авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ РОССИЙСКАЯ БИБЛИОТЕКА - WWW.DISLIB.RU

АВТОРЕФЕРАТЫ, ДИССЕРТАЦИИ, МОНОГРАФИИ, НАУЧНЫЕ СТАТЬИ, КНИГИ

 
<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ

Pages:   || 2 | 3 | 4 |

Траекторные методы в физике электронно-атомного рассеяния и корпускулярной оптике

-- [ Страница 1 ] --
САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

На правах рукописи

СМИРНОВ ВАЛЕРИЙ ВЛАДИМИРОВИЧ




ТРАЕКТОРНЫЕ МЕТОДЫ В ФИЗИКЕ ЭЛЕКТРОННО-АТОМНОГО РАССЕЯНИЯ И КОРПУСКУЛЯРНОЙ ОПТИКЕ




Специальность 01.04.05 - оптика 01.04.02 - теоретическая физика



АВТОРЕФЕРАТ ДИССЕРТАЦИИ
на соискание ученой степени
доктора физико-математических наук







Санкт-Петербург
2008
Работа выполнена на кафедре оптики Санкт-Петербургского государственного университета
Научный консультант : доктор физ.-мат. наук, профессор Толмачев Юрий Александрович
Официальные оппоненты : доктор физ.-мат. наук, профессор Демков Юрий Николаевич доктор физ.-мат. наук, профессор Дубов Виктор Викторович доктор физ.-мат. наук, профессор Беляев Андрей Константинович
Ведущая организация : Физико-технический институт им. А. Ф. Иоффе РАН

Защита состоится _____________2008 г. в __1530__ часов на заседании диссертационного совета Д. 212. 232. 45 по защите диссертаций на соискание ученой степени доктора наук при Санкт-Петербургском государственном университете по адресу :

199034, г. Санкт-Петербург, Университетская наб. дом 7/9, СПбГУ

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке

им. М. Горького СПбГУ

Автореферат разослан ______________ 20__ г.

Ученый секретарь диссертационного совета

доктор физико-математических наук Ионих Ю. З.

Общая характеристика работы

Диссертация посвящена развитию и применению траекторных методов в физике электронно-атомного рассеяния и корпускулярной оптике. В ней рассматриваются ряд теоретических аспектов методов основанных на траекторных интегралах фейнмановского типа и некоторые способы оценки таких интегралов для решения задач физики рассеяния. Также предлагаются линзовые системы нано- и атомного масштаба для корпускулярной оптики и изучаются их свойства и возможности применения в корпускулярной микроскопии и голографии. Большая часть результатов получена с применением траекторных методов.

Актуальность темы диссертации

Траекторные методы давно и широко используются в физике. Наибольшее развитие получили различные варианты метода молекулярной динамики при рассмотрении задач классической механики и статистической физики. В квантовой физике траекторные методы имеют меньшее развитие в силу, как самой ее природы, так и традиций. Наиболее часто используемым вариантом траекторных методов в квантовой физике является квазиклассическое приближение. Весьма широко используются в физике методы, основанные на траекторных интегралах различного типа. Интегралы винеровского типа (фейнмановские интегралы для мнимого времени с вещественной экспонентой) применяются для решения задач статистической и квантовой физики [L.1]. Методы, базирующиеся на фейнмановском принципе, часто используются в теоретических построениях, однако, применение фейнмановских траекторных интегралов с действительным временем для вычисления физических величин связано с определенной сложностью. Эта сложность во многом обусловлена осциллирующим характером подынтегрального выражения, содержащего комплексную экспоненту. В связи с этим, несмотря на потенциальные возможности, фейнмановские траекторные интегралы практически не используются для вычисления физических величин. К числу их достоинств следует отнести непертурбативность, гибкость и физическую наглядность постановки задачи, перспективность в исследовании нестационарных задач, особенно интенсивно изучаемых в последнее время в атомной физике.



В силу сказанного актуальной является задача построения способов оценки траекторных интегралов фейнмановского типа для решения задач атомной физики и, в частности, физики электронно-атомных столкновений.

Корпускулярную оптику можно трактовать, как широкое обобщение обычной световой оптики в отношении расширения набора основных частиц с фотонов светового диапазона до всевозможных частиц и квазичастиц. В практическом отношении наибольшее распространение до недавнего времени имели системы, основанные на заряженных частицах, прежде всего системы электронной оптики. Вместе с тем, номенклатура реально используемых частиц все время расширяется. Сейчас находят применение системы, основанные на фотонной оптике радио- и рентгеновского диапазона, нейтронной, фононной (инфра- и ультразвуковой), атомной оптике, и т. д. Есть проект по реализации нейтринной оптики [L.2].

Одним из основных методов изyчения стpоения вещества на атомном ypовне является электронная микpоскопия. Переход за суб-ангстремный предел в разрешении электронных микроскопов представляет собой сложную проблему, решение которой имеет большое практическое значение. Несколько продвинуться в разрешении позволяют коррекция аберраций объективной линзы и увеличение ускоряющего напряжения.

Атомная оптика в настоящее время является интенсивно развиваемым направлением исследований, результаты которых применяются в ряде областей, в том числе в микроскопии и нанотехнологиях [L.3]. Для формирования тонких кроссоверов атомных пучков использyется фокyсиpовка атомов на pазличных системах. Hаибольшее pазpешение (десятки нанометров) достигнyто пpи фокyсиpовке на микролинзах, образованных стоячей световой волной. Однако, разрешение существующих систем не позволяет приблизиться к величинам, порядка атомного размера.

В свете сказанного, большое значение имеет разработка методов, ориентированных на пpогpесс в корпускулярной оптике атомного pазpешения. К их числу относятся методы, основанные на предложенной нами концепции атомной линзы в корпускулярной оптике.

Цель и задачи работы

Цель работы состояла в

  • теоретической разработке траекторных методов основанных на траекторных интегралах фейнмановского типа;
  • разработке способов оценки траекторных интегралов фейнмановского типа для решения задач атомной физики и корпускулярной оптики;
  • определении параметров различных корпускулярных пучков, формируемых атомными линзами некоторых конфигураций;
  • рассмотрении возможностей использования атомных линз в корпускулярной микроскопии и голографии.

Для достижения поставленной цели решались следующие задачи :

  • рассмотрение ряда вопросов связанных с проблемой сходимости конечномерных аппроксимаций траекторного интеграла;
  • построение общего выражения для интеграла по траекториям в грассмановой алгебре при произвольной грассмановой четности символа гамильтониана;
  • построение траекторного интеграла для матрично-значных гамильтонианов;
  • разработка способов оценки траекторных интегралов фейнмановского типа;
  • тестирование этих способов на простых задачах;
  • изучение свойств корпускулярных пучков, формируемых атомными линзами различных конфигураций;
  • рассмотрение совместной самофокусировки светового и атомного пучков;
  • моделирование схемы электронной микроскопии со сканированием решеткой фокусов электронного пучка, образованных атомными линзами;
  • моделирование схем корпускулярной голографии с фокусировкой источника на атомной линзе.

Научная новизна работы состоит в том, что:

  • применяющаяся в доказательстве сходимости предельных процедур для фейнмановских траекторных интегралов теория Чернова, касающаяся сильной сходимости аппроксимаций оператора эволюции, обобщается на класс стабильных семейств операторов;
  • указано простое достаточное условие сходимости по норме аппроксимаций оператора эволюции;
  • впервые получено общее выражение для интеграла по траекториям в грассмановой алгебре при произвольной грассмановой четности символа гамильтониана;
  • предложен ряд способов оценки траекторных интегралов фейнмановсого типа;
  • эти способы апробированы на простых модельных задачах, допускающих решение с произвольной точностью и на задачах электронно-атомного рассеяния;
  • предложены и теоретически обоснованы
  • использование одиночных атомов в качестве линзовых систем электронной оптики;
  • использование решеток атомов в кристалле в качестве линзовых систем электронной оптики;
  • осевая схема корпускулярной голографии с фокусировкой источника на атомной линзе;
  • впервые изучены параметры электронного пучка, распространяющегося за одиночным атомом и за колонками атомов в тонком кристалле;
  • впервые изучены параметры атомного пучка распространяющегося через наноотверстие в тонкой пленке в отсутствие и в присутствие внешнего электростатического поля.

Основные положения, выносимые на защиту

  1. Обобщение теории Чернова, касающейся сильной сходимости аппроксимаций оператора эволюции, на класс стабильных семейств операторов.
  2. Достаточное условие сходимости по норме аппроксимаций оператора эволюции.
  3. Общее выражение для интеграла по траекториям в грассмановой алгебре при произвольной грассмановой четности символа гамильтониана.
  4. Способы оценки траекторных интегралов фейнмановского типа, основанные на
  • методе Монте-Карло,
  • обрезании в окрестности оптимальной траектории,
  • аппроксимации гауссовыми интегралами.
  1. Применение этих способов для задач электронно-атомного рассеяния.
  2. Разработка концепции атомной линзы для корпускулярной оптики, а именно:
  • результаты изучения параметров
  • электронного пучка, формируемого при прохождении одиночных атомов и колонок атомов в кристалле;
  • атомного пучка распространяющегося через наноотверстие в тонкой пленке в отсутствие и в присутствие внешнего электростатического поля;
  • системы с самофокусировкой светового и атомного пучков наномасштаба;
  • предложение и теоретическое обоснование
  • использования одиночных атомов в качестве линзовых систем электронной оптики;
  • использования решеток атомов в кристалле в качестве линзовых систем электронной оптики;
  • осевой схемы корпускулярной голографии с фокусировкой источника на атомной линзе.

Апробация работы

Результаты вошедших в диссертацию исследований представлены на

  • XVIII, XX, XXIII, XXIV Международных конференциях по физике фотонных, электронных и атомных столкновений (ICPEAC: Aarhus, 1993; Vienna, 1995; Stockholm, 2003; Rosario, 2005);
  • V, VIII Европейских конференциях по атомной и молекулярной физике (ECAMP: Edinburgh, 1995; Rennes, 2004);
  • Объединенной европейской и национальной астрономической встрече, сопутствующий коллоквиум “Атомные и молекулярные данные для астрофизики” (JENAM-2000: Moсква, 2000);
  • V, VI конференциях и II, III, IV семинаpах “Атомные данные для астрофизических исследований” (С.-Петербург, 1993, 1995, 1998, 1999, 2000);
  • Междyнаpодной конфеpенции HI-TECH 98, St. Petersburg, 1998;
  • 18th International Conference on X-ray and Inner-Shell Processes, Chicago, 1999;
  • Междyнаpодной конфеpенции молодых yченых и специалистов 'Оптика-99' Санкт-Петеpбypг, 1999;
  • IV Международной научно-технической конференции «Электроника и информатика-2002», Зеленоград, 2002;
  • 31, 34 EGAS Conference (Marseille, 1999; Sofia, 2002);
  • International seminar on physics of electronic and atomic collisions, Klyazma, Moscow region, 2001;
  • International Conference on Physics of Low Temperature Plasma. Kyiv, 2003.

Обобщение результатов работы приведено в публикациях в журналах

  • Ultramicroscopy, 1997, J. Phys. D, 2001, Phys. Rev. B, 2002, Phys. Rev. A, 2007, J. Phys. A, 2008.

Работа поддерживалась грантами РФФИ (проект № 00-03-32920-а, 2000 г.); НАТО (project: PST.EV.976808, 2000 г.); Министерства образования (Межвузовская программа: «Научные исследования высшей школы по экологии и рациональному природопользованию». 2000 г.; Программа: «Научные исследования высшей школы по приоритетным направлениям науки и техники», подпрограмма: "Электроника", раздел: "Микро- и наносистемная техника", код проекта 208.06.01.070, 2002 г.).

Исследования по теме диссертации получили следующие премии:





  • первую премию на конкурсе 2004 года лучших научных работ России и стран СНГ в области оптической голографии и интерферометрии им. профессора Ю. И. Островского, учрежденном Физико-техническим институтом РАН им. А. Ф. Иоффе: работа «Изучение фокуса атомной линзы как источника излучения в корпускулярной голографии»;
  • третью премию в конкурсе 2003 года научных работ Физического Учебно-Научного Центра Санкт-Петербургского государственного университета: работа «Теоретические исследования атомарных линз в корпускулярной оптике».

Публикации и личный вклад

Теме диссертации посвящены 52 публикации; основное её содержание изложено в работах, ссылки на которые приведены в конце автореферата. Постановка задач, способы решения и полученные при этом основные результаты принадлежат автору. В диссертацию включены данные самостоятельных исследований автора, из совместных работ – результаты, полученные под его научным руководством, и при непосредственном участии.

Структура и объем диссертации

Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и приложений. Она изложена на 308 страницах, включая 276 страниц текста, 79 рисунков, 19 таблиц и список литературы из 249 наименований.

Содержание работы

Во введении дается обзор содержания диссертации.

В главе 1 излагаются общие вопросы, касающиеся метода интегрирования по траекториям в квантовой теории и говорится о подходах к определению континуального интеграла фейнмановского типа. В диссертации принята схема определения фейнмановского траекторного интеграла, основанная на предельных процедурах для конечномерных аппроксимаций. Эта схема удобна своей конструктивностью.

В первом параграфе главы 1 приводятся конечномерные аппроксимации траекторного интеграла для представления оператора эволюции. Рассмотрение проводится на основе концепции символов операторов. Используются системы символов, возникающие в методе обобщенных когерентных состояний (ковариантные символы) и так называемые qp-символы. Рассматривается вопрос о сходимости конечномерных аппроксимаций к символу оператора эволюции. Приводится доказательство сходимости, базирующееся на теории Чернова, касающейся сильной сходимости аппроксимаций оператора эволюции, которая обобщается на класс стабильных систем операторов [22]. Также приводится достаточное условие сходимости по норме аппроксимаций оператора эволюции.

В случае грассмановых символов, соответствующих фермионным когерентным состояниям, впервые получено общее выражение для интеграла по траекториям в грассмановой алгебре при произвольной грассмановой четности символа гамильтониана [1]. Показано, что существующее представление, согласно которому такой интеграл по форме не отличается от обычного траекторного интеграла в комплексном фазовом пространстве, как, например, в случае бозонов, неверно. Ранее явно или неявно предполагалось, что гамильтониан является четным по фермионам и соответствующий символ гамильтониана – четной грассмановой функцией. В общем случае произвольной четности в действии, являющемся фазой подынтегральной экспоненты, появляется дополнительное слагаемое – нелинейное по гамильтониану и интегральное по времени, обусловленное некоммутативностью в общем случае грассмановых символов операторов. Выражение для грассманова символа оператора эволюции имеет следующий вид

,

где действие на замкнутой грассмановой траектории , проходящей через точку , в общем случае имеет вид

,

и – нечетная составляющая грассманова символа гамильтониана. Для четных символов действие не содержит члена и имеет обычный вид, формально совпадающий с видом действия для бозонов.

Отметим, что нечетный по фермионам гамильтониан характерен для незамкнутых систем.

Во втором параграфе главы 1 приводятся разные формы определения сечений процессов рассеяния, в основном в рамках нестационарной теории, на основе волновых пакетов, и рассматриваются представления амплитуд и сечений рассеяния в виде траекторных интегралов.

Достоинством нестационарного подхода является то, что, как отмечалось в литературе, он в большой степени не связан с проблемами, возникающими в стационарной теории рассеяния, например, такими, как выбор способов разбиения полного гамильтониана, расходимостями, вопросами разрешимости и однозначности решений стационарных уравнений рассеяния. Он обладает большой гибкостью постановки задачи рассеяния и приводит к простому выражению сечения в виде траекторного интеграла. Кроме того, он легко переносится на исследование нестационарных процессов.

Рассматриваются вопросы, связанные с симметризацией при определении сечений процессов рассеяния с участием тождественных частиц, т. е. с учетом принципа Паули.

В главе 2 рассматриваются некоторые способы оценки траекторных интегралов. Все вычисления проводятся в дискретной форме.

В первом параграфе главы 2 рассматривается возможность оценки фейнмановского интеграла методом Монте-Карло, который часто используется для оценки интегралов высокой размерности и, в частности, для траекторных интегралов винеровского типа в так называемом квантовом методе Монте-Карло [L.1]. Для эффективной оценки методом Монте-Карло задается предпочтительная выборка траекторий путем построения области в пространстве траекторий на которой сосредоточен интеграл. По аналогии с квазиклассическим приближением в качестве такой области выбирается трубка траекторий в окрестности некоторой «оптимальной» траектории [2, 9]. В качестве оптимальной траектории выбирается траектория, минимизирующая норму первой производной эффективного действия S (действие + фаза начальной волны) по траекториям : . Оптимальная траектория существует всегда, и в том случае, когда минимум равен нулю, совпадает с траекторией классического движения. Отсутствие нулевых минимумов соответствует отсутствию траекторий классического движения. Трубка траекторий задается матрицей вторых производных эффективного действия . В случае существования нескольких оптимальных траекторий для каждой из них можно построить свою трубку и взять объединение этих трубок в качестве области интегрирования.



Pages:   || 2 | 3 | 4 |
 

Похожие работы:










 
© 2013 www.dislib.ru - «Авторефераты диссертаций - бесплатно»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.