная. С учетом соотношения: , экспериментальные константы , Rс и K могут быть использованы для определения параметров , и s.

В случае неассоциированной пластичности (т. е. при нарушении гипотезы нормальности), с учетом типичного правила дилатансии для жестких частиц, определяемого расширением объема материала при их перегруппировке, а также принимая во внимание, что правило пластического течения удовлетворяет уравнению энергетического баланса, поверхность нагружения получена в виде:

, (10)

а закон пластического течения через компоненты тензора напряжений и диссипацию энергии в форме:

; . (11)

Здесь: и соответственно, шаровая и девиаторная части скорости пластической деформации; скорость изменения диссипированной энергии; sij девиаторное напряжение; константа пропорциональности, являющаяся обобщением угла дилатации; l параметр, пропорциональный прочности частиц и размеру контактов между ними; безразмер- ный параметр, родственный коэффициенту т рения. Уравнения (10) и (11) показывают, что

 Общая схема-53

Рис. 2. Общая схема вычислительного мониторинга структурно-чувствительных свойств ВТСП:

исходный порошок (а); спекание (б); остывание (в); развитие макротрещины (г); представление

в ПК фрагмента структуры (д); модельная структура для исследования перколяции тока (е)

при малых значениях отношения /l частицы ведут себя как почти абсолютно жесткие тела, а при /l 1 происходит уплотнение образца.

Далее, микроструктурные превращения пористости изучены в рамках феноменологической модели возможного отрыва поры от ИГ внутрь зерна. Феноменологический анализ учитывает, что сначала пора, прикрепленная к интеркристаллитной границе, уменьшается вследствие диффузионных процессов на границах зерен (ГЗ). Однако, когда она отделяется от интеркристаллитной границы и локализуется внутри зерна, ее уменьшение определяется гораздо более медленным диффузионным процессом на уровне кристаллической решетки. Полное отделение поры происходит после ее перемещения на границу, разделяющую два зерна. В связи с этим исследование предварительного смещения поры из тройной точки ГЗ на интерфейс двух зерен предшествует анализу процесса полного отделения. Отделение поры происходит, когда скорость ГЗ превышает максимальную скорость поры, определяемую силой, накладываемой границей зерна на пору. В результате рассмотрения совместного движения поры и границ зерен с учетом перемещения атомов от фронтальной к хвостовой поверхности поры и устойчивости движения поры при поверхностной диффузии устанавливается критический размер поры для ее отрыва внутрь зерна:



, (12)

где Dss поверхностная диффузия; а0 радиус поры; объем атома; kB постоянная Больцмана; Mb подвижность ГЗ; b, s удельная граничная и поверхностная энергии; двугранный угол, определяемый конфигурацией поры.

Соотношение (12) применяется для количественного анализа возможных размеров пор, отрывающихся от границ зерен в процессе спекания одножильных лент Bi-2223/Ag. Численные результаты показывают, что размер пор, которые могут отрываться от интеркристаллитной границы в процессе обжига будет больше на несколько порядков величины, чем длина когерентности ( 1 нм) в Bi-2223. Поэтому такие поры, переместившиеся при кальцинации вглубь зерен, не могут служить эффективными центрами пиннинга и, вследствие перколяционных особенностей сверхпроводящей структуры, должны существенно понижать величину критического тока. В соответствии с этим, при продолжительном обжиге данный эффект оказывается более важным по сравнению с ухудшением пиннинга, обусловленным вытеснением свинца из состава.

Вторая половина главы 3 посвящена моделированию микро- и макроструктурных процессов при изготовлении и разрушении ВТСП-керамики с учетом нагревания, усадки и остывания материала, роста зерен и микрорастрескивания образца, а также распространения макротрещины. Для этого проводится двухуровневое моделирование, включающее макроструктурное исследование спекания порошка прекурсора и формирование микроструктуры в области распространения теплового фронта. В первом случае, методом суммарной аппроксимации А. А. Самарского исследуется соответствующая начально-краевая задача для квазилинейного уравнения теплопроводности с построением неявной локально-одномерной схемы для численного решения конечно-разностных уравнений. Во втором используется процедура метода Монте-Карло на квадратной сетке, моделирующей рассматриваемую область. При остывании образца моделируется микрорастрескивание ИГ, сформированных при спекании. Для этого по найденному распределению температур определяются температурные нормальные напряжения, действующие в узловых точках границ. После определения температурных напряжений находится длина каждого участка интеркристаллитной границы. Среднее значение нормального напряжения на данном участке ИГ позволяет проверить условие образования на нем микротрещины: , где среднее значение нормального напряжения на участке ИГ длиной l; трещиностойкость керамики.

Для определения необходимого числа измерений при исследовании микроструктурных и токопроводящих параметров модельных сверхпроводников (главы 35) используется метод статистической реконструкции, основанный на принципах представительности объема образца и статистического соответствия характеристик изображения структуры на плоскости наблюдения и реальной структуры. В общем случае определение необходимого числа измерений для получения несмещенной оценки стереологической характеристики проводится по формуле:

, (13)

где y уровень точности (%); x среднее квадратичное отклонение; среднее значение стереологической характеристики. При заданной точности число измерений зависит от коэф-фициента вариации , количественно характеризующего однородность анализируемого элемента структуры. Процедура определения необходимого числа измерений включает следующие этапы: (а) для некоторой выборки определяется среднее значение стереологической характеристики и дисперсия среднего х; (б) задается необходимый уровень точности (у) для среднего значения измеряемой величины; (в) определяется число измерений n, обеспечивающее требуемый уровень точности, из выражения (13).

Третья глава заканчивается рассмотрением моделей роста макротрещин (как интер- так и транскристаллитных) с учетом микрорастрескивания, пористости и зернистой фазы. Из условия минимума энергии, реальной траектории трещины соответствует минимальная траектория, определяемая с помощью теории графов. Задача минимизации числового графа порядка (n + 1) с вершинами xi сводится к решению системы уравнений:

(14)

Здесь: Vi величина оптимального пути от точки xn до xi; Cij 0 значение, приписанное дуге графа (xi, xj). Задача минимизации (14) решается итерационным методом. Положим: Далее последовательно вычисляем:

………………………………….......……………...……….

…………………………………......…………………...…..

(15)

до тех пор, пока не будут выполнены равенства: В этом случае являются минимальными значениями и определяют оптимальную ветвь дерева графа. Величины Cij, используемые в (15) для проведения расчета траектории трещины, в общем случае определяем в виде:

(16)

Здесь: Cij Cji; Lb = 2 удвоенная длина стороны элементарной ячейки; Lm длина границы микротрещины; Lp/ нормированная длина границы поры:

где n количество ячеек сетки, входящих в состав поры; k возможное число соседей ячейки в двухмерном случае; lk количество ячеек данной поры с k-тым числом соседей.

Вычисление трещиностойкости модельного образца производится по формуле:

.

Здесь, в случае интеркристаллитной трещины , где Li и hi длина i-той траектории трещины и соответствующая ширина образца; а в случае транскристаллитной трещины , где dij длина i-го зерна в j-той строке; ij соответствующий случайный угол, образованный нормалью к плоскости скола и направлением растяжения; N число рассматриваемых траекторий трещины, по которым производится осреднение величины трещиностойкости. Блок-схема одной реализации вычислительного процесса развития макротрещин в модельной структуре представлена на рис. 3.

В главе 4 “Численное моделирование микроструктуры и структурно-чувствительных свойств керамики YBCO” представлены численные результаты мониторинга микроструктурных, механических, прочностных и токопроводящих свойств керамики YBCO. Представлены модельные исследования процессов формирования и развития дефектов, механизмов упрочнения (разупрочнения) и характерных особенностей сопротивления разрушению ВТСП, обусловленных как неоднородной структурой сверхпроводника (пористостью, зернистой фазой, включениями примесей, доменной структурой, микротрещинами и т. д.), так и технологическими воздействиями в процессе получения материала. Сначала на основе конкретной экспериментальной модели и развитой в главе 3 схемы вычислительного мониторинга рассмотрено градиентное спекание керамики YBa2Cu3O7-x и формирование ее микроструктуры. Представленный анализ может быть, в частности, использован для исследования гетерогенного механизма формирования структуры YBCO и моделирования процессов растрескивания в плоскости ab. Для оценки влияния нормальных частиц Y-211 в сверхпроводящей матрице Y-123 на прочность сверхпроводника на основе энергетических соображений получен критический размер частиц для микрорастрескивания в плоскости ab.

Влияние внешних воздействий на дальнейшее разрушение материала оценивается с помощью модели развития трещины в поликристаллическом массиве зерен гексагональной формы, содержащем кольцевую трещину. Статистическое условие разориентации соседних зерен приводит к возникновению наибольшего сжатия в центральном зерне, в то время как окружающие зерна будут подвержены растяжению. Предполагается, что центральное зерно с "натягом" вставлено в полость диаметром D = 2R (R характерный размер зерна), окруженную кольцевой трещиной длиной S. При этом учитываются эффекты концентрации упругих напряжений от действия внешнего растяжения и температурных деформаций на границах зерен = T (, T соответственно, разность коэффициентов температурного расширения (КТР) и приращение температуры). Решение задачи позволяет определить критические значения напряжения и размера зерна Dс для последующего развития трещины. В частности, имеем:





Dc = b + (b2 + 4Sb)1/2 ; ,

где 0m и E0m упругие модули пористого растресканного материала; трещиностойкость границы зерна.

Далее, с учетом действующих механизмов упрочнения (разупрочнения) материала, моделируется развитие макротрещин, зон процессов микрорастрескивания и двойникования в окрестности трещины, ее ветвление и образование мостиков за фронтом трещины. Блок-схема одной реализации данного вычислительного процесса представлена на рис. 4.

Сопротивление разрушению модельных структур здесь и далее определяется изменением присущих параметров прочности, трещиностойкости и/или скорости освобождения энергии деформации. Так, например, при существования зоны процесса ветвления шириной 2p у вершины трещины изменение трещиностойкости определяется в виде:

,

где Kc, трещиностойкость при наличии и отсутствии ветвления макротрещины; угол ветвления; am характерный размер микротрещины и m плотность микрорастрески- вания. Как показывают численные результаты, микрорастрескивание в зоне процесса оказывается малоэффективным для упрочнения, в то же время процессы ветвления могут привести к значительному упрочнению (см. рис. 5).

Однако основным механизмом упрочнения керамики YBCO, обладающей анизотропией теплового расширения зерен, является процесс формирования и разрушения зерен-мостиков за фронтом трещины. Анизотропия КТР обусловливает внутренние сжимающие напряжения R, удерживающие зерна, сковывающие трещину, в местах их локализации. Изменение вязкости в зависимости от длины трещины с (Т кривая) оценивается в диссертации с помощью нескольких моделей, учитывающих структуру сверхпроводника и возмож-

Рис. 4. Блок-схема алгоритма, описывающего рост зерен, микрорастрескивание керамики YBCO

при остывании и в зоне процесса, эффекты ветвления трещины и механизма мостикообразования

ные определяющие соотношения (зависимости напряжений от перемещений) для сковывающих трещину связей.

Cуществуют два параметра Ткривой, которые необходимо максимизировать для достижения необходимой толерантности керамики к росту трещины. Это величины T/T0 и , где T0 присущая вязкость керамики, а вязкость при установившемся состоянии роста трещины Т и размер трещины, при котором начинают разрушаться наиболее удаленные от вершины связи , определяются в виде:

; ,

Рис. 5. Зависимости трещиностойкости от плотности микрораст-

рескивания m для различных размеров зоны процесса ветвления трещины

где = 1,24 геометрический параметр, соответствующий монетной поверхностной трещине; pM = 2LR напряжения, обусловленные трением скольжения; L деформация при разрушении связей; коэффициент трения скольжения; d пролет мостика, выбираемый равным характерному размеру зерна структуры керамики.

Полученные численные результаты могут быть обобщены следующим образом. Приложенное растягивающее напряжение при вдавливании пирамиды Виккерса a(c) имеет два максимума, разделяемые значением c = d (рис. 6б). Первый, при c < d определяется внутренними напряжениями в области контакта, а второй, при c > d микроструктурными эффектами взаимодействия. Соответствующие высоты двух барьеров обусловливаются внешней нагрузкой P. Преодолев первый барьер (при c < d), трещина становится неустойчивой. Однако она развивается спонтанно до полного разрушения в случае, если второй барьер (при c > d) оказывается ниже первого. Иначе макроразрушение возможно только, если нагрузка достаточна для преодоления трещиной второго барьера. Отсюда прочность керамики m определяется бльшим из двух максимумов. Отметим также, что точка перехода к горизонтальному участку кривой Т(с) на рис. 6а соответствует длине трещины . Результаты моделирования также показывают, что параметр торможения роста зерен, зависящий от размера и концентрации частиц второй фазы, и длину пролета мостика необходимо учитывать при проведении расчетов и оптимизации микроструктурных и прочностных свойств ВТСП-керамики. Первый определяется всей историей изготовления керамики и ее композицией (т. е. температурными режимами, примесными добавками и т. д.). Второй является ключевым параметром механизма формирования и разрушения мостиков-зерен за фронтом макротрещины, устанавливающим переход от упрочнения к уменьшению сопротивления разрушению материала.

Таким образом, проектирование микроструктуры YBCO, оптимальной с точки зрения прочности материала, связано с введением зерен-мостиков на пути вероятного развития макротрещины при соответствующем подавлении "вредного" микрорастрескивания в этой зоне. Это предполагает необходимость образования зерен сверхпроводящей фазы с максимально допустимыми размерами, не превышающими критической величины спонтанного растрескивания, и распределением, имеющим максимально возможный параметр структурной неоднородности, определяемый отношением максимального зерна к среднему. "Вредное" микрорастрескивание обусловливается ростом зерен, т. е. может регулироваться примесями, вытесняемыми в процессе спекания на ИГ. В результате возможно предсказание свойств спе-

ченной керамики уже на ранних стадиях изготовления, в зависимости, например, от технологии спекания, температурных режимов и параметров примесных фаз.



Pages:     | 1 | 2 || 4 | 5 |
 

Похожие работы:







 
© 2013 www.dislib.ru - «Авторефераты диссертаций - бесплатно»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.