авторефераты диссертаций БЕСПЛАТНАЯ РОССИЙСКАЯ БИБЛИОТЕКА - WWW.DISLIB.RU

АВТОРЕФЕРАТЫ, ДИССЕРТАЦИИ, МОНОГРАФИИ, НАУЧНЫЕ СТАТЬИ, КНИГИ

 
<< ГЛАВНАЯ
АГРОИНЖЕНЕРИЯ
АСТРОНОМИЯ
БЕЗОПАСНОСТЬ
БИОЛОГИЯ
ЗЕМЛЯ
ИНФОРМАТИКА
ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ
ИСТОРИЯ
КУЛЬТУРОЛОГИЯ
МАШИНОСТРОЕНИЕ
МЕДИЦИНА
МЕТАЛЛУРГИЯ
МЕХАНИКА
ПЕДАГОГИКА
ПОЛИТИКА
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ
ПРОДОВОЛЬСТВИЕ
ПСИХОЛОГИЯ
РАДИОТЕХНИКА
СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО
СОЦИОЛОГИЯ
СТРОИТЕЛЬСТВО
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ТРАНСПОРТ
ФАРМАЦЕВТИКА
ФИЗИКА
ФИЗИОЛОГИЯ
ФИЛОЛОГИЯ
ФИЛОСОФИЯ
ХИМИЯ
ЭКОНОМИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
ЭНЕРГЕТИКА
ЮРИСПРУДЕНЦИЯ
ЯЗЫКОЗНАНИЕ
РАЗНОЕ
КОНТАКТЫ

Pages:   || 2 |

Обобщенная нестационарная задача двух неподвижных центров

-- [ Страница 1 ] --

УДК 521.1. На правах рукописи

БЕЙСЕКОВ АКЫЛБЕК НУРТАЕВИЧ

Обобщенная нестационарная

задача двух неподвижных центров

01.03.01 – астрометрия и небесная механика

Автореферат

диссертация на соискание ученой степени

кандидата физико - математических наук

Республика Казахстан

Алматы, 2010

Работа выполнена в ДТОО «Астрофизический институт

им. В.Г. Фесенкова» АО «НЦКИТ»

Научный руководитель доктор физико-математических наук, профессор Беков А.А.

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук, профессор Шинибаев М.Д.

кандидат физико-математических наук,

Жилисбаева К.А.

Ведущая организация Институт механики и машиноведения им. академика У.А. Джолдасбекова

Защита состоится “ 30 ” ноября 2010 г. в 15 часов на заседании диссертационного совета ОД 53.03.01. при АО «Национальный центр космических исследований и технологий» по адресу: 050010, г. Алматы, ул. Шевченко 15.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ДТОО «Астрофизический институт» им. В.Г. Фесенкова по адресу: 050020. г. Алматы, Каменское плато, Обсерватория, 23.

Автореферат разослан “ ” 2010 г.

Ученый секретарь.

диссертационного совета, доктор

физико-математических наук, профессор Вильковский Э.Я.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. В настоящее время наблюдательные данные астрономии свидетельствуют о нестационарности реальных космических систем, связанной с эффектами изменения масс гравитирующих тел со временем, с изменением размеров и форм самих тел и ряда других физических характеристик в процессе эволюции. Неоднократно обсуждалась идея Дирака о том, что совпадения значений больших космологических величин могут быть связаны с возможным изменением отдельных фундаментальных физических констант, в частности гравитационной постоянной со временем.

В последние годы фотогравитационные задачи, в частности, ограниченная фотогравитационная задача трех тел, которая может рассматриваться как обобщенная классическая задача, являются предметом интенсивного исследования многих авторов. Это объясняется тем, что при изучении реального движения естественных и искусственных космических объектов наряду с гравитационной силой часто приходится учитывать репульсивную силу светового давления, являющуюся неизменной спутницей гравитации. При этом суммарная сила, действующая на частицу или тело со стороны излучающих массивных основных тел, подчиняется тому же закону, что и гравитационная сила и отличается лишь поправкой на массу частицы, называемой коэффициентом редукции массы и зависящей от ее <<парусности>>, определяемой как отношение площади сечения к массе объекта.

В фотогравитационной задаче трех тел известны следующие основные варианты:

  1. частица с бесконечно малой массой находится под действием светового давления только от одной основной гравитирующей точечной массы, обеспечивая ее массу редуцированным этим репульсивным давлением;
  2. частица находится под действием светового давления от каждого основного тела, оба имеет редуцированную массу;
  3. только один или оба гравитирующие и излучающие основные тела имеют сферическую или эллипсоидальную форму.

В частности сюда же относится и варианты связанные с задачей двух неподвижных центров.





В связи с этим является актуальным исследование задач небесной механики, учитывающих различные факторы нестационарности и позволяющих выявить динамические особенности эволюции гравитирующих систем, существенную роль, в которых играют процессы изменения масс, фотогравитационных и других физических параметров взаимодействующих тел и возможное вековое изменение гравитационной постоянной. Полученные в диссертации результаты по нестационарным задачам небесной механики позволят выявить некоторые свойства нестационарных гравитирующих систем.

Цель работы. В работе проводится исследование по следующим вопросам:

  1. Выявление новых случаев интегрируемости нестационарного уравнения Гамильтона-Якоби, имеющие приложения к нестационарным задачам механики.
  2. Установление интегрируемости в квадратурах обобщенной задачи двух неподвижных центров с переменным гравитационным параметром при наличии добавочной силы, пропорциональной скорости изменения гравитационного параметра.
  3. Исследование устойчивости в смысле Ляпунова спиральных и круговых движений в нестационарных осесимметричных гравитационных полях при постоянно действующих возмущениях.

Научная новизна. В работе установлены новые случаи интегрируемости нестационарного уравнения Гамильтона-Якоби, имеющие приложения к нестационарным задачам небесной механики. Приведен интегрируемый случай обобщенной задачи двух неподвижных центров переменным гравитационным параметром при наличии добавочной силы, пропорциональной скорости изменения гравитационного параметра. Установлены условия существования и устойчивости широкого класса спиральных и круговых орбит в нестационарных осесимметричных полях тяготения.

Практическая ценность. Результаты по интегрированию нестационарного уравнения Гамильтона-Якоби, а также решение ряда задач на основе метода Гамильтона-Якоби, и результаты по устойчивости круговых и спиральных орбит могут быть использованы для дальнейшего исследования нестационарных задач небесной механики. Решение рассмотренного варианта обобщенной нестационарной задачи двух неподвижных центров может быть использовано в качестве промежуточного движения при анализе эффектов переменной гравитации в орбитальном движении искусственных спутников Земли. Результаты работы могут быть также использованы для интерпретации структурных и динамических особенностей нестационарных гравитирующих систем.

Положения, выносимые на защиту:

- новые интегрируемые случаи нестационарного уравнения Гамильтона-Якоби, с приложением результатов к ряду нестационарных задач небесной механики;

- результаты анализа обобщенной задачи двух неподвижных центров переменной массы;

- результаты исследования устойчивости спиральных и круговых орбит в нестационарных осесимметричных гравитационных полях при постоянно действующих возмущениях;

Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались и обсуждались на:

-научно-практической конференции. «Валихановские чтения-4» в КГУ, г. Кокшетау, (1997г.).

-научно-практической конференции «Валихановские чтения-5» в КГУ, г. Кокшетау, (1998г.).

-международной научной конференции: Наука и образование-ведущий фактор стратегии «Казахстан-2030», посвященной 100-летию со дня рождения академика К.И. Сатпаева. г. Караганда, (1999г.).

-международной научно-практической конференции «Валихановские чтения-6», посвященной 10-летию Независимости РК. г. Кокшетау, (2001г.).

-научно-практической конференции. «Валихановские чтения-7» в КГУ г. Кокшетау, (2002г.).

-международной научно-практической конференции посвященной 80- летию чл. –коор. АН Каз ССР доктора ф. –м. наук, профессора Тулеубая Идрисовича Аманова (1913-1978) г. Семипалатинск, (2003г.).

-международной Конференции – Первые Фесенковские чтения «Современная астрофизика: традиции и перспективы» (тезисы докладов). г. Алматы, (2005г.).

-международной научно-практической конференции «Проблемы теоретической и прикладной механики». г. Алматы, (2006г.).

-2-ой международной конференции «Проблемы современной механики» г. Алматы, (2006г.).

-международной научной конференции «Суверенный Казахстан: 15-летний путь развития космической деятельности», посвященная 70-летию академика У.М. Султангазина. г. Алматы, (2006г.).

-международной научно-практической конференции «Валихановские чтения-12»г. Кокшетау, (2007г.).

-международной Конференция – Второе Фесенковские чтения «Современная астрофизика: традиции и перспективы» (тезисы докладов). –г. Алматы, (2007г.).

- на международной Казахстанско-украинском научно-практическом конференции «Современные космические технологии». г. Алматы, (2008г.).

- на XI международном конференции «Наука и образование – ведущий фактор стратегии Казахстан-2030» г. Караганда, (2008г.).

- на международной научно-практической конференции «Валихановские чтения-14».г. Кокшетау, (2009г.).

- на III международной научной конференции «Актуальные проблемы механики и машиностроения» г. Алматы, (2009г).

Диссертация выполнялась в рамках темы: «Физика и эволюция звездных и галактических систем» (Государственный регистрационный номер №0197 РК 00270) и включена в научные планы Астрофизического института им. В.Г. Фесенкова.

Публикации. Основные результаты по теме диссертации изложены 24-х печатных работах, из них 9 статей в изданиях из перечня Комитета по контролю в сфере образования и науки МОН РК, 15 статей в трудах международных конференций.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, трех разделов, заключения и списка использованных источников. Объем диссертации: 80 страниц текста и список использованных источников, содержащий 153 наименований.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Введение содержит краткий обзор литературы и обоснована актуальность проблемы, сформулированы цели исследований, показана научная новизна и практическая ценность, приведены сведения о структуре и объеме диссертации.

В первом разделе установлены новые случаи интегрируемости нестационарного уравнения Гамильтона-Якоби, имеющие приложения для нестационарных динамических систем. Они содержат случаи интегрируемости Демина В.Г., Лиувилля и Штеккеля и обобщают результаты Яров-Ярового М.С., применительно к рассматриваемому уравнению Гамильтона-Якоби.

(1)

где - функция координат ,

- функция координат ,

- силовая функция,

- полный интеграл уравнения Гамильтона-Якоби.

Найден один класс динамических систем, для которых можно указать полный интеграл уравнения Гамильтона-Якоби.

(2)

Решение соответствующего уравнения

(3)

ищем в виде

. (4)

Т е о р е м а . Пусть имеется n2 произвольных функций , , для которых определитель не равен тождественно нулю, и n(2n+1) произвольные функции обобщенных координат , , и времени , .

Тогда, если гамильтониан нестационарной системы определяется формулой

, (5)

где

, (6)

то для соответствующего уравнения Гамильтона-Якоби полный интеграл имеет вид

, (7)

где - произвольные постоянные.

Рассмотрена задача о движении материальной точки в нестационарном гравитационном поле

, (8)

где - имеет следующую форму

, (9)

где - комплексные функции своих аргументов, такие, что - действительна;

- радиус-векторы точки от двух неподвижных центров, расположенных на оси Ox симметрично относительно начала координат и равны

, (10)

где c – параметр, имеющий размерность длины, x, y, z – прямоугольные координаты точки, - непрерывная дифференцируемая функция времени.

Нестационарность вида (8) может быть обусловлена, к примеру, изменением гравитационной постоянной, массы, и коэффициентов редукции для фотогравитационного случая задачи.

Показано, что некоторые задачи небесной механики могут быть получены как частные случаи указанной задачи.

1. Пусть функции имеют вид

(11)

где q – коэффициент редукции массы М,

Тогда силовая функция будет записана в виде

, (12)

таким образом, мы получили нестационарную фотогравитационную задачу двух тел при наличии дополнительной силы (силы трения), а в случае q = 1 получим нестационарную задачу двух тел при наличии дополнительной силы, пропорциональной первой степени скорости движения.

2. Рассмотрим случай, когда функции имеют вид

(13)

где q1, q2 – коэффициенты редукции масс m1, m2 ,

Тогда, согласно формулам (8) и (9), имеем

, (14)

и получаем нестационарную фотогравитационную задачу двух неподвижных центров.

В случае q1 = q2 = 1, , а - действительное число, получаем обобщенную нестационарную задачу двух неподвижных центров.

Рассмотрена задача, имеющая звездно-динамическое приложение с учетом нестационарности гравитирующей системы, обусловленной переменностью массы гравитирующей системы, коэффициента редукции для фотогравитационного случая или уменьшением со временем постоянной тяготения.

Силовая функция задачи U имеет вид

. (15)

в которой , q – коэффициент редукции,

- расстояния точки P до притягивающих центров, которые равны, где - параметр потенциала гравитирующей среды.

(16)

с1, с2- расстояния центров от начала координат, причем , в нашем случае,

В вытянутых эллипсоидальных координатах

(17)

имеем

, (18)

где - параметры.

Проводя аналогичные рассуждения, как в случае сжатого осесимметричного ядра, в этом случае получим интеграл задачи в виде

(19)

и

, (20)

где введены обозначения

, (21)

(22)

и - произвольные постоянные.

Формулы (21), (22) дают полное решение рассматриваемой задачи.

Движение материальной точки в нецентральном поле тяготения рассматривается в (8) при наличии добавочной силы трения, пропорциональной скорости материальной точки. Потенциал рассматриваемой задачи включает, в частности, потенциалы задачи двух тел переменной массы и задачи двух неподвижных центров переменной массы. Найден интегрируемый случай этой задачи, в котором массы притягивающих центров являются достаточно произвольными функциями времени. Рассмотрено движение материальной точки в нестационарном поле тяготения двух неподвижных центров на фоне гравитирующей среды, оказывающей гуковское притяжение. Установлена интегрируемость задачи, когда изменение масс притягивающих центров происходит с одинаковым темпом, и дано звездно-динамическое приложение рассматриваемой задачи.

Во второй главе приводится силовая функция U обобщенной задачи двух неподвижных гравитирующих и излучающих центров Р1 и Р2 в барицентрической прямоугольной системе координат Охуz с осью аппликат вдоль линии Р1, Р2.

(23)

где

причем

(24)

где постоянные.

-гравитационный параметр, некоторая функция времени,

- коэффициент редукции массы неподвижных центров, определяемый репульсивной силой светового давления излучающих центров .

Уравнения движения с учетом репульсивной силы светового давления излучающих центров имеют вид:

, (25)

где - некоторая непрерывная функция времени.

Перейдем теперь к сфероидальным координатам по формулам

(26)

Тогда силовая функция (23) примет вид

, (27)

где .

Согласно определению, функция Гамильтона

. (28)

Система уравнений (25) имеет вид

(29)

при замене переменных

, (30)

где функция f(t) удовлетворяет соотношению

, (31)

система уравнений (29) примет каноническую форму

(32)

Уравнение Гамильтона-Якоби для системы (32) имеет вид

(33)

Пусть в этом уравнении

, (34)

тогда

(35)

полный интеграл уравнения (35) ищем в виде

, (36)

где - некоторая постоянная.

Подставив выражение (36) в формулу (35), получим уравнение для функции W, которое решается известным методом разделения переменных

. (37)

Согласно методу Гамильтона-Якоби, общий интеграл канонической системы (32), удовлетворяющий условию (34), имеет вид

(38)

где - новые произвольные постоянные.

В соответствии с формулами (30), (31), (37 и (38) система уравнений (29), в которой

, (39)

обладает следующим полным интегралом

(40)

(41)

Таким образом, обобщенная нестационарная задача двух неподвижных центров интегрируема при наличии добавочной силы, пропорциональной скорости пробного тела и относительной скорости изменения гравитационного параметра.

На основе этой задачи построена промежуточная орбита рассматриваемого тела, с дополнительным учетом переменности масс. Записываются уравнения возмущенного движения исследуемого тела и определяются проекции возмущающего ускорения на координатные оси. Приводится формулы промежуточного движения, и выбираются оскулирующие элементы для описания возмущенного движения:

(42)



Pages:   || 2 |
 



Похожие работы:







 
© 2013 www.dislib.ru - «Авторефераты диссертаций - бесплатно»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.