авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ РОССИЙСКАЯ БИБЛИОТЕКА - WWW.DISLIB.RU

АВТОРЕФЕРАТЫ, ДИССЕРТАЦИИ, МОНОГРАФИИ, НАУЧНЫЕ СТАТЬИ, КНИГИ

 
<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ

Pages:   || 2 | 3 | 4 | 5 |

Нелинейные динамические модели пространственно-развитых систем (решетки связанных отображений, системы с запаздыванием)

-- [ Страница 1 ] --

На правах рукописи

ПРОХОРОВ МИХАИЛ ДМИТРИЕВИЧ

НЕЛИНЕЙНЫЕ ДИНАМИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ

ПРОСТРАНСТВЕННО-РАЗВИТЫХ СИСТЕМ

(РЕШЕТКИ СВЯЗАННЫХ ОТОБРАЖЕНИЙ,

СИСТЕМЫ С ЗАПАЗДЫВАНИЕМ)

01.04.03 Радиофизика

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени

доктора физикоматематических наук

Москва

2008

Работа выполнена в Саратовском филиале Института радиотехники и электроники РАН

Официальные оппоненты: Дмитриев Александр Сергеевич,

доктор физико–математических наук,

профессор;

Волков Евгений Израилевич,

доктор физико–математических наук;

Осипов Григорий Владимирович,

доктор физико–математических наук,

профессор.

Ведущая организация: Институт прикладной физики РАН

Защита состоится 11 апреля 2008 года в 10-00 на заседании диссертационного совета Д 002.231.02 при Институте радиотехники и электроники РАН по адресу: 125009, Москва, ГСП-9, ул. Моховая, д. 11, корп. 7.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ИРЭ РАН

Автореферат разослан « » марта 2008 г.

Ученый секретарь диссертационного совета доктор физико–математических наук А.А. Потапов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. Исследование динамики систем, имеющих развитую пространственную структуру, является актуальной задачей современной радиофизики. Актуальность изучения пространственно-развитых систем обусловлена их чрезвычайно широким распространением в природе и технике. Под такими системами будем понимать в работе объекты, состоящие из большого числа взаимодействующих между собой элементов (цепочки и решетки осцилляторов и автогенераторов, кристаллические решетки, нейронные сети), и системы с запаздывающей обратной связью. Построение и исследование моделей пространственно-развитых систем опирается на основные достижения теории нелинейных колебаний и волн и предполагает привлечение современных методов нелинейной динамики. Ключевая роль отводится при этом радиофизическим объектам, традиционно использующимся в качестве полигона для изучения сложных колебательно-волновых явлений. Исследования комплексов связанных радиофизических элементов [Анищенко В.С., Рабинович М.И.], распределенных автоколебательных систем с запаздывающей обратной связью [Кислов В.Я., Залогин Н.Н., Мясин Е.А.], системы электронный пучок — обратная электромагнитная волна [Трубецков Д.И., Безручко Б.П., Кузнецов С.П.], кольцевых генераторов [Дмитриев А.С., Кислов В.Я.] позволили разобраться во многих фундаментальных проблемах нелинейной динамики.

Для описания динамики пространственно-развитых систем, состоящих из большого числа элементов, используются различные модели, отличающиеся выбором дискретного или непрерывного представления времени, пространства и локального состояния. Наиболее широко привлекаемые модели — ансамбли связанных обыкновенных дифференциальных уравнений [Гапонов-Грехов А.В., Афраймович В.С., Некоркин В.И., Осипов Г.В., Шалфеев В.Д., Астахов В.В., Белых В.Н., Волков Е.И., Казанцев В.Б., Пономаренко В.П.], решетки связанных отображений [Канеко К., Капрал Р., Кузнецов А.П., Кузнецов С.П., Пиковский А.С., Дмитриев А.С., Некоркин В.И., Майстренко Ю.Л.] и клеточные автоматы [фон Нейман Д., Малинецкий Г.Г.]. Пространственные свойства в таких системах проявляются в наличии решений, при которых мгновенные состояния разных элементов ансамбля отличны друг от друга. Эту особенность пространственно-развитых систем из сосредоточенных элементов можно рассматривать в ряде случаев как аналог пространственных мод ограниченной распределенной системы. Характерной особенностью многоэлементных колебательных систем является мультистабильность, перекликающаяся с пространственной многомодовостью. Именно принципиальная многомодовость, когда возможные варианты движений многочисленны, а бассейны притяжения нескольких сосуществующих в фазовом пространстве аттракторов образуют сложную и даже фрактальную структуру, является типичным свойством пространственно-развитых нелинейных систем.



Во многих случаях наиболее эффективными моделями ансамблей связанных систем оказываются решетки связанных отображений, использующие дискретное описание времени и пространства и непрерывную переменную состояния. Выбор базового отображения и вида связи вносит свою специфику в поведение моделей, но феномен мультистабильности в динамике многоэлементных систем всегда является определяющим. Использование хорошо изученных отображений для моделирования цепочек и решеток из базовых элементов со сложной динамикой позволяет продвинуться в понимании нелинейных явлений в связанных системах, классифицировать и исследовать их колебательные состояния. Следуя естественной логике «от простого к сложному», мультистабильность в связанных системах исследуется в работе сначала на примере связанных квадратичных отображений, как с постоянными, так и с изменяющимися во времени параметрами. В последнем случае наибольший интерес представляет исследование связанных систем при изменении их параметров в интервале, содержащем бифуркационные значения. Эта задача до настоящего времени остается мало изученной. Вместе с тем, актуальность ее изучения определяется фундаментальной значимостью явлений, возникающих при бифуркационных переходах в системах с быстро меняющимся параметром в присутствии шумов. Речь идет, в первую очередь, о явлении спонтанного нарушения симметрии постбифуркационных состояний системы [Кравцов Ю.А., Бутковский О.Я.], которое имеет место в разных областях естествознания и тесно связано с возникновением пространственной и временной упорядоченности в химических и биохимических процессах.

Дальнейшее усложнение модели ансамбля связанных систем ведется в работе как по линии использования более сложных моделей для базовых элементов, так и путем пространственного развития модели через увеличение количества элементов и усложнение способа связи между ними. Наличие собственной нетривиальной динамики отдельных элементов пространственно-развитой системы наряду со свойствами и архитектурой межэлементных взаимодействий определяет пространственно-временное поведение системы в целом. Особый интерес при этом представляет исследование таких явлений, как синхронизация колебаний, формирование структур, регуляризация и хаотизация колебаний в ансамбле, пространственно-временной хаос и управление им. В силу большого разнообразия многоэлементных систем ряд важных вопросов их поведения остается нерассмотренным или недостаточно изученным. К ним, в частности, относятся многие аспекты поведения решеток связанных отображений, базовый элемент которых обладает мультистабильностью и имеет несколько управляющих параметров. Учет в моделях мультистабильности элементов обогащает динамику пространственно-развитой системы в целом и приводит к появлению новых видов мультистабильных состояний. Представляет интерес изучение бифуркационных механизмов образования мультистабильности в решетке неавтономных осцилляторов, моделируемых многопараметрическими мультимодальными отображениями, исследование пространственно-временных структур, изучение влияния шума и неидентичности элементов на вид пространственного распределения и управление пространственно-временных хаосом. Мультистабильность типична для нелинейных колебательных систем различной природы и ее учет при моделировании динамики отдельных элементов ансамбля связанных систем расширяет степень общности результатов исследования.

Для описания пространственно-развитых систем, характеризуемых наличием запаздывающей обратной связи, обычно используются бесконечномерные модели в виде дифференциальных уравнений с запаздывающим аргументом [Икеда К.

, Гласс Л., Маккей М.К., Кащенко С.А., Ланда П.С.]. Такие модели являются бесконечномерными, поскольку требуют задания непрерывного множества начальных значений динамической переменной на отрезке времени, равном времени задержки. В пространственно-развитых радиофизических системах запаздывание обусловлено тем, что сигналы распространяются с конечной скоростью и им требуется время на преодоление расстояний. Исследованию динамики автоколебательных систем с запаздыванием, как теоретическому, так и экспериментальному, уделено достаточно много внимания. Изучение нелинейных динамических моделей различных генераторов с запаздывающей обратной связью (ЛБВ-генераторов, генераторов на основе пролетных клистронов, радиотехнических кольцевых генераторов с фильтрами низких частот) позволило существенно продвинуться в понимании сложной динамики многих практически важных радиоэлектронных устройств. Значительно менее изученной является задача восстановления модельных дифференциальных уравнений систем с запаздыванием по временным рядам наблюдаемых величин. Решение этой проблемы позволило бы не только предсказать поведение ряда практически важных устройств и систем с запаздыванием при изменении параметров, но и оценить адекватность заложенных в модели представлений об объекте, осуществить классификацию систем и режимов их функционирования, определить значения параметров, недоступных непосредственному измерению в эксперименте. Вызывает также интерес использование систем с запаздывающей обратной связью в системах передачи информации. Разработка коммуникационных систем, использующих хаотические сигналы, представляет собой активно развиваемое в последние годы направление радиофизики [Дмитриев А.С., Панас А.И., Старков С.О., Хаслер М.]. Способность даже простых систем с запаздыванием первого порядка генерировать широкополосные хаотические колебания очень высокой размерности привлекает к ним внимание как к потенциальным элементам, которые могут быть использованы в системах скрытой передачи информации. Однако, вопрос о маскирующих свойствах сигналов систем с запаздыванием остается открытым и требует тщательного исследования.

На настоящем этапе развития нелинейной динамики весьма актуален вопрос о синхронизации сложных движений вообще и в пространственно-развитых системах в частности. Изучение синхронизации находится в центре внимания многих исследователей. Вместе с тем, проблема диагностики синхронизации автоколебаний по экспериментальным временным рядам, особенно при короткой длине ряда и высоком уровне шума, требует дальнейшего изучения. Например, проблематично проведение анализа синхронизованности колебательных процессов по экспериментальным данным, представляющим собой суперпозицию нескольких сигналов. Кроме того, взаимодействующие системы могут обладать сложным набором собственных ритмов, что типично для многих физиологических систем. Большой интерес вызывает исследование синхронизации колебательных процессов в таких жизненно важных физиологических системах, как сердечно-сосудистая и респираторная системы. Информация о синхронизованности ритмов этих систем может оказаться полезной при медицинской диагностике их состояния.

Современная тенденция направленности многих научных исследований на изучение систем живой природы обуславливает актуальность использования аппарата нелинейной динамики для описания колебательных процессов в физиологических системах. При этом имеются основания для привлечения в качестве базовых моделей дифференциальных уравнений с запаздыванием. Наличие запаздывающей обратной связи во многих физиологических автогенераторах обусловлено конечной скоростью распространения нервных импульсов и конечным временем их обработки со стороны управляющих систем. В работе предлагаются и исследуются модели с запаздыванием для описания системы медленной регуляции кровяного давления. Построение и исследование моделей позволяет лучше понять особенности функционирования и взаимодействия элементов сердечно-сосудистой системы.





Таким образом, тематика диссертационной работы затрагивает сферы фундаментальных вопросов радиофизики, нелинейной динамики и теории колебаний и является актуальной.

Цель диссертационной работы состоит в моделировании пространственно-развитых систем, включая исследование пространственно-временных структур и мультистабильности в решетках связанных отображений, разработку новых методов восстановления по временным рядам модельных дифференциальных уравнений систем с запаздыванием, разработку новых методов диагностики синхронизации автоколебаний по экспериментальным временным рядам и их применение к реальным пространственно-развитым системам.

Для достижения цели решались следующие основные задачи:

  • исследование мультистабильных состояний и бассейнов их притяжения в системе связанных элементов, как с постоянными, так и с изменяющимися параметрами;
  • исследование пространственно-временной динамики и управление пространственно-временным хаосом в решетках неавтономных бистабильных осцилляторов, моделируемых мультимодальными отображениями;
  • разработка новых эффективных методов построения по хаотическим временным рядам нелинейных динамических моделей для широкого класса автоколебательных систем с запаздывающей обратной связью, включая системы высокого порядка с запаздыванием, системы с несколькими временами задержки, неавтономные и связанные системы с запаздыванием;
  • разработка методики выделения скрытого сигнала сообщения в системах передачи информации, использующих нелинейное подмешивание информационного сигнала в хаотический сигнал системы с запаздыванием;
  • разработка новых методов детектирования синхронизации автоколебаний внешним сигналом с изменяющейся частотой по многомерным и одномерным временным рядам и их применение для исследования внешней синхронизации в экспериментальных системах с запаздыванием;
  • исследование на модельных и экспериментальных данных синхронизации между основными колебательными процессами в сердечно-сосудистой системе человека, характеризуемой наличием запаздывающих обратных связей.

Научная новизна работы заключается в следующем:

  • обнаружено и исследовано существование устойчивых несинфазных колебательных состояний в области сильной связи двух идентичных систем, демонстрирующих удвоения периода при изменении управляющего параметра;
  • впервые показано, что в системе двух связанных одинаковых элементов с изменяющимися во времени параметрами в зависимости от величины коэффициента связи может наблюдаться запаздывание бифуркаций не только несинфазных, но и синфазных состояний;
  • проведено управление пространственно-временным хаосом в цепочке неавтономных бистабильных осцилляторов, моделируемых мультимодальными отображениями;
  • выявлены характерные особенности расположения экстремумов во временных реализациях систем с запаздывающей обратной связью;
  • предложены новые методы реконструкции модельных дифференциальных уравнений с запаздыванием для различных классов автоколебательных систем с запаздывающей обратной связью по их хаотическим временным рядам;
  • впервые продемонстрирована возможность восстановления кольцевых автоколебательных систем с запаздыванием по временным рядам динамических переменных, измеренных в различных точках кольцевой системы;
  • исследована возможность определения по временному ряду порядка модельного уравнения системы с запаздыванием;
  • впервые предложены методы восстановления по временным рядам модельных уравнений неавтономных и связанных систем с запаздыванием;
  • разработана методика выделения информационного сигнала в системах связи с нелинейным подмешиванием при различных конфигурациях передатчика, построенного на основе системы с запаздыванием с неизвестными параметрами;
  • предложены оригинальные, основанные на непрерывном вейвлетном преобразовании сигналов, методы диагностики по экспериментальным временным рядам наличия или отсутствия синхронизации автоколебаний внешним воздействием с модулированной частотой;
  • обнаружено существование синхронизации между дыханием и медленными автоколебаниями кровяного давления человека при различных режимах дыхания.

Практическая значимость работы. Результаты исследования бифуркационных переходов в связанных системах с изменяющимися параметрами могут быть использованы для управления бифуркационными процессами и для достижения заданного постбифуркационного состояния системы в условиях воздействия шума. Для целей обработки информации могут оказаться полезными результаты исследований мультистабильности и динамического копирования в решетках бистабильных элементов. Автоколебательные системы с запаздыванием очень широко распространены не только в радиофизике и электронике, но и в нелинейной оптике, биофизике, физиологии и многих других научных дисциплинах. Предложенные в диссертационной работе методы определения их параметров по экспериментальным временным рядам представляют интерес для широкого круга исследователей. Результаты по исследованию систем скрытой передачи информации, построенных на основе систем с запаздыванием, позволяют выработать рекомендации для повышения степени защиты конфиденциальной информации. Предложенные методы диагностики синхронизации автоколебаний представляют практический интерес при исследовании синхронизации колебательных процессов в реальных системах по экспериментальным, сильно зашумленным временным рядам. Анализ синхронизации между ритмами сердечно-сосудистой системы оказывается полезен при диагностике ее состояния и контроле эффективности лечения. Подготовленный программный продукт («Программа расчета суммарного процента фазовой синхронизации между ритмами сердечно-сосудистой системы человека», свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ № 2005610960) передан в Саратовский НИИ кардиологии и Нижегородскую государственную медицинскую академию, в которых он используется для медицинской диагностики.

Результаты работы используются в учебном процессе на факультете нелинейных процессов и факультете нано- и биомедицинских технологий Саратовского государственного университета.

Основные положения и результаты, выносимые на защиту



Pages:   || 2 | 3 | 4 | 5 |
 

Похожие работы:










 
© 2013 www.dislib.ru - «Авторефераты диссертаций - бесплатно»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.