авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ РОССИЙСКАЯ БИБЛИОТЕКА - WWW.DISLIB.RU

АВТОРЕФЕРАТЫ, ДИССЕРТАЦИИ, МОНОГРАФИИ, НАУЧНЫЕ СТАТЬИ, КНИГИ

 
<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ


Pages:   || 2 | 3 | 4 | 5 |

Синтез двоичных и троичных последовательностей с заданной совокупностью свойств или ограничений на их характеристики

-- [ Страница 1 ] --

На правах рукописи

ЕДЕМСКИЙ Владимир Анатольевич

СИНТЕЗ ДВОИЧНЫХ И ТРОИЧНЫХ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЕЙ С ЗАДАННОЙ СОВОКУПНОСТЬЮ СВОЙСТВ ИЛИ

ОГРАНИЧЕНИЙ НА ИХ ХАРАКТЕРИСТИКИ

Специальность 05.13.18 – Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени

доктора физико-математических наук

Великий Новгород – 2009

Работа выполнена в Новгородском государственном университете имени Ярослава Мудрого на кафедре прикладной математики и информатики.

Научный консультант: доктор технических наук, профессор
Гантмахер Владимир Ефимович
Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук, профессор Леухин Анатолий Николаевич
доктор физикоматематических наук Панов Евгений Юрьевич
доктор физикоматематических наук Золотухина Лидия Анатольевна
Ведущая организация: Институт прикладных математических исследований Карельского научного центра РАН

Защита диссертации состоится _____ __________ 2009 года в _________ на заседании диссертационного совета Д 212.168.04 при Новгородском государственном университете имени Ярослава Мудрого по адресу: 173003, г. Великий Новгород, ул. Б. С–Петербургская, д. 41, ауд. _____

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Новгородского государственного университета имени Ярослава Мудрого.

Автореферат разослан " " 2009 г.

Ученый секретарь диссертационного Совета Д 212.168.04, кандидат физико-математических наук, доцент Токмачев М. С.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. Двоичные и троичные последовательности являются самыми широко востребованными дискретно–кодированными последовательностями, область применения которых с каждым годом расширяется. В вычислительных системах их используют в качестве псевдослучайных последовательностей для имитационного моделирования, обеспечения связи между компьютерами, тестирования, решения задач методом Монте–Карло. В телемеханических системах на основе двоичных и троичных последовательностей строят самосинхронизирующиеся коды с обнаружением и исправлением ошибок. В системах связи и передачи информации на основе двоичных и троичных последовательностей осуществляют скрытную связь с высокой криптостойкостью. В системах радиолокации, гидролокации, радионавигации их используют в качестве модулирующих последовательностей при формировании сложных шумоподобных сигналов, обеспечивая высокие потенциал и помехоустойчивость при низкой пиковой мощности передатчиков. Столь широкий спектр применений обуславливает набор требований к таким характеристикам и свойствам последовательностей, как: период, вес, уровень боковых лепестков корреляционных функций, пик–фактор, уравновешенность, эквивалентная линейная сложность и другим. Число требований к набору свойств последовательностей год от года увеличивается.

В то же время, отсутствуют регулярные методы синтеза дискретно–кодированных последовательностей с заданной совокупностью свойств или ограничений на их характеристики, несмотря на многочисленные публикации, посвященные синтезу дискретно–кодированных последовательностей с различными ограничениями на основные характеристики, такие как:

– автокорреляция – Свердлик М.Б., Ипатов В.П., Камалетдинов Б.Ж., Пелехатый М.И., Габидулин Э.М., Гантмахер В.Е., Леухин А.Н., Холл М., Кренгель Е. И., Сторер С., Динг К.,…;

– эквивалентная линейная сложность – Лидл Р., Нидеррайтер Г., Берлекэмп Э., Мешковский К.А., Ипатов В.П., Камалетдинов Б.Ж., Динг С., Мальцев С. В., …;

– взаимная корреляция (расчет и оценка) – Сидельников В.М., Мешковский К.А, Кренгель Е. И., Гантмахер В. Е., Ким Я.Х., Сонг Н.Е., …

В связи с этим задача синтеза последовательностей с заданной совокупностью свойств или ограничений на их характеристики является чрезвычайно актуальной.

В.Е. Гантмахером была предпринята попытка решить эту задачу с помощью теории спектров разности классов вычетов (СРКВ), но только для последовательностей, период которых – простое число, а набор характеристик последовательностей ограничен периодом, уровнем боковых лепестков корреляционных функций и пик – фактором [1]. На основе математического аппарата теории СРКВ были синтезированы дискретно–кодированные последовательности (ДКП), сформированные на основе классов степенных вычетов, которые обладают, по сравнению с известными последовательностями, более плотной сеткой периодов и более плотным рядом значений пик - фактора. Сравнение известных способов синтеза ДКП показывает, что синтез ДКП с использованием СРКВ является наиболее универсальным методом синтеза двоичных, троичных и бинарных последовательностей, формируемых на основе классов степенных вычетов. Но и ему, в том виде, в котором он представлен в [1], присущи серьёзные недостатки:

– при большом числе классов степенных вычетов затруднён анализ СРКВ, соответствующих периодическим автокорреляционной (ПАКФ) и взаимно корреляционной функциям (ПВКФ) дискретно–кодированных последовательностей;

– в этом методе заложена потенциальная возможность синтеза ДКП с заданной совокупностью свойств, но она не реализована;

– нет метода расчёта эквивалентной линейной сложности ДКП, сформированных по обобщенному правилу кодирования, на основе СРКВ;

– представляет интерес распространение методов синтеза ДКП с периодом р, в основе которых лежат СРКВ, на синтез ДКП с составным периодом mp.

Настоящая диссертационная работа посвящена вопросам синтеза и анализа двоичных и троичных последовательностей, сформированных на основе классов степенных вычетов по простому модулю р, с заданной совокупностью свойств. Особенность постановки задачи синтеза заключается в том, что ограничения задаются на произвольный набор перечисленных выше свойств или характеристик последовательностей. Задачи синтеза и анализа решаются на основе единого математического аппарата СРКВ и циклотомических чисел.

Цель диссертации заключается в разработке методики анализа и синтеза двоичных, троичных последовательностей, в том числе псевдослучайных, с заданной совокупностью свойств или ограничений на их характеристики, обусловленными их применением. Для достижения поставленной цели решаются следующие задачи:

- усовершенствование методики анализа и синтеза дискретно–кодированных последовательностей на основе СРКВ путём применения циклотомических чисел;

- разработка методов синтеза двоичных и троичных последовательностей с заданной совокупностью свойств или ограничений на их характеристики и синтез последовательностей с определённым набором свойств или характеристик;

- расчёт эквивалентной линейной сложности дискретно–кодированных последовательностей, сформированных на основе классов степенных вычетов;

- распространение методики синтеза ДКП с простым периодом p на последовательности с периодом mp, где m – натуральное число, взаимно простое с p;

- разработка алгоритмов и комплекса программ, реализующих предложенные методы синтеза последовательностей.

Методы исследования. Для решения поставленных в диссертационной работе задач были использованы методы теории конечных полей, теории чисел, алгебры и математического анализа.

Научная новизна. В диссертации разработаны теоретические основы синтеза двоичных и троичных последовательностей с заданной совокупностью свойств или ограничений на их характеристики. В частности, новыми являются следующие теоретические результаты:

  • разработана методика синтеза дискретно–кодированных последовательностей с заданной совокупностью свойств или ограничений на их характеристики на основе комплексного использования теории спектров разностей классов вычетов и циклотомических чисел;
  • определены новые правила кодирования семейств двоичных последовательностей с периодом р и квазиодноуровневыми периодическими автокорреляционными или взаимно корреляционными функциями;
  • получены новые семейства троичных и бинарных последовательностей с периодом р и квазиидеальными периодическими автокорреляционной и взаимно корреляционной функциями;
  • предложен унифицированный метод расчета эквивалентной линейной сложности ДКП, формируемых на основе классов степенных вычетов по простому модулю;
  • расширена область применения теории СРКВ по простому модулю на синтез двоичных и троичных последовательностей с периодом mp;
  • разработаны алгоритмы и комплекс программ, реализующих предложенные методы синтеза двоичных и троичных последовательностей с заданной совокупностью свойств или заданными ограничениями на их характеристики.

Теоретическая и практическая значимость. Диссертационная работа носит теоретический характер. Полученные в ней результаты, разработанные методы и комплекс программ могут быть использованы для синтеза широкого класса двоичных и троичных последовательностей, применяемых в математических моделях, в вычислительных системах, в криптографии, в качестве модулирующих последовательностей в системах связи, радиолокации и других областях. В частности, результаты диссертационной работы были использованы в следующих научно–исследовательских работах:

1. Грант РФФИ № 07-01-97615-р_офи «Разработка принципов построения квазиодноуровневых разностных множеств с заданными ограничениями на их параметры», руководитель Гантмахер В. Е.

2. Фундаментальная НИР "Теория анализа, синтеза и обработки шумоподобных сигналов в радиотехнических системах различного назначения", руководитель Гантмахер В.Е., по заданию Рособразования, гос. рег. № 0120.0 503550, 2005-2009 г.

3. Фундаментальная НИР "Исследование методов синтеза сложных сигналов, видов модуляции и способов обработки для перспективных радиолокационных систем", руководитель Гантмахер В.Е., по научно – технической программе Рособразования «развитие научного потенциала высшей школы», гос. рег. № 0120.0 603815, 2006-2008 г.

Достоверность теоретических результатов обеспечивается применением апробированного математического аппарата, корректностью математических выкладок и подтверждается многочисленными примерами синтеза последовательностей, результатами расчетов их характеристик на вычислительных машинах.

Личный вклад автора. В диссертационной работе обобщены результаты, выполненные лично автором или при его непосредственном участии. Постановка задач принадлежит научному консультанту Гантмахеру В. Е. Исследования по комплексному применению СРКВ и циклотомических чисел для анализа и синтеза последовательностей, а также расчету их эквивалентной линейной сложности выполнены лично автором. Программы для ЭВМ разработаны совместно с Вагуниным И.С.

Апробация работы. Результаты работы обсуждались на всемирном форуме «Signal Design and Its Applications in Communications (IWSDA’07)»(Китай, Чанджоу), неоднократно докладывались и обсуждались на международных научно-технических конференциях «Цифровая обработка сигналов и её применения» (г. Москва - 2007, 2008); «Радиолокация, навигация и связь» (г. Воронеж –2007– 2008); «Научные исследования и их практическое применение. Современное состояние и пути развития» (г. Одесса – 2006-2008); «Современные проблемы математики и естествознания» (г. Нижний Новгород – 2006); «Математика в вузе» (г. Санкт–Петербург – 2005–2008); на симпозиуме по «Прикладной и промышленной математике», осенняя сессия (г. Йошкар-Ола – 06); на семинаре «Шумоподобные сигналы и их применение» (НовГУ), а также на семинарах кафедр КПМИ и РС НовГУ.

Публикации. Всего по теме диссертации опубликовано 35 работ, из них одна монография, 2 статьи - в международных изданиях, 10 – в журналах, входящих в перечень, рекомендованный ВАК для публикации основных результатов докторских диссертаций. Получено два свидетельства о регистрации программ для ЭВМ. При участии автора подготовлено 5 отчетов по НИР. Перечисленные работы достаточно полно отражают содержание диссертации.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, семи глав, заключения, приложений и списка литературы. Общий объем диссертации составляет 266 страниц. Библиография содержит 125 наименований.

На защиту выносятся следующие основные положения:

  1. Обобщенная методика синтеза двоичных, троичных и бинарных последовательностей, сформированных на основе классов степенных вычетов, с заданной совокупностью свойств или ограничений на их характеристики;
  2. Методы и результаты синтеза двоичных, троичных и бинарных последовательностей с заданной совокупностью свойств или ограничений на их характеристики на основе обобщенной методики синтеза дискретно–кодированных последовательностей;
  3. Метод и результаты расчета эквивалентной линейной сложности двоичных и троичных последовательностей. Новые правила кодирование семейств дискретно–кодированных последовательностей с большой линейной сложностью;
  4. Методика и результаты синтеза двоичных и троичных последовательностей с периодом mp и заданной совокупностью свойств или заданными ограничениями на их характеристики;
  5. Алгоритмы и комплекс программ, реализующих предложенные методы синтеза.

Диссертация посвящена разработке, исследованию и обоснованию математических методов синтеза последовательностей, в том числе псевдослучайных, используемых, в частности, для построения математических моделей и решения научных, технических и прикладных задач численными методами; созданию комплекса программ, реализующих предложенные методы, что отвечает паспорту специальности 05.13.18 Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Содержание работы. Во введении обоснована актуальность темы, дан краткий аналитический обзор современного состояния проблематики и литературы по теме диссертации, сформулированы цели и задачи исследования, основные результаты диссертационной работы, отмечена научная новизна и значимость полученных результатов, соответствие диссертации паспорту специальности 05.13.18.

Первая глава посвящена краткому анализу известных результатов синтеза двоичных (ДП) и троичных последовательностей (ТП), сформированных на основе классов степенных вычетов по обобщённому правилу кодирования (ПК), предложенному Свердликом М. Б.,

(1)

Здесь – простое число; – натуральные числа; – класс степенных вычетов с номером , – первообразный корень по простому модулю, , – непересекающиеся подмножества индексов и , .

В диссертации используются следующие характеристики методов синтеза:

– универсальный, если синтез осуществляется по совокупности характеристик (период, абсолютная величина разности между наибольшим и наименьшим боковыми лепестками (БЛ) ПАКФ или ПВКФ, относительная разность между максимальным и минимальным БЛ ПАКФ или ПВКФ, пик–фактор, уравновешенность, эквивалентная линейная сложность и т.п.);

– обобщенный, если известные ДКП получаются как подмножество синтезированных;

– продуктивный – при возможности получения множественных результатов синтеза ДКП (семейств ДКП, ПК);

– эффективный, если реализация метода на современной цифровой элементной базе или вычислительной технике средней производительности не вызывает трудностей.

Проведённый анализ показал, что наиболее универсальным, обобщенным и эффективным методом синтеза двоичных, троичных и бинарных последовательностей, формируемых по ПК (1), является метод, основанный на СРКВ. Согласно теории СРКВ для ПАКФ ДКП, сформированной по ПК (1), справедливо взаимно однозначное соответствие:

, (2)

где , – спектр разности классов степенных вычетов и , . Соотношение (2) обобщается на ПВКФ пары ДКП.

Таблицы СРКВ полностью определяют рельефы ПАКФ и ПВКФ ДКП, сформированных по обобщенному правилу кодирования.

Вторая глава посвящена усовершенствованию методики анализа и синтеза дискретно–кодированных последовательностей на основе СРКВ путём применения циклотомических чисел. Для достижения заявленной цели необходимо:

- показать, что использование циклотомических чисел повышает результативность применения математического аппарата СРКВ для расчета рельефов корреляционных функций;

- разработать комплексную методику синтеза широкого класса двоичных и троичных последовательностей с заданной совокупностью свойств или ограничений на их характеристики на основе СРКВ и циклотомических чисел;

- проиллюстрировать продуктивность и обобщенность методики на примерах синтеза последовательностей с различной совокупностью свойств или ограничений на их характеристики.

Решение первой задачи главы рассмотрено в подразделе 2.2. Обозначим через , циклотомические числа порядка .

Теорема 1. СРКВ связан с циклотомическими числами соотношением:

При циклотомические числа определяются посредством разложения простого числа р на сумму квадратов целых чисел. Следовательно, теорема 1 позволяет выразить гармоники СРКВ через две–четыре переменные, в частности, через:

, если , , ;

, если , , ;

, если , , ;

, если , , ;



Pages:   || 2 | 3 | 4 | 5 |
 





 
© 2013 www.dislib.ru - «Авторефераты диссертаций - бесплатно»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.