авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ РОССИЙСКАЯ БИБЛИОТЕКА - WWW.DISLIB.RU

АВТОРЕФЕРАТЫ, ДИССЕРТАЦИИ, МОНОГРАФИИ, НАУЧНЫЕ СТАТЬИ, КНИГИ

 
<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ

Pages:   || 2 |

Двумерные математические модели переноса бинарного электролита в мембранных системах

-- [ Страница 1 ] --

На правах рукописи

Чубырь Наталья Олеговна

ДВУМЕРНЫЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ПЕРЕНОСА БИНАРНОГО ЭЛЕКТРОЛИТА В МЕМБРАННЫХ СИСТЕМАХ

05.13.18 – математическое моделирование, численные методы

и комплексы программ

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени

кандидата физико-математических наук

Краснодар – 2012

Работа выполнена в федеральном государственном бюджетном образовательном учреждении высшего профессионального образования

«Кубанский государственный технологический университет»

Научный руководитель: доктор физико-математических наук, профессор

Уртенов Махамет Али Хусеевич

Официальные оппоненты: Калайдин Евгений Николаевич, доктор физико-математических наук, ФГБОУ ВПО «Кубанский государственный университет», профессор кафедры теоретической экономики;

Шапошникова Татьяна Леонидовна, доктор педагогических наук, кандидат физико-математических наук, профессор, ФГБОУ ВПО «Кубанский государственный технологический университет», заведующая кафедрой физики.

Ведущая организация: «МАТИ»- Российский государственный технологический университет им. К.Э. Циолковского.

Защита состоится « 25 » мая 2012 г. в ч. мин. на заседании диссертационного совета Д 212.101.17 в ФГБОУ ВПО «Кубанский государственный университет» по адресу: 350040, г. Краснодар, ул.Ставропольская, д. 149, в ауд. 231

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ФГБОУ ВПО «Кубанский государственный университет», с авторефератом – на сайте http://www.kubsu.ru/

Автореферат разослан « » апреля 2012 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета Д 212.101.17

кандидат физ.-мат. наук, доцент В.Ю. Барсукова

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. В настоящее время имеется большое количество математических моделей переноса бинарного электролита (Н.П. Гнусин, В.И. Заболоцкий, С.С. Духин, Б.П.Графов, А.А. Черненко, В.М. Волгин, А.П. Григин, А.Д. Давыдов, К.А. Лебедев, А.В. Листовничий, Ю.И. Харкац, М.Х. Уртенов, J.-L. Afonso, M.J. Clifton, I. Rubinstein, L. Shtilman и др.). Однако в двумерных и трехмерных моделях предполагают электронейтральность среды и вместо уравнения Пуассона используется условие электронейтральности (Н.П. Гнусин, В.И. Заболоцкий, В.М. Волгин, А.П. Григин, А.Д. Давыдов, К.А. Лебедев, М.Х. Уртенов, Ю.И. Харкац, J.-L. Afonso, M.J. Clifton), хотя запредельный режим переноса непосредственно связан с наличием пространственного заряда, вызываемого этим эффектом, например электроконвекции (I. Rubinstein, L. Shtilman, Е.Н. Калайдин, Е.А. Демехин, М.Х. Уртенов, А.М. Узденова). Математические модели, учитывающие влияние пространственного заряда на перенос ионов соли (Б.П. Графов, А.А. Черненко, А.В. Листовничий, М.Х. Уртенов, I. Rubinstein, L. Shtilman), являются одномерными, даже если изучаемый процесс исследуется на плоскости или пространстве.

Имеющиеся асимптотические методы погранслойных функций Люстерника Л. А., Вишика М. И., Васильевой А.Б. и Бутузова В.Ф. и других удобны для решения краевых задач мембранной электрохимии при допредельных токах. Однако при запредельных токах вырожденные задачи, лежащие в основе этих методов, не имеют решения во всей области, поэтому необходимо эти методы модифицировать, использовать их в сочетании с методом согласования асимптотических решений, с новыми методами, разработанными специально для краевых задач мембранной электрохимии.





Таким образом, тему диссертационной работы, посвященной построению двумерных моделей переноса ионов соли в мембранных системах с учетом пространственного заряда, разработке эффективных численных и асимптотических методов решения соответствующих краевых задач, следует признать актуальной.

Актуальность темы исследования подтверждается поддержкой, оказанной работе Федеральным Агентством по образованию и науке РФ в рамках темы 1.4.08 («Методы регулярного представления сингулярно возмущенных уравнений и их приложения. Метод модулирующих функций в обратной задаче теории фильтрации» (направление фундаментальных научных исследований «Рациональное природопользование») и гранта РФФИ-Юг (№ 09-08-96529 «Модифицирование поверхности ионообменных мембран с использование углеродных нанотрубок с целью совершенствования процессов электродиализного обессоливания и концентрирования»).

Объектом исследования является перенос бинарного электролита.

Предметом исследования математическое моделирование краевых задач переноса бинарного электролита.

Цель исследования. Разработка и исследование двумерных математических моделей переноса бинарного электролита в мембранных системах, построение эффективных численных и асимптотических методов их решения.

Цель исследования предопределила следующие задачи исследования:

1. Построение математических моделей переноса бинарного электролита;

2. Построение эффективных численных и асимптотических методов решения краевых задач соответствующих моделей;

3. Разработка комплекса проблемно-ориентированных программ для проведения вычислительных экспериментов по исследованию процессов переноса бинарного электролита в канале обессоливания электродиализного аппарата и проведение вычислительных экспериментов;

4. Установление основных закономерностей переноса бинарного электролита.

Научная новизна:

  1. Выведена иерархическая система двумерных математических моделей переноса бинарного электролита в мембранных системах с учетом пространственного заряда: модель переноса бинарного электролита в декомпозиционных переменных, модель переноса бинарного электролита в проточной мембране, модель без начального погранслоя (БНП), модель переноса бинарного электролита в приближении закона Ома (ЗОМ), модель с функцией Хэвисайда. Все модели, за исключением модели ЗОМ, являются оригинальными и не имеют аналогов;
  2. Разработан новый асимптотический метод решения двумерных краевых задач соответствующих математических моделей, основной особенностью которого является следующее: 1) решение в разных областях имеют различные асимптотические разложения, типы уравнений для коэффициентов разложения зависят от области (например, в области электронейтральности – эллиптический, в области пространственного заряда - параболический), 2) в области пространственного заряда для текущего асимптотического приближения получаем неопределенную систему, а для следующего переопределенную, поэтому для однозначной разрешимости текущего асимптотического приближения используем условие разрешимости для следующего приближения;
  3. Предложены алгоритмы численного решения двумерных краевых задач математических моделей переноса бинарного электролита на основе модификации метода установления, которая заключаются в следующем: вводится специальный дифференциальный оператор, имеющий разный тип в разных областях и два разных времени;
  4. Установлены основные закономерности переноса бинарного электролита и показано: а) существенное влияние пространственного заряда на перенос в камере обессоливания, б) вместо исходной краевой задачи можно рассматривать значительно более простую краевую задачу в приближении закона Ома, в) область камеры обессоливания разбивается на области пространственного заряда, примыкающие к мембранам, область электронейтральности в ядре потока и промежуточный слой между ними, а также на погранслои вблизи границ, г) закономерности изменения электрохимических полей по времени и ширине канала обессолевания.

Научная и практическая значимость



1. Разработанные в работе алгоритмы решений модельных задач реализованы в виде комплекса программ для ЭВМ и могут быть использованы на практике для выбора оптимальных технологических параметров работы мембранных систем.

2. Методы асимптотического и численного решения краевых задач, предложенные нами, могут быть применены при решении краевых задач для систем квазилинейных уравнений математической физики.

3. Установленные нами основные закономерности переноса бинарного электролита могут быть использованы научно-исследовательскими группами, проектными организациями при разработке новых конструкций электродиализных аппаратов водоподготовки с целью повышения эффективности этих аппаратов.

Основные положения, выносимые на защиту:

  1. Иерархическая система математических моделей переноса в бинарного электролита в мембранных системах: модель переноса бинарного электролита в декомпозиционных переменных, модель переноса бинарного электролита в проточной мембране, модель без начального погранслоя, модель переноса бинарного электролита в приближении закона Ома, модель с функцией Хэвисайда.
  2. Новое уравнение для функции тока, устанавливающее соответствие между функцией тока, напряженностью электрического поля и концентрацией электролита для двумерного случая с учетом пространственного заряда.
  3. Алгоритмы асимптотического и численного решения, соответствующих краевых задач соответствующих математических моделей.
  4. Основные закономерности переноса бинарного электролита в мембранных системах с учетом пространственного заряда: распределение областей электронейтральности, пространственного заряда, промежуточных и пограничных слоев, закономерности изменения электрохимических полей по ширине и длине камеры обессоливания электродиализного аппарата.
  5. Комплекс проблемно-ориентированных программ для проведения вычислительных экспериментов по исследованию процессов переноса бинарного электролита в канале обессоливания электродиализного аппарата и проведение вычислительных экспериментов

Внедрение. Результаты диссертационного исследования использованы в работе инновационного технологического Центра «Кубань-Юг» при проектировании новых систем водоподготовки, в учебном процессе ФГБОУ ВПО «Кубанский технологический университет».

Достоверность результатов. Достоверность исследований подтверждается согласованием их с результатами других авторов, когда это возможно.

Личный вклад автора. Все основные результаты работы получены лично автором. Диссертантке принадлежат: иерархическая система математических моделей переноса бинарного электролита в мембранных системах, алгоритмы численного и асимптотического решения краевых задач соответствующих математических моделей, комплекс проблемно-ориентированных программ для проведения вычислительных экспериментов по исследованию процессов переноса бинарного электролита в канале обессоливания электродиализного аппарата и проведение вычислительных экспериментов. Ею лично выявлены основные закономерности переноса бинарного электролита в канале обессоливания электродиализного аппарата.

Апробация работы. Результаты диссертации были доложены:

1.На 13 Международных, Всероссийских и Региональных конференциях: «Ion transport in organic and inorganic membranes» (Krasnodar 2009 - 2010), VI-VII Всероссийских конференциях «Современное состояние и приоритеты развития фундаментальных наук в регионах» (Анапа (2009, 2010)); на научных конференциях студентов и аспирантов КубГУ ( 2006- 2009гг) и КубГТУ ( 2007- 2011 гг);

2.На научных семинарах кафедры прикладной математики КубГУ (2006,2007,2009гг), прикладной математики КубГТУ (2007- 2010г)

Публикации. По материалам диссертации опубликовано 27 печатных работ, из них 1 монография, 16 статей, 9 тезисов докладов, в том числе 6 статей в журналах, рекомендованных ВАК для опубликования основных результатов докторских и кандидатских диссертаций, 1 свидетельство о государственной регистрации программ для ЭВМ.

Структура и объём диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы (142 наим.). Работа изложена на 167 стр., в том числе содержит 12 рисунков.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность диссертационной работы, сформулированы цель и задачи, перечислены результаты, выносимые на защиту, сформулированы научная новизна и практическая ценность исследования, определен личный вклад автора, указано содержание работы по разделам.

В главе 1 рассматриваются электродиализные процессы, приведен обзор математических моделей, описывающих эти процессы, а также обзор методов асимптотического решения сингулярно-возмущенных уравнений, проведен анализ современных математических моделей, описывающих процессы переноса в электромембранных системах, а также предлагается новая иерархическая классификация этих моделей. Рассматриваются основные асимптотические методы решения сингулярно-возмущенных уравнений: метод Л. А. Люстерника, М. И. Вишика, погранслойных функций Васильевой А.Б. и Бутузов В.Ф., метод сращиваемых асимптотических разложений. Дан обзор методов решения сингулярно-возмущенных задач мембранной электрохимии.

В главе 2 в п. 2.1 предлагается следующий алгоритм вывода моделей, описывающих перенос бинарного электролита в мембранных системах (например, в канале обессоливания электродиализного аппарата):

1. В качестве исходной системы уравнений рассматривается система уравнений Нернста – Планка и Пуассона. В этой системе переходим к безразмерному виду, используя характерные для мембранных систем переменные и величины. При этом появляются два малых параметра:

,

где , - безразмерные малые параметры, - безразмерные коэффициенты диффузии, - зарядовые числа, искомые потоки, концентрации ионов и напряженность электрического поля и плотность тока, соответственно, - безразмерные время, ширина и длина канала обессоливания.

Таким образом, исходная система электродиффузионных уравнений является сингулярно - возмущенной, поэтому она неудобна для численного решения. Кроме того, структура системы уравнений такова, что из нее можно вывести лишь модельную задачу с условием электронейтральности. Она содержит 11 уравнений с 11 неизвестными функция, причем можно показать, что все эти функции имеют погранслои возле мембран и начальные погранслои.

2. В связи с этим производится преобразование исходной системы уравнений путем введение новых неизвестных функций: обобщенной концентрации общей плотности тока и функции тока для общей плотности тока : , так чтобы число неизвестных функций уменьшилась, структура уравнений улучшилась, а погранслой возникал только для напряженности электрического поля. Полученную систему уравнений мы называем декомпозиционной:

Где - некоторые константы.

3. Поскольку декомпозиционная система уравнений содержит новую неизвестную функцию тока для общей плотности тока , то из исходной системы уравнений для нее выводится новое уравнение и краевые условия:

4. Используя предположение о том, что порядок функций при стремлении малого параметра к нулю аналогичен одномерному случаю, а именно: , , , при , равномерно относительно и относительно малого параметра , производим оценку членов декомпозиционных уравнений и, отбрасывая малые члены, получаем уравнения, описывающие соответствующие модели.

Например, для проточных мембранных систем получена модель, описанная следующей системой уравнений:

(1)

(2)

(3)

Так как для получения этой системы уравнений кроме предположения о порядке функций мы воспользовались малостью параметра , а это выполняется для проточных мембранных систем, поэтому модель, описываемую системой уравнений (1)-(3), назовем моделью ППМС (переноса в проточных мембранных системах).

Если не учитывать переходные процессы, то с учетом , получим систему уравнений:

(4)

(5)

(6)

Модель, описываемую системой уравнений (4)-(6), назовем моделью БНП (без начального погранслоя по функции).

Рисунок 1. Иерархическая система моделей, выведенная в диссертации

Если не учитывать погранслои по функции , то можно отбросить член , тогда получим «нестационарную модель переноса в приближении закона Ома»:

(7)

(8)

, (9)

Приведенные выше модели, включая соответствующие стационарные модели, можно рассматривать как иерархическую систему моделей рис.1.

Системы уравнений дополнены естественными краевыми условиями. При гальваностатическом режиме естественными являются следующие краевые условия.

1) Граничные условия

(10)

, ,

2) Начальное условие

, (11)

3) Условия согласования граничных условий:

(12)

4) Условия согласования граничных и начальных условий:

(13)

Для функции граничные условия и начальное условие будет согласовано, если взять , например, в виде .

В п.2.2 произведено расщепление системы уравнений модели переноса в приближении закона Ома и выведены отдельные уравнения для обобщенной концентрации и функции тока для плотности тока, не зависящие от других неизвестных функций для симметричного бинарного электролита ():

, где .

Далее приведены численные и асимптотические алгоритмы решения этой системы уравнений. На основе одного из методов решена еще одна модель:



Pages:   || 2 |
 

Похожие работы:







 
© 2013 www.dislib.ru - «Авторефераты диссертаций - бесплатно»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.