авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ РОССИЙСКАЯ БИБЛИОТЕКА - WWW.DISLIB.RU

АВТОРЕФЕРАТЫ, ДИССЕРТАЦИИ, МОНОГРАФИИ, НАУЧНЫЕ СТАТЬИ, КНИГИ

 
<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ

Pages:   || 2 | 3 | 4 | 5 |   ...   | 6 |

Теория двумерных и наноразмерных систем с сильными корреляциями в модели хаббарда

-- [ Страница 1 ] --

На правах рукописи

МИРОНОВ ГЕННАДИЙ ИВАНОВИЧ

ТЕОРИЯ ДВУМЕРНЫХ И НАНОРАЗМЕРНЫХ СИСТЕМ

С СИЛЬНЫМИ КОРРЕЛЯЦИЯМИ В МОДЕЛИ ХАББАРДА

01.04.02 – теоретическая физика

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени

доктора физико-математических наук

Казань – 2008

Работа выполнена на кафедре теоретической физики ГОУ ВПО "Казанский государственный университет им. В.И. Ульянова-Ленина"

Научный консультант: доктор физико-математических наук,

профессор Кочелаев Борис Иванович

Официальные оппоненты: академик РАН, доктор физико-математических наук, профессор

Изюмов Юрий Александрович

доктор физико-математических наук,

профессор Рудой Юрий Григорьевич

доктор физико-математических наук,

профессор Тейтельбаум

Георгий Бенционович

Ведущая организация: Московский государственный университет им М.В. Ломоносова, Москва

Защита состоится " 22" мая 2008 года в 1430 часов на заседании диссертационного совета Д.212.081.15 при Казанском государственном университете им. В.И. Ульянова-Ленина по адресу: г. Казань, ул. Кремлевская, 18

С диссертацией можно ознакомиться в Научной библиотеке

им. Н.И. Лобачевского Казанского государственного университета.

Автореферат разослан "______" _______________ 2008 года.

Ученый секретарь

специализированного совета,

доктор физ.-мат. наук, профессор Еремин М.В.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ.

Актуальность проблемы. Вскоре после открытия высокотемпературной сверхпроводимости в 1987 году было высказано предположение [1], что явление высокотемпературной сверхпроводимости, необычные свойства сверхпроводников как в нормальном, так и сверхпроводящем состояниях можно объяснить в рамках модели Хаббарда [2]. Поэтому в последние время теоретическому исследованию модели Хаббарда уделяется большое внимание.

В модели Хаббарда атом заменяется единственным электроном (электронным уровнем). Если уровень пуст (на атоме нет электрона), то энергия равна нулю; если на уровне находится один электрон с произвольным направлением спина, то энергия равна ; если на уровне имеются два электрона, то энергия равна . Добавочная положительная энергия описывает внутриатомное кулоновское отталкивание двух локализованных на узле электронов.

Хаббард предложил наиболее существенную часть, связанную с кулоновским отталкиванием электронов, рассматривать в качестве нулевого приближения, в то время как кинетическую часть электронного перескока в соседнюю ячейку считать возмущением. В результате такого подхода Хаббарду удалось решить одну из главных проблем физики твердого тела, определить условия, при которых происходит переход из диэлектрического состояния в металлическое состояние [3].

Модель Хаббарда изучается с использованием различных методик. Поскольку практически все методы основаны на разного рода расцеплениях, разложениях по теории возмущений, то особую важность для определения степени достоверности предлагаемых приближенных решений имеют точные результаты. В модели Хаббарда получены следующие точные результаты:



  1. Имеется точное решение модели Хаббарда в атомном пределе.
  2. Для одномерной модели Хаббарда при T=0 есть точное решение, которое получили Либ и Ву [4] на основе анзатца Бете. На основе этого решения можно заключить, что при точно наполовину заполненной зоне основным состоянием является диэлектрическое, антиферромагнитное состояние.
  3. В [5] результаты точного решения Либа и Ву [4] обобщены на случай . Здесь показано, что в случае одномерной модели Хаббарда при U (U – энергия кулоновского отталкивания электронов на одном узле кристаллической решетки) намагниченность ведет себя подобно системе свободных спинов (S=1/2).

Целью данной диссертационной работы является построение метода решения модели Хаббарда, позволяющего исследовать эту модель в пределах контролируемых погрешностей в области как сильных, так и промежуточных и слабых корреляций:

- вычислить функции Грина, характеризующие свойства двухмерной бипартитной модели Хаббарда в рамках выбранного приближения;

- определить термодинамические средние – корреляционные функции, позволяющие исследовать свойства модели Хаббарда как при конечных значениях температур, так и при температуре ;

- определить основное состояние двухмерной модели Хаббарда, вычислить энергию этого состояния;

- определить энергетический спектр двухмерной модели Хаббарда с учетом перескока электронов на второй по близости соседний узел кристаллической решетки;

- вычислить и исследовать магнитную восприимчивость системы, характе-ризующейся гамильтонианом Хаббарда;

- понять особенности свойств наносистем, которые можно описывать в рамках модели Хаббарда;

- вычислить энергетический спектр и энергию основного состояния фуллерена С60 и структурных элементов фуллерена, таких как пентагон и гексагон, понять, как спектр элементарных возбуждений влияет на свойства наносистем.

Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

- разработать методику решения операторных уравнений, описывающих эволюцию квантовой системы, описываемой гамильтонианом Хаббарда, в рамках "приближения статических флуктуаций";

- произвести вычисление фурье-образа антикоммутаторной функции Грина, полюса которой определяют энергетический спектр исследуемой модели;

- получить выражения для корреляционных функций (термодинамических средних), описывающих свойства модели Хаббарда;

- получить в приближении статических флуктуаций замкнутую систему операторных уравнений, описывающих поведение наносистемы в рамках модели Хаббарда, решить эту систему уравнений;

- сравнить полученные решения с точными решениями модели Хаббарда.

Методы проведенного исследования:

Круг вопросов, обсуждающихся в диссертационной работе, касается исследования свойств бипартитной двухмерной модели Хаббарда и свойств различных наносистем в рамках модели Хаббарда. Выше мы отметили, что существует множество методик решения модели Хаббарда, они рассмотрены в первой главы настоящей работы.

Одной из основных задач современной физики конденсированных сред является вычисление корреляционных функций изучаемых систем, поскольку они содержат в себе всю фактическую информацию о свойствах исследуемых систем. Поэтому разработка аналитических методов вычисления корреляционных функций, а также функций Грина представляет собой актуальную задачу теоретической физики.

В настоящее время существует несколько способов вычисления корреляционных функций и термодинамических характеристик одномерных и двухмерных моделей, среди которых можно выделить методы разного рода расцеплений, например, Хаббард [2] применил технику расцепления двухвременных функций Грина [6], метод трансфер-матриц [7], диаграммные методы [3], методы теорий возмущения [8], а также методы, основанные на уравнениях движения [9].

Метод уравнения движения при всех своих преимуществах [9], обладает принципиальным недостатком – в его рамках нет систематического способа расцепления (обрыва) обычно бесконечной цепи уравнений движения для функций Грина, и, следовательно, нет внутреннего способа оценки точности выполняемого расцепления.

В работе [10] при исследовании модели Гейзенберга был предложен метод расцепления уравнений для функций Грина, названный статическим флуктуационным приближением. Суть этого метода заключается в том, что для расцепления уравнений движения некий оператор в представлении Гейзенберга по аналогии с [11] разбивается на две части [10]:

где - оператор флуктуации, зависящий от времени. Смысл статического флуктуационного приближения в [10] заключается в том, что оператор объявляется независящим от времени, причем

-

квадрат оператора флуктуации заменяется на среднее значение (С – число), что и позволяет замкнуть систему уравнений движения [10].

Разработанная в диссертационной работе методика является развитием метода статического флуктуационного приближения применительно к модели Хаббарда. Исходя из внутренних свойств модели Хаббарда, удалось:

- совершив некоторое каноническое преобразование избавиться от зависимости оператора флуктуации от времени, так что без всякого приближения оператор флуктуации становится статическим, что позволило решить искомые системы уравнений для операторов;

- обосновать, используя оператор флуктуации числа частиц, возможность замены квадрата оператора флуктуации числа частиц на среднее значение этого оператора,

- показать, взяв оператор флуктуации проекции спина на ось OZ, что квадрат оператора флуктуации выражается в модели Хаббарда через с-число и оператор флуктуации проекции спина в первой степени, что позволяет получить точные уравнения движения для операторов вторичного квантования в замкнутом виде.

Таким образом, в отличие от обычных схем расцепления в диссертационной работе предлагается схема, позволяющая получить замкнутые уравнения движения для операторов в представлении Гейзенберга либо в рамках контролируемых приближений, либо в точном виде.

Научная новизна:

  1. Разработана методика решения двухмерной бипартитной модели Хаббарда в рамках приближения статических флуктуаций. В приближении статических флуктуаций было получено решение для оператора рождения частиц в представлении Гейзенберга, в котором заключена вся информация о физических свойствах модели Хаббарда в рамках выбранного приближения.
  2. В приближении статических флуктуаций были вычислены и исследованы одночастичные функции Грина, которые свидетельствуют о том, что линейная цепочка атомов в модели Хаббарда описывается в рамках латтинжеровской жидкости, что согласуется с точным решением [4], тогда как двухмерная модель Хаббарда в случае сильных корреляций вблизи границы зоны Бриллюэна приобретает черты нефермижидкостной системы, но не может быть сведена к латтинжеровской жидкости, а в случае слабых корреляций описывается в рамках нормальной ферми-жидкости.
  3. В рамках выбранного приближения был вычислен и исследован энергетический спектр двухмерной бипартитной модели Хаббарда, показано, что в режиме сильных корреляций энергетический спектр имеет вид, характерный для случая антиферромагнитного упорядочения в системе. Полученные энергетические спектры позволяют естественным образом объяснить переход металл-диэлектрик при изменении параметров системы (изменения концентрации электронов, соотношения между интегралом переноса и кулоновским интегралом).
  4. Было получено самосогласованное уравнение для определения величины проекции спина на ось OZ, решение которого показывает, что в случае сильных корреляций проекция спина .
  5. В приближении статических флуктуаций была вычислена энергия основного состояния для бипартитной двухмерной модели Хаббарда, показано, что учет перехода электронов на следующий по близости соседний узел кристаллической решетки, играет важную роль. В случае одномерной модели Хаббарда в пределах U=0 и U=энергии основного состояния в приближении статических флуктуаций и в случае точного решения [4] совпадают, в области промежуточных значений U имеется хорошее согласие с точным решением одномерной модели Хаббарда [4].
  6. С использованием разработанной методики вычисления функций Грина была вычислена магнитная восприимчивость двумерной двухподрешеточной модели Хаббарда. Сравнение полученных результатов, с точным решением одномерной модели Хаббарда в магнитном поле [12] выявило, что в частном случае одномерной модели Хаббарда в присутствии магнитного поля приближение статических флуктуаций и точное решение показывают почти совпадающие как качественно, так и количественно (с точностью до постоянного множителя) результаты.
  7. В приближении статических флуктуаций вычислены и исследованы характеристики наносистем, показано, что модель Хаббарда можно использовать при исследовании наносистем.

Актуальность темы:





Актуальность темы определяется тем, что в меднооксидных высокотемпературных сверхпроводниках имеет место ситуация , вследствие чего немедленно были предприняты многочисленные попытки привлечь для их описания модель Хаббарда. Учитывая важную роль электронных состояний CuO2-слоев и квазидвухмерный характер электронного спектра, следовало обратить особое внимание на свойства двухмерной модели Хаббарда. Статистическая механика модели Хаббарда в двух измерениях представляет очень сложную и мало исследованную задачу. Кроме того, в последнее время активно развиваются атомная инженерия, нанотехнология, что приводит к необходимости теоретического исследования свойств различных наноструктур, исследование наноструктур составляет важный раздел как физики твердого тела, так и материаловедения. Поэтому тема диссертационной работы является весьма актуальной.

Практическая и научная ценность:

Развитая автором диссертационной работы методика расчета характеристик модели Хаббарда в приближении статических флуктуаций позволяет исследовать свойства модели Хаббарда в режимах как сильной связи, так и слабой и промежуточной связей. Вычисление энергии основного состояния в приближении статических флуктуаций показало, что в частном случае одномерной модели Хаббарда решение в приближении статических флуктуаций и точное решение [4] совпадают как качественно, так и количественно: незначительное различие значений энергий в случае промежуточной связи объясняется переоценкой роли кулоновского отталкивания. Если в случае одномерной модели Хаббарда показано [4], что основным состоянием является антиферромагнитное состояние, причем перехода Мотта по параметру нет, то исследование двухмерной модели Хаббарда показало, что основным состоянием является антиферромагнитное состояние, возможен переход Мота по параметру , о чем свидетельствует исследование нормального состояния купратов [8].

Приближение статических флуктуаций позволяет исследовать свойства наносистем в рамках модели Хаббарда. Эти исследования показывают, что наносистемы обладают особенностями, которые не характерны для массивных образцов. В частности, эти особенности касаются спектра элементарных возбуждений и свойств, связанных со спектром, а также значений магнитных моментов атомов наносистем. Эксперименты показали, что величина проекции спина (магнитного момента) атома зависит от количества атомов в наносистеме: чем больше число атомов в нанокластере, тем магнитный момент атома по величине меньше [13]. Исследование поведения нанокластеров с учетом влияния атомов подложки на свойства атомов наносистемы позволяет объяснить наблюдаемое явление уменьшения величины магнитного момента (спина) при увеличении числа узлов в наносистеме. Из результатов вычислений следует, что возможно «управление» значением проекции спина исследуемого атома путем изменения температуры, потенциала кулоновского поля.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Разработка метода решения модели Хаббарда в приближении статических флуктуаций, реализация этого метода при исследовании двухмерной бипартитной модели Хаббарда и наносистем.

2. Результаты вычисления энергетического спектра двухмерной бипартитной модели Хаббарда и различных наносистем, вычисления и исследования одночастичных функций Грина в рамках приближения статических флуктуаций.

3. Результаты по вычислению энергии основного состояния двухмерной двухподрешеточной модели Хаббарда, а также наносистем в модели Хаббарда в приближении статических флуктуаций, исследования влияния интегралов переноса на второй по близости узел кристаллической решетки на поведение энергии основного состояния.

4. Результаты по вычислению и исследованию магнитной восприимчивости двухмерной бипартитной модели Хаббарда, учитывающей восприимчивости спиновых подсистем и переносы намагниченности от одной спиновой подсистемы к другой.

5. Результаты вычисления магнитного момента (спина) атомов наносистем.

Достоверность результатов обеспечивается надежностью используемых методов расчета, результаты вычислений сравниваются с известными точными решениями. Например, вычисление энергии основного состояния одномерной модели Хаббарда в приближении статических флуктуаций показало, что приближенное решение и точное решение [4] в режимах сильной связи и слабой связи практически совпадают, в области промежуточной связи энергия основного состояния при приближенном решении оказывается выше энергии основного состояния в случае точного решения на несколько процентов. Вычисление статической восприимчивости одномерной модели Хаббарда показало, что приближенное и точное решения совпадают как качественно, так и количественно (с точностью до постоянного множителя). Точное и приближенное решения димера показали, что одночастичные функции Грина в случае точного решения и решения в приближении статических флуктуаций совпадают. Выражения для функций Грина в случае точного решения и решения в приближении статических флуктуаций совпали и при учете кулоновского отталкивания электронов, находящихся на соседних узлах наносистемы.

Личный вклад соискателя состоял в постановке задач, выполнении теоретических расчетов и оценок, анализе и интерпретации результатов. Соавторы исследований участвовали в выработке некоторых подходов при решении некоторых задач, обсуждении результатов и в некоторых случаях при проведении компьютерных расчетов.



Pages:   || 2 | 3 | 4 | 5 |   ...   | 6 |
 

Похожие работы:










 
© 2013 www.dislib.ru - «Авторефераты диссертаций - бесплатно»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.