авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ РОССИЙСКАЯ БИБЛИОТЕКА - WWW.DISLIB.RU

АВТОРЕФЕРАТЫ, ДИССЕРТАЦИИ, МОНОГРАФИИ, НАУЧНЫЕ СТАТЬИ, КНИГИ

 
<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ

Pages:   || 2 | 3 | 4 |

Обратные задачи дифракции в низкочастотной акустике (

-- [ Страница 1 ] --

На правах рукописи

УДК 534.2

Иванов Виталий Петрович

ОБРАТНЫЕ ЗАДАЧИ ДИФРАКЦИИ

В НИЗКОЧАСТОТНОЙ АКУСТИКЕ

(специальность 01.04.06 - Акустика)

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени

доктора физико-математических наук

Москва 2007

Работа выполнена в Институте машиноведения им. А.А.Благонравова РАН.

Официальные оппоненты:

д.ф.-м.н, проф. Кюркчан Александр Гаврилович

д.ф.-м.н. Урусовский Игорь Алексеевич

д.ф.-м.н, проф. Черкашин Юрий Николаевич

Ведущая организация - Институт прикладной физики РАН

Защита состоится 7 ноября 2007 г. в 1400 на заседании диссертационного совета Д 411.001.01 в Акустическом институте им. акад. Н.Н.Андреева по адресу: 117036 Москва, ул. Шверника, 4

С диссертацией можно ознакомится в библиотеке Акустического института им. акад. Н.Н.Андреева

Автореферат разослан 2007 г.

Ученый секретарь Литвинов В.И.

диссертационного совета

Общая характеристика работы.

Актуальность проблемы. Исследование задач математической физики и, в частности теории дифракции, представляет большой теоретический и практический интерес. Помимо чисто теоретического интереса, связанного с развитием методов решения задач дифракции, с помощью прямых и обратных задач теории дифракции низкочастотных акустических полей формализуются процессы измерения акустических полей, генерации полей заданного вида в фиксированной области пространства и процессы гашения шумов.

Экологические проблемы, в частности, повышение уровня шумов в жилых и рабочих помещениях, особенно на низких частотах, когда характерные волновые размеры помещений не превышают единицы, требуют для своего решения развития не только методов борьбы с шумами в виде звукопоглощающих облицовок и звукоотражающих стенок, но и методов, основанных на других принципах взаимодействия полей, а именно интерференционно-дифракционного метода гашения звуковых полей приемно-излучающими устройствами. Физический механизм гашения – это интерференция падающего стороннего поля и поля гашения вспомогательных излучателей, осложненная дифракцией суммарного поля на элементах устройства гашения. Процесс гашения состоит в следующем: поле сторонних источников гасится в заданной области пространства путем излучения в эту область поля антенной вспомогательных излучателей в противофазе падающему полю. При этом информация о первичном стороннем поле принимается антенной приемников и после необходимой переработки передается на антенну вспомогательных излучателей. Такой процесс называют активным гашением поля.

Проблема активного гашения предполагает развитие методов высокоточного измерения и формирования акустического поля, а также разработку физических принципов и конструкций приемников и вспомогательных излучателей, обеспечивающих заданную точность измерения и формирования поля.



Методом активного гашения можно решить ряд новых задач: гашение рассеянного поля при регистрации лоцирующего поля на просвет, гашение шума винтов, струй и шин, защита от акустического воздействия на низких частотах.

Проблемы, связанные с измерением и генерацией звуковых полей, возникают и вне рамок процесса активного гашения. Так, в последние годы интенсивно исследуются задачи акустоскопии, обнаружения, томографии, измерения слабоинтенсивных полей, для решения которых требуется разрабатывать математические модели процессов и ставить задачи высокоточного измерения и разделения полей в подобласти пространства, причем измерения могут проводиться при осложняющих факторах, например, в ближней зоне рассеивающего тела или при наличии поля помехи. Решение этих задач требует развития теории измерения и разделения полей антенной решеткой приемников с учетом влияния на процесс измерения дифракционного поля на элементах решетки.

Представляют интерес задачи генерации ближних полей заданного вида с учетом влияния на процесс формирования основного поля дифракции на элементах излучающей антенной решетки.

Расширение полосы частот гашения шума в волноводах при высоком уровне гашения до сих пор представляет актуальную научную задачу.

Цель работы. Основная цель работы - разработка физически реализуемых математических моделей, которые в рамках общепризнанных в акустике уравнений и краевых условий точно описывают явления измерения, излучения и дифракции акустических полей, и постановка и решение обратных задач дифракции для этих моделей. Такие модели построены на базе дискретных антенных решеток приемников и излучателей, параметры которых определяются в процессе решения каждой конкретной задачи.

В рамках этих моделей - исследование процессов измерения, генерации и гашения низкочастотного акустического поля, основанного на интерференционно-дифракционном механизме взаимодействия поля сторонних источников и гасящего поля антенны вспомогательных излучателей или специального устройства (резонатора Гельмгольца), и оценка влияния дифракционного поля элементов приемно-излучающего устройства на процесс гашения.

Научная новизна работы определяется следующим.

Построена физически реализуемая модель процесса гашения звуковых полей в виде дискретных приемных и излучающих антенных решеток, параметры которых вычисляются в процессе решения задачи гашения. Для этой модели поставлены и решены обратные задачи, формализующие процессы измерения, генерации и гашения низкочастотных акустических полей.

Разработан аналитический метод решения обратных задач и, в частности, интерференционно-дифракционный метод решения задач активного гашения, который включает в себя:

дифракционную теорию измерения и разделения низкочастотных акустических полей в области пространства приемными антенными решетками с датчиками малых волновых размеров;

алгоритмы решения задач формирования полей наперед заданного вида в фиксированной области пространства;

цикл работ по проблемам гашения звукового поля в волноводах с помощью резонаторов Гельмгольца, многощелевых камер и многослойных резонаторов;

алгоритмы решения задач активного гашения низкочастотных акустических полей в плоском и пространственном случае, учитывающие влияние дифракционного поля на процесс гашения.

Решены задачи гашения плоской волны бесконечной решеткой и локально плоской волны конечной решеткой излучателей, задача звукоизоляции ограниченной области, задача гашения поля дифракции и собственного излучения тела и задачи защиты от шумов за щелью и отверстием в экране для стационарной дифракции.

Достоверность научных положений и выводов обеспечивается использованием общепринятых в акустике математических моделей процессов излучения и дифракции и строгим обоснованием разрабатываемых методов решения задач гашения.

Практическая значимость работы. Полученные в работе результаты могут быть использованы при разработке новых приемно-излучающих акустических систем, используемых в акустоскопии, для решения задач обнаружения, ненаблюдаемости, гашения шумов на низких частотах. Низкочастотные излучатели, возбуждающие поле в скважине, можно применять в задачах зондирования, повышения нефтеотдачи пласта, диагностики землетрясений.

Положения, выносимые на защиту.

1. Физически реализуемая модель гашения низкочастотных акустических полей, адекватная физической природе явлений интерференции и дифракции, лежащих в основе процесса гашения. Различные схемы процесса гашения звуковых полей

2. Классификация в рамках предложенной модели процесса измерения и разделения акустических полей в области пространства как обратной задачи интерпретации результатов измерений, а задачи активного гашения – как обратной задачи управления дифракционным полем. Анализ свойств задач и метод решения задач измерения звукового поля.

3. Метод решения задач гашения низкочастотного звукового поля интерференционно-дифракционным способом с учетом влияния как излучаемого, так и дифракционного поля на процесс гашения.

4. Двойственная природа дифракционного поля в процессе измерения низкочастотных акустических полей.

5. Методика исследования механизма автоматического гашения поля в волноводе с помощью резонаторов Гельмгольца, многощелевых камер и многослойных резонаторов. Сравнение эффективности гашения звукового поля в волноводе этими устройствами.

6. Многослойный резонатор с импедансными стенками для решения проблемы расширения спектра частот гашения звукового поля в волноводе.

Апробация работы.

Отдельные результаты работы доложены:

  • на V Всесоюзном симпозиуме по дифракции волн. Ленинград, 1970,
  • на VII Всесоюзном симп. По дифракции волн. Ростов-на-Дону, 1977,
  • на IX акустической конференции. Москва, 1977,
  • на Всесоюзном семинаре “Математическое моделирование и применение явлений дифракции“. Москва, 1990,
  • на X Всесоюзном симпозиуме по дифракции волн. Винница, 1990,

а также на семинарах лаборатории дифракции АКИН, кафедры ФТКП Московского горного института, семинарах ИЗМИРАН, ОТП РАН, ИМАШ РАН, кафедры математики Физфака МГУ.

Публикации. Исследования автора по проблемам дифракции опубликованы в 51 статьях и тезисах докладов, одной монографии и двух авторских свидетельствах. Материалы диссертации опубликованы в 27 статьх в рецензируемых журналах, одном авторском свидетельстве, двух тезисов докладов на Всесоюзных конференциях, список которых приведен в конце реферата.. В работах, написанных в соавторстве, автору принадлежат постановка и метод решения задачи.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, шести глав и приложения, а также содержит список литературы из 107 наименований на пяти страницах, 5 рисунков-графиков и 16 таблиц. Общий объем работы – 329 страниц.

Содержание работы.

Во введении определено место диссертации в ряду работ по проблемам дифракции, обозначена область исследований, рассматриваемых в работе, и приведено краткое содержание диссертации.

Глава 1. К постановке обратных задач измерения и генерации низкочастотных акустических полей.

В первой главе представлена общая постановка обратных задач дифракции в области с неизвестной границей: задач измерения и разделения поля, задач формирования поля наперед заданного вида и задач активного гашения и ненаблюдаемости.

Для задачи формирования поля получены леммы о порядке роста коэффициентов Фурье наперед заданной функции U0, чтобы задача формирования была разрешима. Для задач активного гашения и ненаблюдаемости доказана теорема неединственности, которая обосновывает тот физический факт, что с помощью дискретной решетки излучателей нельзя погасить стороннее поле до нуля.

Известно, что решение плоских задач дифракции не регулярно по волновому числу к в нуле. Для задач дифракции на периодических решетках показано, что в силу специфики геометрии решение регулярно в нуле, что позволяет строго обосновать низкочастотные асимптотические разложения.

Далее обсуждаются вопросы невозможности физической реализации модели процесса активного гашения с точечными приемниками и излучателями, предложенной Малюжинцем, Жесселем и другими авторами и исследована специфика физической реализации приемно-излучающих акустических устройств с элементами, волновые размеры которых отличны от нуля. В отличие от большинства акустиков, занимающихся исследованиями в области активного гашения и предполагающих, что процесс гашения поля носит интерференционный характер, а дифракцией на элементах приемно-излучающего устройства можно пренебречь априори, на примере простейшей задачи гашения плоской волны, распространяющейся в узком волноводе, с помощью одного приемника и одного вспомогательного излучателя показано, что процесс активного гашения носит интерференционно-дифракционный характер и нельзя пренебрегать ни интерференционной, ни дифракционной составляющими гасящего поля, поскольку не учет дифракционной составляющей поля может привести вместо ослабления к усилению поля.





2. Дифракционная теория измерения низкочастотных

акустических полей.

Дифракционная теория измерения низкочастотных акустических полей состоит из двух разделов: измерение поля в окрестности точки одним приемником и измерение и разделение поля в области антенной приемников. В рамках этой теории задачи измерения и разделения полей формализованы как обратные задачи дифракции при измерении поля в окрестности точки и обратной задачи дифракции в области с неизвестной границей для измерения и разделения поля в подобласти, когда в качестве области определения решения рассматривается область пространства вне некоторого числа тел, подлежащего определению. Задача измерения поля в окрестности точки ставится как обратная задача дифракции поля стороннего источника на цилиндрическом приемнике радиуса а в плоском случае и сферическом приемнике радиуса а в пространственном случае, когда по результату измерения осредненной плотности потенциала на поверхности приемника вычисляется значение стороннего поля в начале координат. В случае прозрачного излучателя, когда можно априори пренебречь полем вторичной дифракции на поверхности излучателя, поле в окрестности точки можно измерить с точностью, определяемой точностью задания волнового размера приемника (ошибка измерения в электронном измерительном устройстве приемника не исследуется). В случае непрозрачного излучателя существует дополнительная неустранимая погрешность метода измерения, которая определяется модулем амплитуды поля вторичной взаимной дифракции на поверхности излучателя и приемника.

Исследовано влияние краевых условий, задаваемых на поверхности приемников, на результат измерения поля. Показано, что приемник с абсолютно мягкой поверхностью, с одной стороны, имеет высокую чувствительность, с другой стороны, ошибка метода измерения таким приемником слабо убывает с уменьшением волнового размера ка.

Не вдаваясь в детали конструкции приемников, теория измерения и разделения поля в области исследует влияние дифракционного поля, которое зависит от взаимного расположения и волновых размеров элементов приемного устройства и отражательных свойств поверхности приемников, на точность измерения и разделения поля, а также изучает различные способы измерения и разделения поля в заданной области пространства. При измерении и разделении поля в области возникают две основные проблемы: это сведение задачи измерения и разделения поля к проблеме аппроксимации с наперед заданной точностью функции, описывающей распределение потенциала нормальной скорости (поля) в пространстве конечным числом полиномов в силу конечного числа приемников, и проблема оценки величины поля дифракции на элементах приемного устройства как неустранимой погрешности процесса измерения

Метод решения обратных задач дифракции в теории измерения низкочастотных акустических полей заключается в следующем. Из соображений физической реализации выбирается тип приемника, усредняющий при измерении след полного поля на своей поверхности. В предположении, что волновое число не является резонансным для всех ограниченных областей, рассматриваемых в задаче, можно использовать представление поля в виде потенциалов для уравнения Гельмгольца, которое не зависит от числа приемников и конкретного вида их поверхности, и подходящую функцию Грина для сведения задачи измерения и разделения поля к решению конечной системы алгебраических уравнений для вычисления бесконечного числа амплитуд пространственных гармоник измеряемого поля, причем число уравнений в системе заранее неизвестно. Центры приемников располагаются на сфере на N широтах так, что на n-ой широте расположены 2n+1 приемников, причем центры приемников не должны лежать в нулях присоединенных полиномов Лежандра и некоторых их линейных комбинаций. В этом случае матрица алгебраической системы имеет блочную структуру, на главной диагонали матрицы расположены миноры типа определителя Вандермонда 2n+1 порядка. При таком расположении центров приемников и при соблюдении выписанных дополнительных условий главный минор матрицы отличен от нуля, потому существует бесконечное число решений такой системы. Выбирается решение, которое определяется известным свойством дифракционных полей, заключающемся в том, что на низких частотах дифракционное поле определяется первыми пространственными гармониками. Специальная структура матрицы системы позволяет найти аналитическое решение для произвольной, но конечной размерности. Таким образом, вычисляется приближенное значение поля, полученное в результате измерений как функция числа N, где N –число приемников. Оценка точности аппроксимации поля в зависимости от числа и расположения центров приемников, а также оценка дифракционных полей на приемниках и рассеивающих телах позволяют определить число N и волновые размеры приемников из условия малости ошибки метода измерения.

Предложена постановка и решение задачи измерения поля излучателя Г системой приемников, расположенных в ближней зоне поля излучения излучателя, и построения его диаграммы направленности, которая заключается в следующем.

На сфере радиуса R, содержащей тело Г внутри себя, расположены центры сферических приемников Sm, m=1,..,M, радиуса a с абсолютно жесткой поверхностью. Предполагается, что поверхности Г и Sm не пересекаются друг с другом. Поле U удовлетворяет вне поверхности Г и сфер Sm однородному уравнению Гельмгольца

краевому условию

На бесконечности выполняется условие излучения или погашаемости. Требуется по измеренному осредненному следу поля U на поверхности приемников Sm определить число М, волновой размер ка и расположение центров приемников, чтобы вне сферы радиуса R1>R+a , где - малое число, U* - значение поля U, полученное в результате измерений, U1 – поле излучателя в отсутствии приемников. Предполагается, что параметр - порядка единицы, где - площадь поверхности тела Г. Поле U* задается выражением

 где присоединенные полиномы Лежандра и-5

где присоединенные полиномы Лежандра и сферические функции Ханкеля, а амплитуды пространственных гармоник определяются из решения системы алгебраических уравнений с матрицей, элементы которой зависят от координат центров приемников. Определитель матрицы при специальном выборе координат центров приемников отличен от нуля. Амплитуды равны выражению



Pages:   || 2 | 3 | 4 |
 

Похожие работы:







 
© 2013 www.dislib.ru - «Авторефераты диссертаций - бесплатно»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.