авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ РОССИЙСКАЯ БИБЛИОТЕКА - WWW.DISLIB.RU

АВТОРЕФЕРАТЫ, ДИССЕРТАЦИИ, МОНОГРАФИИ, НАУЧНЫЕ СТАТЬИ, КНИГИ

 
<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ


Pages:   || 2 | 3 |

Математическое моделирование оптимальной структуры портфеля ценных бумаг при различных критериях их формирования

-- [ Страница 1 ] --

На правах рукописи

Денисенко Андрей Олегович

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ОПТИМАЛЬНОЙ СТРУКТУРЫ ПОРТФЕЛЯ ЦЕННЫХ БУМАГ ПРИ РАЗЛИЧНЫХ КРИТЕРИЯХ ИХ ФОРМИРОВАНИЯ

05.13.18 математическое моделирование,

численные методы и комплексы программ

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени

кандидата физико-математических наук

Краснодар – 2012

Работа выполнена в Федеральном государственном бюджетном

образовательном учреждении высшего профессионального образования

«Майкопский государственный технологический университет »

Научный руководитель: доктор физико-математических наук, профессор Семенчин Евгений Андреевич
Официальные оппоненты: Уртенов Махамет Али Хусеевич доктор физико-математических наук, профессор, ФГБОУ ВПО «Кубанский государственный университет», заведующий кафедрой прикладной математики
Наталуха Игорь Анатольевич доктор физико-математических наук, профессор, НОУ ВПО «Кисловодский институт экономики и права», заведующий кафедрой математических и информационных технологий
Ведущая организация: ФГАОУ ВПО «Южный федеральный университет» (г.Ростов-на-Дону)

Защита диссертации состоится «25» мая 2012 года в 1630 на заседании диссертационного совета Д 212.101.17 при ФГБОУ ВПО «Кубанский государственный университет» по адресу: 350040, г. Краснодар, ул. Ставропольская, 149, КубГУ, ауд. 231

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ФГБОУ ВПО «Кубанский государственный университет», а с авторефератом на сайте http://www.kubsu.ru

Автореферат разослан « 24 » апреля 2012 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета

к. ф.-м. н., доцент Барсукова В.Ю.

Общая характеристика работы

Актуальность темы исследования. Социально-экономические преобразования в России, которые направлены на формирование рыночной экономики, обусловили институциональное становление и развитие такой важной сферы экономики, как рынок ценных бумаг. Это связано с тем, что развитие современной экономики зависит от уровня развития корпоративных финансов. Корпоративные финансы составляют основу деятельности любого предприятия, так как снабжают его необходимыми финансовыми и капитальными ресурсами. Для осуществления этих функций корпоративные финансы используют различные источники финансирования: частные накопления, кредитные ресурсы, фондовый рынок.

В последнее время среди основных источников финансирования предприятий начал выделяться фондовый рынок, на котором предприятие может с помощью покупки ценных бумаг аккумулировать необходимые ему ресурсы.

Многие предприятия и банки в настоящее время имеют достаточно большой объем свободных средств, которые можно использовать для инвестирования в различные виды деятельности, или направить на приобретение ценных бумаг. При осуществлении инвестирования в ценные бумаги организация, как и любой другой инвестор, сталкивается с различными целями инвестирования.

Именно портфель ценных бумаг является тем инструментом, с помощью которого может быть достигнуто требуемое соотношение всех инвестиционных целей, которое недостижимо с помощью отдельно взятой ценной бумаги.

Портфели ценных бумаг, формируемые предприятиями, являются частью взаимосвязанной системы портфелей более высокого уровня. Функционирование всей системы портфелей подчинено интересам обеспечения устойчивости и рентабельности всей финансовой системы.

Этими факторами обусловлен выбор темы исследования - «Математическое моделирование оптимальной структуры портфеля ценных бумаг при различных критериях их формирования».

Начало исследований в области моделей портфельного инвестирования было положено Г. Марковицем в 1952 году. Интенсивные исследования по построению оптимальных портфелей продолжаются в настоящее время. Значительный вклад в исследование рынка ценных бумаг внесли зарубежные исследователи: Г. Марковиц, Дж. Тобин, У.Ф. Шарп, П. Артцнер, Ф. Дэлбэн, Ж.-М. Эбер, Д. Хит, Р.Т. Рокафеллар, М. Шоулс, Р. Ингл, Г.Дж. Александер, Дж.В. Бейли, Г. Дженкинс, Дж. Линтнер, Д. Мерфи, Дж. Моссин, Д. Нельсон, С. Росс, С. Юрязев, М. Забаранкин, С. Рачев и другие, а так же российские ученные: А.В. Мельников, А.А. Новоселов, С.Я. Шоргин, А.И. Кибзун, И.С. Меньшиков, Е.М. Бронштейн, А.О. Недосекин, А.Г. Шоломицкий, С.И. Спивак, Д.А. Шелагин, А. Черный, А. Долматов, А. Шапкин, А.А. Лобанов, Л.О. Бабешко, А.В. Воронцовский, И.Б. Берколайко, Ю.П. Руссман, Л.О. Миркин, Е.М. Недосекин, Л.П. Четыркин и другие.

В настоящее время российскому рынку ценных бумаг в значительной мере присущ ряд специфических черт: недостаточная ликвидность значительной доли ценных бумаг, доминирующее влияние игровых спекулятивных операций, резкие изменения тенденций, слабая зависимость стоимости акций от финансовых результатов эмитента, недостаточная информационная прозрачность. Все это вызывает большие трудности при оценке и прогнозировании значений рыночных показателей и усложняет применение долгосрочных инвестиционных стратегий. Вследствие чего на российском рынке наиболее популярна активная стратегия управления портфелем, которая сводится к частому пересмотру состава портфеля с использованием новых финансовых инструментов.

Однако такой подход трудно соотнести с традиционными способами построения оптимального рыночного портфеля, которые, в силу использования в своей основе средних значений доходности, рассчитаны на долгосрочные инвестиции (пассивную стратегию управления портфелем). В связи с этим возникает необходимость в разработке стратегий для краткосрочных портфельных инвестиций, по возможности свободных от предположений об эффективности рынка, которая в последнее время очевидным образом нарушается.

Отметим, что особо значимой при инвестировании портфелей является задача оценки рисков, с которой тесно связаны вопросы идентификации, систематизации, анализа, количественной оценки и управления рисками. Объективная реальность развития рынка свидетельствует о том, что на данном этапе требуются новые подходы к формированию портфеля ценных бумаг, новые способы оценки рыночного риска в условиях невозможности долгосрочного и среднесрочного прогнозирования развития тенденций фондового рынка, новые методы аналитического и численного анализа построенных портфелей.

Все эти факты указывают на актуальность темы диссертационной работы, направленной на построение моделей портфелей ценных бумаг, которые бы соответствовали условиям и требованиям современного финансового рынка.

Объект исследования - портфели ценных бумаг.

Предмет исследования - процесс формирования оптимального портфеля ценных бумаг.

Цель диссертационной работы:

- предложить новые математические модели формирования оптимальных портфелей ценных бумаг, которые бы позволяли учесть, в отличие от известных моделей, дополнительные условия формирования портфеля, соответствующих условиях современного финансового рынка, провести анализ (численными и аналитическими методами) и разработать методики исследования предложенных моделей.

Задачи исследования. Достижение поставленной цели потребовало решения следующих задач.

  1. Провести анализ известных методов формирования оптимально­го портфеля ценных бумаг.
  2. Предложить метод оптимальной линейной свертки критериев в многокритериальной задаче и использовать его при решении задач оптимизации портфелей ценных бумаг.
  1. Предложить математическую модель оптимизации портфеля ценных бумаг при ограниченной скорости изменения его структуры.
  2. Провести вычислительные эксперименты по проверке предложенных моделей формирования портфелей ценных бумаг на основе статистических данных о котировках ценных бумаг российского фондового рынка.

Методы исследования. При решении поставленных задач использованы современные компьютерные технологии, методы оптимизации, теории оптимального управления динамическими системами, математической статистики, случайных процессов, теории при­нятия решений.

На защиту выносятся следующие положения:

  1. Метод оптимальной оценки коэффициентов в линейной свертке критериев в многокритериальных задачах оптимизации портфелей ценных бумаг. Данный метод предполагает объединение критериев путем построения линейной комбинации частных критериев и переходу к однокритериальной задаче путем оптимального выбора коэффициентов в линейной свертке на основе метода наименьших квадратов.
  2. Математическая модель формирования оптимального портфеля ценных бумаг при ограниченной скорости изменения его структуры и результаты ее анализа. Данная модель обобщает известные модели формирования портфелей ценных бумаг. Для ее построения использован хорошо изученный аппарат теории оптимального управления линейными системами с квадратичным критерием качества, теории оптимальной фильтрации стохастическими объектами.
  3. Результаты анализа состояния рынка ценных бумаг в России с помощью метода из п.1 и модели из п.2. Результаты такого анализа (с привлечением компьютерных технологий) позволяют оценить эффективность использования на практике указанных метода и модели.

Научная новизна. В процессе выполнения диссертационной работы получены следующие научные результаты:

- предложены новые методы формирования оптимального состава многокритериального портфеля;

- разработана математическая модель формирования портфеля ценных бумаг при ограниченной скорости изменения его структуры на основе теории оптимального управления линейными динамическими объектами.

Практическая значимость. Полученные результаты могут быть использованы на фондовых рынках России для формирования оптимальных портфелей ценных бумаг.

Апробация работы и публикации. Основные положения диссертации докладывались и обсуждались на конференциях:

  • Международной научно-технической конференции (Computer-Based Conference) «Современные информационные технологии», г. Пенза, 2010;
  • IV Всероссийской научной конференции молодых ученых, г.Майкоп, 2007;
  • II Всероссийской научной конференция молодых ученых и студентов: Современное состояние и приоритеты развития фундаментальной науки в регионах, г. Краснодар, 2005;
  • конференции получателей грантов регионального конкурса «ЮГ» Российского фонда фундаментальных исследований, г. Краснодар, 2010.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 11 печатных работ, общим объемом 5 печатных листов, в том числе 6 - в изданиях, рекомендованных ВАК РФ для публикации основных результатов диссертационных исследований.

Структура и объем работы

Диссертационная работа состоит из введения, трех глав, заключения, списка использованных источников из 100 наименований. Основное содержание работы изложено на 103 страницах.

Во введении обоснована актуальность выбранной темы, сформулирована цель работы, отмечены применяемые методы исследований, научная новизна и практическая ценность работы, описана ее структура, сформулированы основные положения, выносимые на защиту.

В первой (вводной) главе приведены результаты анализа существующих моделей формирования инвестиционного портфеля, классификация инвестиций по их видам, рассмотрены основные характеристики инвестиций, систематизированы типы инвестиционных портфелей и цели их формирования.

Во второй главе предложена новая методика свертки критериев, которая использована при решении задачи оптимизации структуры портфелей ценных бумаг. Представлена математическая модель формирования многокритериального портфеля ценных бумаг при ограниченной скорости изменения его структуры, построенная с помощью методов стохастического анализа, теории оптимального управления линейными динамическими объектами, а также представлены результаты ее исследования численными и аналитическими методами.

Математические модели всех портфелей в значительной степени похожи друг на друга: имеется критерий, который необходимо оптимизировать (как правило, минимизировать) по некоторым входящим в него параметрам, на которые наложены определенные ограничения. Некоторые из этих ограничений можно использовать при построении новых критериев. В этом случае имеется многокритериальная задача оптимизации (с двумя и более критериями). Данная задача была исследована методом линейной свертки критериев, полученные результаты были реализованы на ЭВМ с помощью программного продукта «Численно-программный комплекс формирования оптимального портфеля ценных бумаг».

Численные расчеты показывают, что с изменением степени значимости критерия изменяется и максимальная средняя эффективность состава портфеля. В связи с этим фактом был предложен способ оптимальной оценки коэффициентов в линейной свертке.

Рассмотрим задачу многокритериальной оптимизации: пусть функции , определены на множестве , - n-мерное вещественное пространство, и отображают соответственно в ; требуется найти

(1)

Хорошо известно, что одним из способов решения этой задачи является метод линейной свертки критериев из (1). Он предполагает объединение критериев из (1) путем построения линейной комбинации (построение взвешенной суммы частных критериев) и переход к однокритериальной задаче:

, (2)

(3)

где определяются экспертами. Однако такой подход определения , основанный на субъективном мнении экспертов, приводит в конечном итоге к тому, что решение задачи (2),(3) будет в значительной степени субъективным. Можно предложить другой способ определения .

Пусть вначале все критерии из (1) не ранжированы. В этом случае предлагается следующий способ свертки из (1). Зададим точки . Вычислим значения , и построим линейную комбинацию , в которой , предлагается выбирать (приближенно) методом наименьших квадратов путем решения задачи нелинейного программирования:

, (4)

(5)

(6)

Для численного решения этой задачи можно использовать различные инструментальные средства, например, офисное приложение электронных таблиц Excel.

Пусть теперь критерии , ранжированы, например, следующим образом:

, (7)

где соотношение , означает, что критерий не менее предпочтителен, чем критерий . Однако степень предпочтительности по отношению к неизвестна (не указана). В этом случае, очевидно , должны удовлетворять дополнительному условию

. (8)

Тогда задача приближенного вычисления , в случае их ранжирования согласно (7), сводится к решению оптимизационной задачи (4)-(6),(8).

Пример 1. Пусть в модели (11)–(13), , , , , ;. Тогда, воспользовавшись офисным приложением электронных таблиц Excel, найдем

Если критерии ранжированы , то решая эту же задачу при дополнительном условии (8) (т.е. ), получим тот же результат:

Предложенный метод был использован для исследования портфелей Марковица, Тобина, Шарпа.

От модели Марковица с одним критерием можно перейти к двухкритериальной задаче.

(9)

где - выбранное инвестором значение эффективности портфеля; - доля -ой ценной бумаги в портфеле; - математическое ожидание, эффективности -ой ценной бумаги: .

Методом линейной свертки критериев от модели (9) с двумя критериями можно перейти к модели с одним критерием:

(10)

в которой константы , , каждая из которых определяет степень значимости соответствующего ей критерия, определяется по указанному методу, а затем (при найденных ) – задача квадратичного программирования (10) решается численными методами с помощью специально разработанного программного продукта «Численно-программный комплекс формирования оптимального портфеля ценных бумаг».

Аналогичная методика была предложена для исследования портфелей Тобина, Шарпа.

Рассмотрим задачу оптимизации портфеля ценных бумаг в обобщенной постановке: предполагается, что доходности бумаг являются случайными процессами, доли капитала, вкладываемые инвестором в бумаги – кусочно-дифференцируемыми функциями времени, перераспределение капитала в каждый момент времени производиться с ограниченной скоростью. Данная модель обобщает известные модели формирования портфелей ценных бумаг. Для решения этой задачи был использован аппарат теории оптимального управления линейными динамическими объектами.

Пусть имеется видов ценных бумаг с заданными доходностями (эффективностями) , из которых инвестор сформирует портфель. Предполагается, что доходности являются случайными процессами:

удовлетворяющими системе стохастических дифференциальных уравнений



Pages:   || 2 | 3 |
 





 
© 2013 www.dislib.ru - «Авторефераты диссертаций - бесплатно»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.