авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ РОССИЙСКАЯ БИБЛИОТЕКА - WWW.DISLIB.RU

АВТОРЕФЕРАТЫ, ДИССЕРТАЦИИ, МОНОГРАФИИ, НАУЧНЫЕ СТАТЬИ, КНИГИ

 
<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ

Pages:   || 2 | 3 |

Восстановление параметров систем с запаздыванием по временным рядам

-- [ Страница 1 ] --

На правах рукописи

КАРАВАЕВ Анатолий Сергеевич

ВОССТАНОВЛЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ

СИСТЕМ С ЗАПАЗДЫВАНИЕМ ПО ВРЕМЕННЫМ РЯДАМ

01.04.03 — радиофизика

Автореферат

диссертации на соискание учёной степени

кандидата физико-математических наук

Саратов — 2007

Работа выполнена на кафедре динамического моделирования и биомедицинской инженерии

Саратовского государственного университета им. Н.Г. Чернышевского

и Саратовском филиале Института радиотехники и электроники РАН

Научный руководитель: доктор физико-математических наук,

профессор Безручко Борис Петрович

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

профессор Казанцев Виктор Борисович

кандидат физико-математических наук,

доцент Павлов Алексей Николаевич

Ведущая организация: Саратовский государственный

технический университет

Защита состоится 12 ноября 2007 г. в 1530 часов на заседании диссертационного совета Д 212.243.01 при Саратовском государственном университете им. Н.Г. Чернышевского (410023 Саратов, Астраханская, 83, корп. III, ауд. 34 )

С диссертацией можно ознакомиться в Зональной научной библиотеке

им. В.А. Артисевич Саратовского государственного университета

Автореферат разослан 4 октября 2007 г.

Учёный секретарь диссертационного совета, д.ф.-м.н. В.М. Аникин

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы.

Современные тенденции развития радиофизики во много связаны с решением задач обработки сложных сигналов с широким спектром, в том числе, хаотических, зачастую нестационарных. Сложными в этом смысле является большинство движений, процессов и сигналов в системах живой природы, на изучение которых переносится центр тяжести естественнонаучных исследований, где интенсивно внедряются подходы и методы, развитые в радиофизике. Повсеместное использование цифровых методов обработки информации определило представление временных зависимостей в виде дискретной последовательности отсчетов – временных рядов. Такой вид имеют сигналы на выходе аналого-цифровых преобразователей, цифровых измерительных приборов. Такое представление данных, зачастую, является естественным для экономики, метеорологии, популяционной динамики и других областей знаний. Обработка таких временных зависимостей может производиться непосредственно – визуально, как оценивают кардио- и энцефалограммы врачи-диагносты, на основе расчетов классических статистических характеристик (Фурье- и вейвлет- спектры, функций корреляции и др.), а также - развитых в рамках теории колебаний и нелиненой динамики (качественный анализ портретов и оценки различных количественных мер аттракторов в фазовом пространстве, исследование бифуркационных множеств в пространстве параметров). Это позволяет решать задачи кластеризации сигналов, оценивать взаимосвязи между их источниками и пр.



Дополнительные возможности представляет исследователю реконструкция математических моделей по временным рядам и последующий анализ исследуемых систем с помощью построенных моделей. Наличие математической модели позволяет, помимо перечисленных выше, решать задачи прогноза дальнейшего поведения системы во времени или при изменении ее параметров, оценки адекватности представлений об устройстве объекта, наблюдения величин, недоступных прямому измерению. Имея в своей предыстории классическую задачу аппроксимации точек на плоскости гладкой кривой, благодаря прогрессу в развитии вычислительной техники, достижениям нелинейной динамики, в частности, формированию концепции динамического хаоса, в настоящее время речь идет о реконструкции моделей в виде дифференциальных и разностных уравнений.

Опыт реконструкции модельных уравнений по рядам, приобретенный в 70-90-е прошлого века, когда это занятие было очень популярным среди исследователей, показал, что использование универсальных конструкций (например, аппроксимация нелинейных функций в уравнениях степенными полиномами), не учитывающих особенностей объекта, как правило, не приводит к успеху из-за громоздкости и негрубости получающихся решений. На хороший результат более вероятно рассчитывать лишь при использовании специальных технологий, ориентированных на использование для достаточно узких классов объектов1,2,3. Представляемая диссертация посвящена созданию такой технологии для систем с запаздыванием.

Системы с задержкой широко распространены в природе. В частности, динамика изменения состава крови4, электрические сигналы мозга5, колебания во многих радиофизических6,7 и оптических8 системах и ряде других явлений могут быть описаны с использованием уравнений с задержкой. Популярность уравнений с запаздыванием у исследователей, занимающихся проблемами нелинейной динамики, вызвана, в частности, тем, что системы с задержкой, описываемые даже уравнениями первого порядка, могут демонстрировать динамику очень высокой размерности, что роднит их с распределенными системами.

В работе предложена оригинальная методика определения времени запаздывания, основанная на статистическом анализе временных интервалов между экстремумами временного ряда, на ее основе предлагаются методы реконструкции автономных и неавтономных систем с запаздыванием. Работоспособность разработанных подходов демонстрируется в компьютерных и радиотехнических экспериментах и при решении практически важной задачи из области физиологии.

Целью диссертационной работы является разработка методов реконструкции по временным рядам модельных дифференциальных уравнений, специализированных для работы с системами с запаздывающей обратной связью, и их апробация в численных и радиотехнических экспериментах.

Достоверность полученных результатов и выводов подтверждается их воспроизводимостью в численном и радиофизическом эксперименте, хорошей согласованностью между собой и с результатами других авторов.

Научная новизна работы состоит в следующем:

  • Выявлены закономерности распределения экстремумов хаотических временных реализаций систем с запаздыванием, описываемых дифференциальными уравнениями с запаздыванием первого порядка.
  • Предложен метод определения времени запаздывания по скалярной хаотической временной реализации системы с задержкой первого порядка, основанный на анализе распределения экстремумов во временной реализации этой системы.
  • Предложен метод, позволяющий по скалярной хаотической временной реализации системы с запаздывающей обратной связью первого порядка оценивать ее время инерционности и реконструировать нелинейную функцию. В отличие от большинства известных подходов, предложенный метод реконструкции является более грубым к шуму и позволяет использовать все отсчеты временной реализации, что позволяет осуществлять реконструкцию по существенно более коротким временным реализациям.
  • Предложен подход, позволяющий осуществить реконструкцию модельного уравнения неавтономной системы с запаздыванием первого порядка по хаотической временной реализации системы и временному ряду сигнала внешнего воздействия, а также определять способ внесения внешнего воздействия в систему.
  • На основе разработанных методов реконструкции модельных уравнений систем с запаздывания по хаотическим временным рядам предложен подход, позволяющий определять направление связи между двумя связанными системами с задержкой первого порядка, а также оценивать величину этой связи.

Теоретическая и практическая значимость результатов.

Наиболее значимым теоретическими результатом, полученным в ходе выполнения работ в рамках диссертации, является разработка методов реконструкции модельных уравнений автономных и неавтономных систем с запаздывающей обратной связью по временным реализациям систем.

Практическая значимость показана при экспериментальной апробации разработанных подходов в ходе реконструкции моделей радиотехнических генераторов с запаздыванием по временным рядам этих устройств. Кроме того, в рамках работы проводились исследования применимости развиваемых методов к анализу экспериментальных данных. Для этого изучалась зависимость работоспособности методов реконструкции от интенсивности аддитивного шума и ширины полосы пропускания измерительного тракта.

Апробация результатов. Результаты работы представлялись автором на научных семинарах кафедры электроники, колебаний и волн ФНП, кафедры динамического моделирования и биомедицинской инженерии ФНиБМТ, а также на конференциях и научных школах: Научные школы-конференции "Нелинейные дни в Саратове для молодых", Саратов, 2001-2006; Федеральной школе-конференции по инновационному малому предпринимательству в приоритетных направлениях науки и высоких технологий, г.

Москва, 2006; Научной конференции в рамках всероссийского конкурса инновационных проектов “Живые системы”, г. Киров, 2005, 2006; конференциях молодых ученых Наноэлектроника, нанофотоника и нелинейная физика, г. Саратов, 2006, 2007; VII международной научно-технической конференции “Физика и радиоэлектроника в медицине и экологии - ФРЭМЭ 2006”, г. Владимир, 2006; научных школах "Нелинейные волны", Н.Новгород, 2004, 2006; Всероссийских научных конференциях "Нелинейные колебания механических систем", Н. Новгород, 2002, 2005; International Symposium Topical Problems of Nonlinear Wave Physics" (NWP), 2003, 2005; IV Всероссийском симпозиуме с международным участием “Медленные колебательные процессы в организме человека” и II междисциплинарной Школе-семинаре “Теоретические и прикладные аспекты нелинейной динамики в физиологии и медицине”, Новокузнецк, 2005; 7-й международной школе "Хаотические автоколебания и образование структур" (ХАОС-2004), Саратов, 2004; конференциях молодых ученых, аспирантов и студентов НОЦ СГУ "Нелинейная динамика и биофизика", Саратов, 2002-2004; студенческих научных конференциях ФНП СГУ, Саратов, 2000-2004.

Личный вклад автора включает обработку экспериментальных данных, алгоритмическую реализацию разработанных подходов, участие в разработке и изготовлении экспериментальной установки – гибридного генератора с запаздывающей обратной связью, нелинейный элемент и линия запаздывания которого реализованы программно на ЭВМ, а инерционный элемент представляет собой аналоговый RC-фильтр, участие в разработке предложенных методов.

Структура и объём диссертации. Диссертация состоит из введения, трех глав, приложения, заключения и списка литературы из 101 наименования. Общий объём диссертации составляет 127 страниц, включая 34 рисунка.

Положения и результаты, выносимые на защиту.

  1. Наличие четко выраженного абсолютного минимума зависимости числа пар экстремумов хаотической реализации системы от величины разделяющих их временных интервалов может служить признаком принадлежности исследуемого объекта к системам с запаздывающей обратной связью. Величина соответствующего интервала может быть использована в качестве оценки времени задержки для модели в виде дифференциального уравнения первого порядка с запаздыванием.
  2. Наличие статистической оценки времени задержки непосредственно по временному ряду позволяет определять величину параметра инерционности и восстанавливать нелинейную функцию путем оптимизации вложения траектории в специально сконструированное пространство, что может использоваться как новая методика восстановления моделей систем с запаздыванием.
  3. Продемонстрирована работоспособность разработанной методики реконструкции уравнений с запаздыванием при анализе временных рядов эталонных систем с задержкой и радиотехнических генераторов в условиях зашумления сигнала и ограничения полосы пропускания измерительного тракта.
  4. Предложен метод, позволяющий по хаотическим временным рядам осуществлять оценку параметров связи для неавтономных и связанных автогенераторов с задержкой, описываемых дифференциальными уравнениями первого порядка с запаздыванием. В основе подхода лежит метод реконструкции модельных уравнений систем с задержкой.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении дана общая характеристика работы, обосновывается её актуальность и новизна, формулируются положения, выносимые на защиту.

В первой главе сделан краткий обзор известных методов реконструкции модельных уравнений систем с запаздыванием. В публикациях, проанализированных в обзоре, рассматриваются 2 группы подходов к реконструкции: методы, основанные на проецировании бесконечномерного фазового пространства системы с запаздыванием в подпространства малой размерности и методики, основанные на применении регрессионного анализа. Сопоставление известных методов реконструкции с подходами, предлагаемыми в диссертации, показывает, что развиваемые методики обладают, по сравнению с известными, рядом преимуществ.

В первой главе рассматриваются системы, описываемые уравнениями первого порядка с запаздыванием вида:

, (1)

где - параметр, характеризующий инерционные свойства системы, - динамическая переменная, - нелинейная функция, - время запаздывания.

Было предположено, что распределение экстремумов в их хаотических временных реализациях имеет специфическую особенность. Действительно, если система, описываемая уравнением вида (1), обладает существенными инерционными свойствами (, что является типичным случаем), то во временной реализации практически не будет экстремумов, разделенных временным интервалом, равным времени запаздывания (рис. 1).

Рис. 1: качественный вид зависимости числа пар экстремумов временного ряда системы с запаздыванием, удаленных друг от друга на время , от величины при наличии инерционности в системе (). Зависимость нормирована на общее число экстремумов реализации.




Эта особенность распределения экстремумов лежит в основе предложенной методики восстановления по хаотической временной реализации времени запаздывания. По полученному в эксперименте временному ряду системы с задержкой строится зависимость, по оси абсцисс которой откладывается величина временного интервала , а по оси ординат – число пар экстремумов анализируемой реализации, разделенных во времени такими интервалами. Нормированная на количество всех экстремумов реализации, зависимость будет иметь смысл оценки плотности распределения вероятностей встречи во временной реализации пары экстремумов, разделенных интервалом . На рис.1 представлен типичный результат такого анализа. Совокупность приведенных соображений и результатов их проверки на моделях и экспериментальных реализациях радиотехнических генераторов с запаздыванием, позволяет утверждать, что, для хаотических9 реализаций систем вида (1) при наличии в системе инерционности (), что является наиболее типичной ситуацией, вероятность встретить во временной реализации пару экстремумов, разделенных временем запаздывания, минимальна (рис. 1). В качестве примера, на рис. 2 представлена зависимость полученная при применении предложенного подхода к временным реализациям модели генератора с запаздыванием.

Рис. 2: результаты исследования хаотической временной реализации, полученной с помощью численного решения модельного уравнения генератора с запаздыванием. Построение распределения временных интервалов, разделяющих экстремумы реализации, позволило точно восстановить время запаздывания .

На основе указанных свойств распределения экстремумов в реализациях систем с задержкой нами предложена методика реконструкции модельного уравнения системы с запаздывающей обратной связью, описываемой уравнением вида (1), по скалярному хаотическому временному ряду, описание и проверка которой является основным содержание диссертационной работы. Первым шагом при реализации этого подхода является определение времени запаздывания системы с помощью построения и анализа зависимости . Для восстановления параметра инерционности и реконструкции нелинейной функции (по аналогии с10) предложено проецировать фазовую траекторию системы на плоскость , где - восстановленное время запаздывания. Показано, что при точки в указанной проекции ложатся на нелинейную функцию, позволяя получить на этой плоскости гладкую зависимость, а при удалении величины от зависимость расплывается, становясь неоднозначной. Используя в качестве количественной меры гладкости проекции, например, длину ломаной, соединяющей все ее точки, при их пересортировке по возрастанию , перебором значения , находим значение , при котором зависимость достигает минимума. При этом и зависимость на плоскости воспроизводит в табличном виде нелинейную функцию (рис. 3).

Рис. 3: реконструкция модельного уравнения генератора с запаздыванием. (a) оценка параметра инерционности с помощью расчета L() - меры гладкости проекции фазовой траектории системы на специальным образом выбранную плоскость (b). L() нормирована на максимальное значение в исследуемом интервале.


Pages:   || 2 | 3 |
 

Похожие работы:










 
© 2013 www.dislib.ru - «Авторефераты диссертаций - бесплатно»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.