авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ РОССИЙСКАЯ БИБЛИОТЕКА - WWW.DISLIB.RU

АВТОРЕФЕРАТЫ, ДИССЕРТАЦИИ, МОНОГРАФИИ, НАУЧНЫЕ СТАТЬИ, КНИГИ

 
<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ

Pages:   || 2 | 3 |

Описание фазового перехода расплав-кристалл в системе твердых сфер методом функций распределения

-- [ Страница 1 ] --

На правах рукописи

Бирюлина Татьяна Владимировна

Описание фазового перехода расплав-кристалл

в системе твердых сфер

МЕТОДОМ ФУНКЦИЙ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ

01.04.07 – Физика конденсированного состояния

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени

кандидата физико-математических наук

Улан-Удэ 2010

Диссертационная работа выполнена на физическом факультете
ГОУ ВПО «Иркутский государственный университет»

Научный руководитель: доктор физико-математических наук, профессор Аграфонов Юрий Васильевич
Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук, профессор Сандитов Дамба Сангадиевич кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник Тихонов Дмитрий Анатольевич
Ведущая организация: Воронежский государственный технический университет

Защита диссертации состоится «23» _июня_ 2010 года в ___ часов на заседании диссертационного совета ДМ 212.022.09 при ГОУ ВПО «Бурятский государственный университет (БГУ)» по адресу: 670000, Улан-Удэ, ул. Смолина 24а, Главный корпус

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке Бурятского государственного университета

Отзывы на автореферат, заверенные печатью учреждения, просим направлять по адресу: 670000, г. Улан-Удэ, ул. Смолина, 24а, ученому секретарю диссертационного совета

Автореферат разослан « ___ » _________________ 2010 года.

Ученый секретарь диссертационного совета,

кандидат физико-математических наук В.М. Халтанова

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы диссертации

Одной из наиболее важных задач, стоящих в настоящее время перед современной физикой конденсированного состояния, является создание материалов с наперед заданными свойствами, точного предсказания их поведения в определенных условиях, описание фазовых превращений и т. д. Теоретическое рассмотрение структурных характеристик одного из классов таких веществ – молекулярных жидкостей – можно осуществлять методами статистической механики. Это означает, что по известному потенциалу межмолекулярного взаимодействия, температуре и плотности системы частиц, необходимо уметь определять сингонию и параметры кристаллической решетки, в которую кристаллизуется расплав, структуру и термодинамические свойства получаемого вещества. Поскольку важную роль в свойствах получаемых веществ играют примеси, возникает необходимость описания многокомпонентных систем в широком диапазоне концентраций растворитель-растворенное вещество, в частности с предельно малой концентрацией примесей.

В настоящее время накоплен обширный объем эмпирических и полуэмпирических данных (при помощи метода численного эксперимента), а также теоретических разработок, относящихся как к чистым веществам, так и к смесям [1-4]. Разработаны различные феноменологические и микроскопические подходы к описанию фазовых равновесий. Тем не менее, расчет параметров фазовых переходов расплав-кристалл на основе строгих статистико-механических представлений, до сих пор остается одной из проблем физики конденсированного состояния вещества [5].



Для расчета микроструктуры и термодинамических характеристик молекулярных жидкостей наиболее перспективным представляется подход, основанный на решении обобщенного уравнения Орнштейна-Цернике (ОЦ) для одно- и двухчастичной функций распределения, поскольку он базируется на концепции структурных изменений при приближении к линиям фазового равновесия [6]. На современном этапе уравнение ОЦ наиболее эффективно используется для расчета структурных и термодинамических характеристик однокомпонентных жидкостей и газов. Однако описание условий кристаллизации многокомпонентных молекулярных систем на основе данного метода является существенно более сложной задачей.

Таким образом, в настоящее время является актуальным статистическое описание фазового перехода расплав-кристалл в многокомпонентной системе. Решение уравнение ОЦ для таких систем в принципе позволяет рассчитать структурные и термодинамические характеристики на линии равновесия, в частности для практически важного случая малой концентрации одной из компонент. В настоящей работе такое решение удалось осуществить для модельной двухкомпонентной предельно разбавленной системы твердых сфер при условии, что размер частиц примеси либо в два раза больше, либо в два раза меньше размера частиц растворителя.

Цели и задачи работы

Целью работы являлось изучение фазового перехода расплав-кристалл предельно разбавленной двухкомпонентной смеси методом частичных функций распределения. Для достижения поставленной цели решались следующие задачи:

  • получение уравнений и численное их решение для двухкомпонентного расплава в случае предельного разбавления на линии кристаллизации;
  • получение уравнений и численное их решение для двухкомпонентного кристалла в случае предельного разбавления на линии плавления;
  • получение уравнений для однокомпонентного высокотемпературного кристалла вдали от линии кристаллизации;
  • вычисление термодинамических функций рассматриваемой системы (структурный фактор, фактор сжимаемости).

Цели и задачи формулировались по приоритетным направлениям, отмеченным в решениях ряда научных конференций: Всерос. науч. конференция по математическому моделированию (Улан-Удэ, 1999), Байкальская школа по фундаментальной физике (Иркутск, 1999, 2000, 2003, 2005, 2006, 2007), Международная конференция студентов, аспирантов и молодых ученых по фундаментальным наукам (Москва, 2009).

Методы исследований

Поставленные задачи решались методами, разработанными в классической физике жидкостей. Исследование локальной структуры молекулярной системы проводилось на основе обобщенной системы уравнений Орнштейна-Цернике (ОЦ) для одно- и двух- частичных функций распределения. Численное решение проводилось для молекулярной системы с потенциалом взаимодействия типа твердых сфер.

Объектом исследований являются двухкомпонентные предельно разбавленные молекулярные системы высокой плотности.

Исследования выполнены в рамках ведомственных программ и грантов РФФИ:

  • Проект Министерства образования РФ по теме К0403 ФЦП «Интеграция» в 1998- 2001 гг.
  • Грант РФФИ 01-02-17141-а по теме «Теоретическое и экспериментальное исследование записи голографических структур в объемных фазовых средах с эффектом самопроявления» в 2001 – 2002 гг.
  • Аналитическая ведомственная целевая программа «Развитие научного потенциала высшей школы (2009-2010 гг.)» (проект РНП 2.2.1.1/3297)

Научная новизна работы

В диссертационной работе впервые

  • Решение уравнения ОЦ, описывающее фазовый переход расплав-кристалл для однокомпонентной системы, обобщено на двухкомпонентную смесь в случае предельно разбавленного раствора.
  • Получено численное решение уравнений для частичных функций распределения двухкомпонентного предельно разбавленного расплава на линии кристаллизации в рамках модели твердых сфер при соотношениях размеров частиц примеси и частиц растворителя m=/=1/2 и m=2.
  • Проведен численный расчет структурных характеристик двухкомпонентного кристалла на линии плавления для случая m=1/2.
  • На основе полученных данных вычислен структурный фактор и фактор сжимаемости жидкости вблизи линии кристаллизации.
  • Сформулирована система уравнений для однокомпонентного высокотемпературного кристалла вдали от линии плавления и разработаны алгоритмы их численного решения.

Научная и практическая значимость работы

Исследование процесса кристаллизации смесей с предельно малой концентрацией одной из компонент представляет значительный интерес для создания новых функциональных материалов с заданными свойствами.

Теоретическое изучение процесса кристаллизации методом функций распределения позволит установить закономерности в феноменологических теориях, описывающих различные состояния вещества и, следовательно, построить последовательное статистическое описание всех агрегатных состояний вещества в рамках единого подхода.

Основные научные положения, выносимые на защиту:

  1. Фазовый переход расплав-кристалл предельно разбавленной двухкомпонентной смеси описывается при помощи обобщенного уравнения Орнштейна-Цернике разложением входящих в него функций по малому параметру , связанному со скачком плотности в точке кристаллизации. Уравнение для чистого растворителя сводится к уравнению для однокомпонентной системы. Уравнение, описывающее взаимодействие частиц растворителя и растворенного вещества и уравнение для растворенного вещества выражается с помощью решения уравнения для чистого растворителя. В нулевом приближении уравнения описывают жидкость в точке кристаллизации, следующие порядки разложения – кристаллическое состояние.
  2. Для предельно разбавленного бинарного раствора на линии кристаллизации решение параметрически зависит от соотношения диаметров частиц m. Вычисленные структурные характеристики свидетельствуют об уменьшении плотности кристаллизации для соотношения диаметров m=2. В физической области расстояний все функции качественно подобны и имеют осциллирующий и затухающий вид, аналогично функции распределения однокомпонентной системы.
  3. Численное решение для кристалла на линии плавления для случая, когда частицы растворенного вещества в два раза меньше частиц растворителя (при m=1/2), качественно подобно решению на линии кристаллизации, за исключением глубокого минимума функции распределения в точке r=1,4.
  4. Описание высокотемпературного кристалла вдали от линии плавления отличается как от стандартного динамического метода, основанного на модели идеального низкотемпературного кристалла, так и от метода, примененного к описанию кристалла на линии плавления при кристаллизации. Для высокотемпературного кристалла в непосредственной близости от линии плавления возможно численное решение для ненулевых компонент волнового вектора. Нулевая фурье-компонента описывает сферически-симметричную систему, не учитывающую анизотропию кристалла, и, следовательно, не дает вклада в искомые функции. Для более низких температур получается зацепляющаяся система уравнений, которая в приближении хаотических фаз может быть решена численно.

Апробация работы. Основные результаты докладывались и обсуждались на следующих конференциях: Межреспубликанский заочный научно-технический семинар «Применение лазеров в науке и технике» (Иркутск, 1997); IV Всероссийская школа-семинар «Люминесценция и сопутствующие явления» (Иркутск, 1998); Байкальская молодежная школа по фундаментальной физике (Иркутск 1999, 2000, 2003, 2005, 2006, 2007, 2009); Всероссийская конференция «Проблемы Земной цивилизации» (Иркутск 2007); Международная конференция студентов, аспирантов и молодых ученых по фундаментальным наукам «Ломоносов-2009» (Москва 2009).

Личный вклад автора. Постановка проблемы, разработка корректных приближений и обсуждение результатов проводилось совместно с научным руководителем. Разработка алгоритмов численного счета принадлежит автору. В работах, опубликованных в соавторстве, автору принадлежат результаты, сформулированные в защищаемых положениях и выводах.

Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав и заключения. Объем диссертации составляет 130 страниц машинописного текста, включая 27 рисунков, 11 таблиц и библиографию из 167 наименований.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 21 работа, из них 4 статьи в рецензируемых журналах, 3 тезиса докладов и 6 статей в сборниках трудов конференций международного уровня.





ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность работы, ее практическая значимость, показана научная новизна и сформулированы основные защищаемые положения.

Первая глава посвящена литературному обзору. Описан метод частичных функций распределения и применение его к описанию фазового перехода расплав-кристалл.

Микроструктура вещества описывается l-частичными функциями распределения, уравнения для которых записываются в виде бесконечной цепочки ББГКИ, которая является практически неразрешимой для систем большой плотности. Без потери общности из цепочки ББГКИ можно исключить все старшие функции распределения за исключением одно- и двухчастичной :

1=nG2S12d(2)+lna, (1)

h12=C12+nG3C13h23d(3), (2)

где lna=(1/V)1G1d(1)-(n/V)G1G2S12d(1)d(2) – (3)

коэффициент активности. Стоящие в правой части прямые корреляционные функции Sij и Cij являются заданными функциональными рядами от функций hij:

, (4)

, (5)

где , (k=1,2) – (6)

так называемые бридж- функционалы, представляющие собой бесконечные ряды многосвязных диаграмм; Gij=GiGj(1+hij), hij =-1+exp(-Фij/+ ij) — парная корреляционная функция, описывающая ближний порядок. Формально подстановка этих рядов в систему (1) – (2) делает ее замкнутой. Однако эти ряды не могут быть ни просуммированы аналитически, ни вычислены приближенно с приемлемой точностью, поэтому их приходится аппроксимировать каким-то простым аналитическим выражением, называемым уравнением замыкания [1,7].

Поскольку между жидкостью и кристаллом существуют структурные отличия: элементы симметрии жидкости несовместимы с кристаллическими, то при изменении структуры вещества от жидкой к кристаллической, должен быть скачкообразный переход. Поэтому существуют многочисленные попытки предсказания фазового перехода жидкость-кристалл с точки зрения однофазного подхода, исходя из концепции структурных изменений при приближении к линиям фазового равновесия [6], основанной на решении обобщенного уравнения Орнштейна-Цернике (ОЦ) (1) – (2). Так, обобщенное уравнение ОЦ (1) – (2) вместе с уравнением для бридж-функционала, связывающего функции и , является точным эквивалентом распределения Гиббса. Как известно, последнее строго справедливо в термодинамическом пределе (N , V , =const), и согласно теореме Ван-Хова, пределом однофазных состояний пространственно-однородной системы является линия фазового равновесия. Это означает, что точное уравнение Орнштейна-Цернике вместе с точным уравнением замыкания имеет физические решения только для термодинамически устойчивых однофазных состояний, на линии же фазового равновесия (при переходе вещества из одной фазы в другую) решения перестают существовать. В частности, при переходе вещества из жидкого состояния в кристаллическое, решение для жидкой фазы должно исчезать при достижении системой определенной плотности – плотности кристаллизации n0. Следует также учитывать, что некоторый разброс результатов может возникать как вследствие аппроксимирующего уравнения замыкания, так и из-за погрешностей численного счета.

Для описания фазового перехода расплав-кристалл наиболее подходящим замыканием является аппроксимация Мартынова-Саркисова (MaS) [10, 11]:

, (7)

для которой уравнение (2) имеет вид:

. (8)

Действительное решение уравнения ОЦ (1) – (2) с этим замыканием перестает существовать при плотности = и значении =-1, что позволяет отождествить его с моментом кристаллизации жидкости [8, 9]. Кроме того, оно является наиболее подходящей для описания плотных жидкостей и кристаллов, т.к. ошибка приближения МаS уменьшается с ростом температуры. Это замыкание термодинамически согласовано для системы твердых сфер, в том числе для смесей твердых сфер [12].

При описании кристаллизации с помощью уравнения ОЦ для расплава, следует рассматривать одно уравнение (2) (уравнение (1) сводится к определению логарифма коэффициента активности). Применение системы (1) – (2) для кристаллов вызывает большие трудности: в частности, следует решать полную систему уравнений (1) – (2). Для кристалла, находящегося в равновесии со своим расплавом, в простейшем случае короткодействующего сферически-симметричного потенциала взаимодействия [13, 14], за исходное приближение нами была взята жидкость, находящаяся при той же температуре, что и кристалл, так как в этом случае жидкость и кристалл имеют близкие физические свойства и структуру [15]. Решение для такой жидкости можно получить с помощью уже хорошо разработанных методов [10]. Тогда система уравнений ОЦ преобразовывается в системы линейных интегральных уравнений с известной правой частью. Решая их последовательно, можно определить все параметры кристалла: его симметрию, период решетки и т. д., а также найти скачок плотности при кристаллизации жидкости [13]. В главах 2 и 3 мы обобщаем это решение на двухкомпонентный случай.

Во второй главе приведено обобщение уравнения ОЦ на двухкомпонентный расплав, состоящий из частиц двух сортов и , с плотностями соответственно n и n (полная плотность системы n = n + n), причем концентрация растворенного вещества n 0.

Структура вещества задается набором одночастичных функций распределения , , относящимся к отдельным частицам того или иного сорта, и набором двухчастичных функций распределения , , , относящимся к произвольной паре частиц того и другого сорта. Уравнение ОЦ для случая предельно разбавленного раствора преобразуется в систему трех уравнений:

, (12)

, (13)

. (14)

В (12) – (14) первое уравнение совпадает с уравнением для однокомпонентной системы и решается независимо от двух других. Способы его численного расчета в настоящее время достаточно хорошо разработаны [16], поэтому исходные функции можно считать известными. Подставляя получившиеся результаты во второе уравнение можно найти входящие в него неизвестные функции. Также и решение третьего уравнения находится последовательно через два предыдущих.

Было получено численное решение уравнений (12) – (14) в случае, когда частицы растворенного вещества в два раза меньше (m=1/2) и в два раза больше (m=2) частиц растворителя . Решение системы уравнений (12) – (14) параметрически зависит от соотношения диаметров частиц m=/ сорта и .



Pages:   || 2 | 3 |
 

Похожие работы:







 
© 2013 www.dislib.ru - «Авторефераты диссертаций - бесплатно»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.