авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ РОССИЙСКАЯ БИБЛИОТЕКА - WWW.DISLIB.RU

АВТОРЕФЕРАТЫ, ДИССЕРТАЦИИ, МОНОГРАФИИ, НАУЧНЫЕ СТАТЬИ, КНИГИ

 
<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ

Pages:   || 2 |

Решение обратных задач геометрической оптики для ограниченной радиально-неоднородной среды с осевой симметрией

-- [ Страница 1 ] --

На правах рукописи

Венецкий Александр Сергеевич

РЕШЕНИЕ ОБРАТНЫХ ЗАДАЧ ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ ОПТИКИ ДЛЯ ОГРАНИЧЕННОЙ РАДИАЛЬНО-НЕОДНОРОДНОЙ СРЕДЫ

С ОСЕВОЙ СИММЕТРИЕЙ

01.04.03 – Радиофизика

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени

кандидата физико-математических наук

Москва – 2007

Работа выполнена в Институте радиотехники и электроники

Российской Академии наук (ИРЭ РАН)

Научный руководитель: доктор физико-математических наук

В.А. Калошин

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

профессор В.А. Пермяков;

кандидат физико-математических наук

А.В. Мошков

Ведущая организация: НИИ системных исследований РАН

Защита состоится 13 апреля 2007 года в 10 часов на заседании диссертационного Совета Д 002.231.02 при Институте радиотехники и электроники РАН по адресу: 125009, Москва, ГСП-9, ул. Моховая, д. 11, корп. 7.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ИРЭ РАН.

Автореферат разослан 12 марта 2007 года.

Ученый секретарь диссертационного совета

доктор физико-математических наук

А.А. Потапов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ.

Актуальность темы. Первые экспериментальные исследования плавно-неоднородных (градиентных) линз с коэффициентом преломления, зависящим от радиуса в цилиндрической системе координат, были сделаны в оптическом диапазоне в работах Экснера, Матиссена, Шотта и Вуда в конце 19-го – начале 20-го века.

Первые экспериментальные исследования неоднородных линз в СВЧ диапазоне электромагнитных волн были проведены А.Л. Микаэляном, К.Келехером и С.Гоатлеем в середине прошлого века. Однако в СВЧ диапазоне неоднородные линзы с осевой симметрией не нашли пока широкого практического использования в отличие от линз с центральной симметрией (линз Люнеберга). Это объясняется наличием у линз с осевой симметрией аберраций при смещении источника по углу, в отличие от линз Люнеберга, где такие аберрации полностью отсутствуют. С другой стороны, реализация неоднородных линз в диапазоне миллиметровых и сантиметровых волн требует гораздо более сложной технологии, чем реализация однородных линз с асферическими поверхностями, которые находят применение в этих диапазонах волн.

Реальное внедрение градиентных линз началось в оптическом диапазоне в 70-е годы прошлого века для различных видов объективов, в частности для оптических систем считывания и записи информации, медицинских эндоскопов и т.д., в связи с прогрессом в технологии ионной имплантации.

Параллельно экспериментальным исследованиям развивалась геометрооптическая теория анализа и синтеза градиентных линз с осевой симметрией. Точное решение задачи синтеза линзы с плоскими поверхностями, радиальным законом изменения коэффициента преломления среды, одним фокусом на поверхности и другим в бесконечности было получено впервые А.Л. Микаэляном в 1951 г. В ряде книг приводится точное решение Ю.А.Зайцева для произвольного положения одного из фокусов. Однако, как показали наши исследования [1], это решение не является точным. Точное решение для линзы аксикона с фокусом на поверхности и коническим выходным фронтом было получено в работе В.В.Котляра и А.С.Мелехина. Этими же авторами получены частные численные решения задачи синтеза амплитудного и амплитудно-фазового распределения для осесимметричной двумерно-неоднородной среды с плоскими границами.



Начиная с 70-х годов прошлого века, стали публиковаться работы, посвященные исследованию аберрационных свойств цилиндрических линз с радиальным градиентом. Рассматривались задачи расчета хода лучей и нахождения аналитических выражений для аберраций. Зависимость коэффициентов преломления задавалась в виде ряда по степеням расстояния от оси. Поверхности линз, как правило, предполагались плоскими или сферическими. Результаты этих работ позволяют находить до 4–х членов разложения коэффициента преломления по степеням расстояния от оси путем численной оптимизации.

Однако в этих и других известных нам работах не описан метод, позволяющий находить по заданным преобразованиям фазы, амплитуды или закону отображения падающего и выходящего фронтов коэффициент преломления и (или) форму границ радиально-неоднородной среды. Поэтому разработка таких методов является актуальной задачей.

Целью диссертационной работы является разработка методов решения обратных задач геометрической оптики для ограниченной радиально-неоднородной среды с осевой симметрией и применение этих методов для решения задач определения коэффициента преломления, формы границ или того и другого одновременно, по амплитудным, фазовым и амплитудно-фазовым характеристикам падающих и прошедших через среду электромагнитных полей или закону отображения их фронтов, в рамках геометрической оптики.

Научная новизна результатов.

Для решения перечисленных выше задач были разработаны два метода. Первый из них основан на представлении параметров среды в виде рядов по степеням расстояния от оси симметрии среды и рекуррентной процедуре определения заданного числа неизвестных коэффициентов этих рядов. Второй – на использовании слоистой модели среды с постоянным или меняющимся по линейному закону значением диэлектрической проницаемости внутри каждого слоя, замене гладких границ среды на кусочно-линейные и рекуррентной процедуре определения диэлектрической проницаемости (коэффициента преломления), а также границ среды для каждого слоя.

В диссертационной работе впервые описана рекуррентная процедура, позволяющая получить любое заданное число членов разложения коэффициента преломления и форм границ радиально-градиентной среды с осевой симметрией по степеням расстояния от оси.

В диссертационной работе впервые описана рекуррентная процедура, позволяющая получить массив коэффициентов преломления и градиентов диэлектрической проницаемости, а также точек, описывающих границы радиально-неоднородной слоистой среды с осевой симметрией.

В диссертационной работе впервые решена обратная задача геометрической оптики для радиально-неоднородной среды с заданным фазовым распределением на выходе и произвольной формой одной или двух границ.

В диссертационной работе впервые решена обратная задача геометрической оптики для радиально-неоднородной среды с заданным амплитудным распределением на выходе и произвольной формой одной или двух границ.

В диссертационной работе впервые решена обратная задача геометрической оптики для радиально-неоднородной среды с заданным амплитудно-фазовым распределением на выходе и произвольной формой одной или двух границ.

В диссертационной работе впервые решена задача синтеза радиально-неоднородной апланатической линзы с заданной произвольной формой одной из ее поверхностей.

Практическая ценность работы состоит в том, что полученные результаты могут быть использованы:

а) при решении задач синтеза радиально- неоднородных линз с требуемыми амплитудно-фазовыми характеристиками;

б) при решении задач минимизации аберраций радиально- неоднородных линз с асферическими поверхностями;

в) при решении задач восстановления параметров (коэффициента преломления и формы границ) осесимметричных ограниченных радиально-неоднородных сред по амплитудно-фазовым характеристикам падающих и прошедших полей;

г) при конструировании оптических и микроволновых систем, формирующих изображение;

д) при конструировании оптических и микроволновых систем, обеспечивающих заданное распределение мощности на выходе.

Достоверность полученных результатов подтверждена решением соответствующих прямых задач в рамках геометрической оптики.

Апробация работы. По материалам диссертации опубликовано 8 печатных работ. Результаты доложены на Международном симпозиуме по электромагнитной теории, C.-Петербург, 1995, Международной конференции «Математические методы в электромагнитной теории» ММЕТ-98 (Харьков), X Всероссийской школе «Волновые явления в неоднородных средах (Волны-2006)», Московском электродинамическом семинаре.

Основные положения диссертации, выносимые на защиту:

  1. Метод решения обратных задач геометрической оптики для ограниченной радиально-градиентной среды с осевой симметрией, позволяющий получить любое заданное число членов разложения коэффициента преломления и формы границ по степеням отношения расстояния от оси к осевой толщине.
  2. Метод решения обратных задач геометрической оптики для ограниченной радиально-слоистой среды с осевой симметрией, позволяющий получить массив коэффициентов преломления и градиентов диэлектрической проницаемости внутри слоев, а также точек, описывающих границы среды.

Вклад автора. Постановка задач, рассмотренных в диссертации, и направления исследований предложены В.А.Калошиным. Реализация этих направлений, в том числе разработка алгоритмов и программ, а также проведение исследований осуществлены автором.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из Введения, пяти глав, Заключения, списка литературы и двух Приложений. В ней содержится 112 страниц текста, включая 40 рисунков. Библиография включает 22 наименования.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ.

Во Введении обоснована актуальность темы диссертации, сформулированы ее цель и задачи, научная новизна и практическая ценность полученных результатов, а также положения, выносимые на защиту.

В первой главе рассматривается задача определения одного из трех функциональных параметров (коэффициента преломления или формы границы) осесимметричной радиально- неоднородной среды по известному распределению фазы (углу выхода лучей).

 Для градиентной среды-0

Рис. 1

Для градиентной среды используется разложение ее параметров (коэффициента преломления n(y) и функций f(y), (у), описывающих границы), а также угла выхода луча 2(у) в ряды по степеням расстояния от оси :

, ,, , n0= n(0), остальные обозначения понятны из рисунка 1.

Уравнение луча и условия преломления на границах,

сводятся к уравнению I(a) = (a), где

, 2=no2-a2.

Полагая а=n0 для центрального луча, нетрудно получить бесконечную систему уравнений для определения с2k, первое уравнение которой имеет вид:

,

где , и является трансцендентным относительно с2. Остальные уравнения являются линейными относительно с2k и имеют треугольную матрицу, что дает возможность рекуррентного нахождения этих коэффициентов.

С использованием описанного метода найдены два решения для n(y), содержащих 3 члена. Одно из них получено в предположении монотонного поведения лучей, а другое – для лучей, имеющих не более одного максимума. Эти решения для среды, ограниченной параболическими поверхностями, преобразующей сферическую волну с фокусом равным 1 в плоскую, показаны на рисунке 2, соответственно, кривыми 1, 2.

 ривой 1-13

Рис. 2

На рисунке 3 кривой 1 показана разность заданного фазового распределения и полученного путем решения прямой задачи для линзы с плоскими границами, f 0 =1 и плоским выходным фазовым фронтом, синтезированной описанным методом с тремя членами ряда. Видно, что точность степенного разложения n(y) и, соответственно, точность синтеза заданного фазового распределения на выходе падает с увеличением у. В диссертации показано, что эту точность можно повысить, переразлагая ряд и используя аппроксимацию Падэ. Соответствующая кривая показана на рисунке 3 цифрой 2.

 Для слоистых сред,-14





Рис.3

Для слоистых сред, коэффициент преломления которых в каждом слое постоянный, а границы – линейно ломаные, решение находится в результате применения аналитической рекуррентной процедуры. Предполагаются известными коэффициенты преломления до i-1 слоя, начиная от оси. Приравнивая оптический путь луча значению заданной величине на выходе i-го слоя, было получено и решено уравнение для определения ni. Полагая n0 известным и используя полученное решение, остальные ni находятся рекуррентно.

На рисунке 4 приведены графики разности рассчитанного фазового распределения и заданного для синтезированной линзы с описанными выше параметрами со 100 и 160 слоями. При расчете фазы коэффициент преломления представлялся сплайном с узлами, полученными в результате синтеза.

 Для проверки точности-15

Рис. 4

Для проверки точности обоих методов в задачах диагностики (восстановления n(y)) на рисунке 5 приведены графики разности рассчитанного коэффициента преломления

 n(y) и заданного в виде. Источник-16

Рис.5

n(y) и заданного в виде . Источник располагался на расстоянии f0=0.5 от плоской поверхности среды, ее вторая поверхность задавалась функцией (y)=f0 +1-0.4y2. Кривой 1 показана соответствующая разность для среды с 1000 слоями, кривой 2 – для среды с 1500 слоями, кривой 3 - для градиентной среды с n(y) в виде трех членов разложения. Видно, что при достаточно большом количестве слоев, решение для слоистой среды можно использовать и для градиентной. При этом необходимое число слоев для задачи диагностики существенно больше, чем для задачи синтеза.

В этой же главе описан алгоритм определения одной из границ, когда n(y) и другая граница заданы.

Во второй главе рассматривается задача определения одного из трех параметров среды по известному амплитудному распределению поля на выходе. Как и в первой главе рассматриваются две постановки задачи – задача синтеза и задача диагностики. Также приводятся два метода решения задачи – для градиентной и слоистой среды.

Для градиентной среды, используя уравнение энергетического баланса для лучевой трубки

и условие преломления на границе

,

находится выражение для координаты точки выхода луча через координату точки входа луча

,

в которое входят известные коэффициенты разложений распределений мощности падающего и выходящего поля:

, Q(y) = Q0 ( 1+ q2y2 + q4y4 +…).

Так, , 4 выражается через р2, q2 и т.д.

Алгоритм нахождения заданного числа членов разложения в ряд коэффициента преломления или формы границы аналогичен описанному в первой главе. Для определения неизвестных коэффициентов разложения n(y) получена бесконечная система уравнений, где первое уравнение для монотонных лучей имеет вид: ,

и трансцендентно относительно с2, а остальные – линейны по с2к и имеют треугольную матрицу.

В качестве примера найдено разложение n(y), содержащее 3 члена для линзы с плоскими поверхностями, преобразующей сферическую волну с косинусоидальным амплитудным распределением в волну с равномерным амплитудным распределением на выходе. Амплитудное распределение на выходе, полученное в результате решения прямой задачи для синтезированной линзы, показано на рисунке 6 кривой 1 для двух членов ряда и кривой 2 для трех членов ряда.

 Далее описан метод-24

Рис. 6

Далее описан метод решения задачи для слоистой среды с однородными слоями. Для этого разработана рекуррентная процедура нахождения величин коэффициентов преломления в каждом слое. Приведен пример восстановления коэффициента преломления в среде с плоскими поверхностями. Однако ошибка восстановления оказалась большой и не падала с увеличением количества слоев. В связи с этим был разработан метод для слоистой среды с линейно-меняющейся диэлектрической проницаемостью в каждом слое. Слои выбирались равной толщины. Описана рекуррентная процедура нахождения градиента n2(y) в произвольном слое, начиная от оси. Точность метода проиллюстрирована на рисунках 7,8 для рассмотренных выше примеров (задач синтеза равномерного амплитудного распределения и восстановления коэффициента преломления в среде с плоскими границами и ).

 Кривая 1-26

Рис. 7

Кривая 1 на рисунке 7 описывает распределение амплитуды на выходе линзы с толщиной слоев, равных 0.05, кривая 2 – 0.04, кривая 3 – 0.07.

На рисунке 8 показана разность восстановленного по последней методике коэффициента преломления и заданного при толщине слоя h=0.05 и диаграмме направленности источника D()=D0 cos.

 В конце главы описан алгоритм-27

Рис. 8

В конце главы описан алгоритм определения одной из границ, когда n(y) и другая граница задана.

В третьей главе рассмотрена задача одновременного определения двух из трех функций (коэффициента преломления и форм границ осесимметричной радиально неоднородной среды) по известным фазовым распределениям двух полей на выходе. Рассматриваются две постановки задачи – задача синтеза заданного фазового распределения и задача восстановления двух параметров среды, когда известны два фазовые распределения поля на выходе. Метод, использующий представления параметров среды в виде рядов по степеням расстояния от оси обобщен на случай двух положений источника. Задача нахождения членов разложения сведена к решению двух бесконечных систем уравнений. Описан алгоритм получения заданного числа членов разложения для двух неизвестных параметров среды. По разработанному алгоритму найдены разложения искомых двух параметров, содержащие 3 члена.



Pages:   || 2 |
 

Похожие работы:







 
© 2013 www.dislib.ru - «Авторефераты диссертаций - бесплатно»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.